RANDOM CONVEX SETS IN A LATTICE OF PARALLELOGRAMS*

The distributions of the numbers of the intersections of random convex sets in a lattice of parallelograms are established by the width functions of the convex sets. The asymptotic distributions, independence and the hitting probabilities that the convex sets hit the lines of the lattice are also discussed.     

A FORMULA OF THE KINEMATIC MEASURE IN NONEUCLIDEAN SPACE AND SOME PROBLEMS ON THE GEOMETRIC PROBABILITIES

Let P_n, be the n-dimensional projective space. Let x_0,x_1,…,x_n be the homogeneous coordinates of point x. Consider the quadric φ(x) =x_0~2+x_1~2+…x_(n-1)~2+εx_n~2, where ε can take the value of +1 or -1. We assume the homogeneous coordinates of the points x that do not belong to φ = 0 are normalized, such that     

李国平教授科学工作五十年

我们敬爱的老师李国平教授自1933年起在大学任教,致力于科学与教育事业,至今已整整五十周年了。 李老师1910年生于广东丰顺县,青少年时代即已萌发献身科学的炽烈热情,他1933年毕业于中山大学数学天文学系,同年任广西大学数学系讲师,1934-1936年期间,他东渡日本为东京帝国大学数学科研究生,系统地开始     

从积分几何的观点看几何不等式——纪念李国平院士吴新谋教授诞辰100周年

该文先介绍一些中国数学家在几何不等式方面的工作.作者用积分几何中著名的Poincarè公式及Blaschke公式估计一随机凸域包含另一域的包含测度, 得到了经典的等周不等式和Bonnesen -型不等式.还得到了一些诸如对称混合等周不等式、Minkowski -型和Bonnesen -型对称混合等似不等式在内的一些新的几何不等式.最后还研究了Gage -型等周不等式以及Ros -型等周不等式.     

与给定线段相交的定长线段的运动测度公式及其应用

本文研究了凸多边形的运动测度的表达式,利用线段将已知其包含测度的凸多边形分划成其它的凸多边形,通过计算出与给定线段相交的定长线段的运动测度公式,从而得到某些凸多边形的运动测度的具体表达式,并把它应用到几何概率问题中,获得一个新的几何概率结果.