基于大规模高维线性回归模型的分布式计算方法研究

大数据背景下挖掘大规模高维数据所隐藏的信息备受关注.本文主要目的是采用分布式优化方法解决加SCAD和Adaptive LASSO惩罚的高维线性回归中的参数估计和变量选择问题.主要方法是通过构造全局损失函数的一个交互有效的正则化替代损失函数,把基于全局损失函数的优化问题转化为基于替代损失函数的优化问题.本文设计的修正的ADMM算法,在计算上,只需要子机器基于局部数据计算梯度,而主机器进行参数估计和变量选择.在主从机器交互复杂度上,基于替代损失函数所得的估计误差收敛于基于全局损失函数所得的估计误差.通过模拟和实证研究进一步验证本文提出的分布式计算方法在实际生活中的可行性和实用性.     

用发展的眼光看待初中学生解题过程中的疑问

很多初中数学问题,学生能够找到一个“或许可行”的思维角度,但是无法完整解答,此时教师应该给予学生极大的肯定和更合理的解释,以激发学生探索的兴趣,帮助学生开拓数学视野,本文结合三个具体问题谈谈用发展的眼光看待初中学生解题过程中的疑问.     

对一道椭圆中两条直线斜率乘积为定值试题的探究

先给出一道广东省2021届高三综合能力测试题的证法,然后将试题的条件一般化,探究得到椭圆的一组性质,类比得到抛物线中的相关性质.     

一类二阶Duffing方程反周期解的存在性和多重性北大核心CSCD

采用变分方法证明了一类带反周期边界条件的二阶Duffing方程解的存在性和多重性.     

多模式离子推力器输入参数设计及工作特性研究

针对我国小行星探测任务对电推进系统离子推力器设计要求,基于等离子体基本理论建立了多模式离子推力器输入参数与输出特性关系,完成各工作点下屏栅电压、束电流、阳极电流、加速电压,流率等输入参数设计,采用试验研究和理论分析的方法研究了推力器工作特性.试验结果表明:在设计输入参数下,23个工作点推力最大误差小于3%,比冲最大误差小于4%,在功率为289—3106 W下,推力为9.7—117.6 mN,比冲为1220—3517 s,效率为23.4%—67.8%,电子返流极限电压随着推力增加单调减小,最小、最大推力下分别为-79.5 V和-137 V,放电损耗随着功率增大从359.7 W/A下降到210 W/A,并在886 W时存在明显拐点,效率随功率增大而上升,在1700 W后增速变缓并趋于稳定,在轨应用可综合推力器性能、任务剖面要求、寿命,合理设计输入参数区间,制定控制策略.     

超薄屏蔽层300 V SOI LDMOS抗电离辐射总剂量仿真研究

本文研究了300 V绝缘体上硅横向双扩散金属氧化物半导体场效应管在电离辐射总剂量效应下的线性电流退化机理,提出了一种具有超薄屏蔽层的抗辐射结构实现线性电流加固.超薄屏蔽层位于器件场氧化层的下方,旨在阻止P型掺杂层表面发生反型,从而截断表面电流路径,有效抑制线性电流的退化.对于横向双扩散金属氧化物半导体场效应管,漂移区上的场氧化层中引入的空穴对线性电流的退化起着主导作用.本文基于器件工艺仿真软件,研究器件在辐照前后的电学特性,对超薄屏蔽层的长度、注入能量、横向间距进行优化,给出相应的剂量窗口,在电离辐射总剂量为0—500 krad(Si)的条件下,将最大线性电流增量从传统结构的447%缩减至10%以内,且辐照前后击穿电压均维持在300 V以上.     

非线性玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法

玻尔兹曼方程作为空气动理学中最基本的方程之一,是连接微观牛顿力学和宏观连续介质力学的重要桥梁.该方程描述了一个由大量粒子组成的复杂系统的非平衡态时间演化:除了基本的输运项,其最重要的特性是粒子间的相互碰撞由一个高维,非局部且非线性的积分算子来描述,从而给玻尔兹曼方程的数值求解带来非常大的挑战.在过去的二十年间,基于傅里叶级数的谱方法成为了数值求解玻尔兹曼方程的一种很受欢迎且有效的确定性算法.这主要归功于谱方法的高精度及它可以被快速傅里叶变换加速的特质.本文将回顾玻尔兹曼方程的傅里叶谱方法,具体包括方法的导出,稳定性和收敛性分析,快速算法,以及在一大类基于碰撞的空气动理学方程中的推广.     

广义神经传播方程的整体吸引子

使用Galerkin方法,结合Sobolev空间理论和不等式技巧,给出了广义神经传播方程解的存在唯一性定理,然后利用吸引子存在性定理,采用半群方法证明了方程整体吸引子的存在性.     

硅和锗纳米线的原子排布和电荷分布的密度泛函紧束缚方法研究

低维硅锗材料是制备纳米电子器件的重要候选材料，是研发高效率、低能耗和超高速新一代纳米电子器件的基础材料之一，有着潜在的应用价值。采用密度泛函紧束缚方法分别对厚度相同、宽度在0.272 nm~0.554 nm之间的硅纳米线和宽度在0.283 nm~0.567 nm之间的锗纳米线的原子排布和电荷分布进行了计算研究。硅、锗纳米线宽度的改变使原子排布，纳米线的原子间键长和键角发生明显改变。纳米线表层结构的改变对各层内的电荷分布产生重要影响。纳米线中各原子的电荷转移量与该原子在表层内的位置相关。纳米线的尺寸和表层内原子排列结构对体系的稳定性产生重要影响。