一道调研试题的多视角求解

一、试题呈现题目(南京、盐城2014届高三年级第二次模拟考试第17题)如图1,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB、AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N(异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).如何设计,使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远).     

可发生多种故障的可修复系统稳定性分析

研究了可发生多种故障的可修复系统.运用C_0半群理论,通过服务率均值的观念,对系统主算子的谱界进行了估值,并得到该谱上界即为各服务率均值的最小者的相反数.然后运用了共尾的概念及相关的理论,得到了系统算子的谱界与系统算子产生的半群的增长界相等.最后由分析了系统算子的谱分布,得到了系统的指数稳定性.     

地表高程对大气CO2反演的影响

从大气辐射传输模型正演和反演两个角度,探究CO_2观测时地表高程的敏感性。SRTM地表高程数据表明,在北京附近的平原地区,卫星指向不准导致的地表高程均值的误差较小,在偏移量为0.1～10.0km的情况下,误差极大值约为10m;而在北京附近山区以及平原与山区交界区内,地表高程均值的误差较大,误差极大值分别为713.98,515.61m。CO_2反演结果表明:高程值每变化100m,CO_2柱浓度偏差为3.29×10~(-6);在大气CO_2高精度反演中,地表高程偏差是一个关键因素。     

默认模式网络与任务正网络之间相互拮抗的神经动力学分析

任务正激活与任务负激活的工作机制是认知功能实现的基本要素.这一拮抗关系的失衡或者受损可能会引发一系列严重的退行性神经疾病，然而到目前为止，尚不清楚这种拮抗现象的神经机制.该文基于默认模式网络与任务正网络在突触层面上相互抑制的假设，并结合多种刺激条件下的工作记忆模型，进行了计算机数值模拟.研究结果表明: 1) 任务正网络与任务负网络之间在神经活动上呈现出拮抗关系； 2) 伴随着工作记忆刺激方向数目的增加，任务负网络神经活动的衰减程度会随之增大； 3) 当工作记忆相关的脑区其神经活动增加时，任务负网络的神经活动减少； 4) 并且随着工作记忆任务难度的增加，任务负网络的神经活动会迅速衰减.这些计算结果都与神经科学实验数据是匹配的.由于任务负激活是默认模式网络的主要特征，因此默认模式网络与任务正网络在突触层面上的相互抑制是这两种不同性质网络之间形成拮抗关系的根本原因.     

弱相依半参数回归模型的加权小波估计的渐近正态性

本文研究了半参数回归模型y_i=X'_iβ+g(t_i)+e_i,i=1,2,···,n,其中{e_i}为ψ-弱相依随机误差序列.利用小波估计的方法得到了参数、非参数的加权小波估计量.在相当一般的条件下,获得了这些小波估计量的渐近正态性,不仅推广了半参数回归模型的相应结果,而且在一定程度上统一了相依半参数回归模型的渐近正态性的理论.     

可修复人机系统的指数稳定性

研究了两相同部件温储备可修的人机系统,运用C_0半群的相关理论,对系统主算子的谱界进行估值.估算系统的算子产生的半群的增长界,然后运用了共尾的概念及相关的理论,得到了系统算子A+B的谱界与系统算子产生的半群的增长界相同.进而运用相关代数知识证得,0为系统算子的简单本征值,并分析了系统算子的谱分布,得到系统的指数稳定性.并研究了系统算子预解式的特性.对任意给定的δ0,γ=a+bi,-μ+δa_1≤a≤a_2,得到lim|b|→∞‖R(γ;A+B)‖=0.进而得到在~sRγ≥a_1的右半平面内相应于系统算子A+B的谱点由有限个本征值组成.     

两类图的(d,1)-全标号

主要讨论了W_n与C_m的笛卡尔积和均衡完全r-部图K_r(n)的(d,1)-全标号,并得出了(d,1)-全数λ_d~T(W_n□C_m)和λ_d~T(K_(r(n)))的确切值.     

分数扩散模型的参数估计及其应用

研究分数扩散模型的参数估计及其应用问题.分数扩散模型是一类由分数Brownian运动驱动的随机微分方程.主要结果有:(1)利用二次变差方法给出模型中扩散系数的估计量,通过最小二乘法给出模型中漂移系数的估计量;(2)证明这些估计量的一致收敛性和渐近正态性;(3)利用MCMC方法对此估计量进行验证,并通过R软件将上述模型以及参数估计量应用到SHIBOR利率中进行实证研究.     

Toader型平均的算术与调和平均界

给出了Toader型平均T[A(a,b),G(a,b)]关于调和平均H(a,b)与算术平均A(a,b)组合的精确界.作为应用,发现了几个关于第二类完全椭圆积分的精确不等式.     

一类具有收获率的脉冲Lotka-Volterra竞争合作系统的八个正概周期解

研究了一类具有收获率的脉冲Lotka-Volterra竞争合作系统的正概周期解.通过利用重合度理论延拓定理、概周期理论和不等式分析技巧,获得了系统至少存在8个正概周期解的充分条件,推广和改进了早期文献的相关结果.