基于大规模高维线性回归模型的分布式计算方法研究

大数据背景下挖掘大规模高维数据所隐藏的信息备受关注.本文主要目的是采用分布式优化方法解决加SCAD和Adaptive LASSO惩罚的高维线性回归中的参数估计和变量选择问题.主要方法是通过构造全局损失函数的一个交互有效的正则化替代损失函数,把基于全局损失函数的优化问题转化为基于替代损失函数的优化问题.本文设计的修正的ADMM算法,在计算上,只需要子机器基于局部数据计算梯度,而主机器进行参数估计和变量选择.在主从机器交互复杂度上,基于替代损失函数所得的估计误差收敛于基于全局损失函数所得的估计误差.通过模拟和实证研究进一步验证本文提出的分布式计算方法在实际生活中的可行性和实用性.     

多源数据融合视角下非概率样本与概率样本的大量插补推断方法

随着社会的发展,概率样本无回答率越来越高,其目标变量可能存在缺失的情况.同时,大数据与网络调查的发展使得获得的样本大多数是非概率样本,如何结合这两种样本推断总体是当今时代多源数据融合领域的一个热点问题.假设存在目标变量完全缺失的概率样本和数据完整的非概率样本,提出基于非概率样本建立超总体局部多项式模型,插补概率样本缺失的目标变量,并利用插补后的概率样本估计总体,进一步证明提出估计的渐近性质.模拟和实证研究表明:与基于非概率样本的倾向得分逆加权估计相比,提出估计的绝对相对偏差,方差与均方误差更小,且与基于真实概率样本的总体估计相接近;提出总体均值估计的方差估计的绝对相对偏差与95%置信区间覆盖率也接近于基于真实概率样本的总体估计的相应指标,估计效果较好.     

病例队列研究下带约束的Cox模型中参数的一种加权估计方法

许多大型队列研究的主要预算和成本通常来自昂贵的关键协变量的采集与测量.在有限的预算或者时间下,观测大型队列中所有研究对象的昂贵协变量往往是不可行和低效的.因此,研究人员一直致力于寻找和使用能节约成本并能达到预设效率的抽样设计方法.对于生存数据,病例队列设计正是这样一种具有成本效益的有偏抽样机制.进一步,在病例队列研究中,为了利用更多的数据先验信息来提高研究的效率,可以在统计建模过程中对模型参数进行合理的假设和约束.本文研究病例队列设计下带约束的Cox模型中参数的估计方法.我们提出了一种加权约束估计的方法,并建立了所提出估计的渐近理论.发展了一种新的约束MM算法来实现所提出的加权约束估计的数值计算.通过统计模拟研究评估了所提出方法在有限样本量下的表现.分析了一个肾母细胞瘤的实际数据来展示所提出方法的实际应用价值.     

带有污染协变量和辅助生存信息的Cox模型的改进估计方法研究

在流行病学、生物医学和临床试验等领域的研究中, Cox模型是最受欢迎的半参数回归模型之一.在建模过程中,观测到的协变量通常是被污染的,污染因子可测,但是污染函数未知,直接使用被污染的协变量进行参数估计,可能会造成错误的统计推断.研究者往往发现疾病治疗的最佳时刻点,如果忽略这些辅助生存信息,可能导致估计效率的降低.本文研究带有污染协变量和辅助生存信息的Cox模型的一种改进估计,通过核平滑方法校准受污染的协变量,并通过分组提取辅助生存信息用于参数估计,然后使用广义矩估计方法解决超维方程组求解的问题.模拟分析和实证研究结果表明:基于协变量校准后的Cox模型的广义矩估计方法比偏似然估计方法、协变量未调整的Cox模型的广义矩估计方法的效果更好.