关于可嵌人曲面图的列表(d,1)-全标号问题

图的(d,1)-全标号问题最初是由Havet等人提出的.在本文中,我们考虑了可嵌入曲面图的列表(d,1)-全标号问题,并证明了其列表(d,1)-全标号数不超过△(G)+2d.     

广义分数可扩图

研究一类广义分数可扩图即分数(n,k,d)-图的性质.图G是分数(n,k,d)-图即删去G的任意n个顶点后的剩余子图G′含有k-对集,且G′的任意k-对集都可扩充成G′的分数亏格-d对集.得到了分数(n,k,d)-图分别添加边和顶点的一系列递推关系.     

竖梯的局部替换图的L(d,1,1)-标号

图的L(d,1,1)-标号定义为顶点集V(G)到非负整数集的映射f,且当d(u,v)=1时,均有|f(u)-f(v)|≥d,当d(u,v)=2,3时,均有|f(u)-f(v)|≥1.不妨设0为最小标号,则称图G的所有L(d,1,1)-标号中的最大跨度max{f(v):v∈V(G)}的最小数为图的L(d,1,1)-标号数,记为λ_d(G).基本给出了竖梯的局部替换图的L(d,1,1)-标号数的确切值或界.     

二元(p,r,d)-码的构作及其应用

令n是一个正整数,[n]={1,2,…,n}.利用集合[叫上的s-子集族((ns))构作了二元(p,r,d)-叠加码,研究了它的容错和析取性质并介绍了它在非适应性群测(Nonadaptive Group Testing)方面的应用.     

一类裂变图的L(0,1,2 d,d,1)-标号数上界

将图的标号问题由每个顶点需要一个标号的情况推广到每个顶点需要多个标号的情况,给出裂变图的概念以及赋权图的L(0,1,2 d,d,1)-标号的概念,给出R-单位球图对应裂变图的L(0,1,2 d,d,1)-标号数的一个上界.     

子流形平均曲率向量场的线性相关性

在空间形式中,均造了子流形的一类泛函,其包含r极小泛函与体积泛函(极小)作为特殊情形,此类泛函的临界点称之为(r+1,λ)-平行子流形.对于(r+1,λ)-平行子流形,给出了代数,微分和变分刻画.更进一步,研究了(r+1,λ)-平行子流形的稳定性,证明了Simons型不存在定理:在一定条件下((r,λ)-函数S_(r,λ)为正),球面中不存在稳定的(r+1,λ)-平行子流形.     

关于图的一般邻点可区别边染色

给出了轮图W_n、扇图F_n、风车图K_2~t、图D_(m,4)、图D_(m,n)、齿轮图W_n的一般邻点可区别色指标.     

关于图的L(3,2,1)-标号问题

图 G的 L (2 ,1) -标号是一个从顶点集 V(G)到非负整数集的函数 f (x) ,使得若 d(x,y) =1,则 | f (x)- f (y) |≥ 2 :若 d(x ,y) =2 ,则 | f (x) - f (y) |≥ 1.图 G的 L (2 ,1) -标号数λ(G)是使得 G有 max{ f (v) :v∈ V(G) } =k的 L(2 ,1) -标号中的最小数 k.本文将 L(2 ,1) -标号问题推广到更一般的情形即 L(3,2 ,1) -标号问题 ,并得出了细分图、Descartes图的 λ3 (G)的上界 .     

点接手镯图的L(1,1,1)-标号

图的L(1,1,1)-标号定义为顶点集V(G)到非负整数集的映射f,且当d(u,v)=1,2,3时,均有|f(u)-f(v)|≥1.不妨设0为最小标号,则称图G的所有L(1,1,1)-标号中的最大跨度f(v)的最小数为图的L(1,1,1)-标号数,记为λ(G).基本给出了点接手镯图的L(1,1,1)-标号数的确切值.     

一类二元叠加码的构作及其d界

首先介绍了一种具有参数d,r的二元叠加(d,n,r)-码及偶特征正交空间上子空间的一些包含性质,然后利用这些性质及相关知识构作了二元叠加(d,n,r)-码并给出了其参数d的界.     

L(d1, d2,..., dt)-Number λ(Cn; d1, d2,...,dt) of Cycles

An L(d1,d2,...,dt)-labeling of a graph G is a function f from its vertex set V(G) to the set {0, 1,..., k} for some positive integer k such that {f(x) - f(y)| ≥ di, if the distance between vertices x and y in G is equal to i for i = 1,2,...,t. The L(d1,d2,...,dt)-number λ(G;d1,d2,... ,dt) of G is the smallest integer number k such that G has an L(d1,d2,... ,dt)labeling with max{f(x)|x ∈ V(G)} = k. In this paper, we obtain the exact values for λ(Cn; 2, 2,1) and λ(Cn; 3, 2, 1), and present lower and upper bounds for λ(Cn; 2,..., 2,1,..., 1)     

图的点可区别Ⅳ-全色数的一个上界

δ和△分别表示图G的最小度和最大度,利用概率方法研究点可区别IV-全色数的上界,证得如果δ≥2,δ≥61n△,n≤([16Δ(Δ-1)]~(δ-1))/(96π·δ~(δ+2)·(Δ+1)),那么x_(vt)~(iv)(G)≤16Δ(Δ-1).     

The smallest degree sum that yields potentially Kr,r-graphic sequences

We consider a variation of a classical Turán-type extremal problem as follows: Determine the smallest even integer σ(Kr,r, n) such that every n-term graphic sequence π = (d1, d2,..., dn) with term sum σ(π) = d1 + d2 +…+ dn ≥σ(Kr,r, n) is potentially Kr,r-graphic, where Kr,r is an r × r complete bipartite graph, i.e. πr has a realization G containing Kr,r as its subgraph. In this paper, the values σ(Kr,r,n) for even r and n ≥ 4r2 - r - 6 and for odd r and n ≥ 4r2 + 3r - 8 are determined.     

基于有限射影平面上(ω,r,d)-CFF(N,T)系统的构作

在有限射影平面上利用有限射影平面的性质构作了(ω,r,d)-CFF(N,T)系统,并利用有限射影平面的性质计算了它的参数.最后利用一个有限点集构作了一个(ω,r,d)-DS(N,T)系统并计算了它的参数.     

n阶射影平面上可容错的(d,r;z]-disjunct矩阵

一个(d,r;z]-disjunct矩阵在许多领域有着极为广泛的应用.利用n阶射影平面的性质构作了(d,r;z]-disjunct矩阵,并研究了它的检错性和纠错性.     

一类d-disjunct矩阵的构作方法

(d,r)-disjunct矩阵、(d,r,z)-disjunct矩阵、(d,r,z]-disjunct矩阵等是一类d-disjunct矩阵,它们比d-disjunct矩阵有着更为广泛的应用.介绍了这一类d-disjunct矩阵的一种简单构作方法,并计算了它的参数.     

二元叠加码Mq(i:n,k,d)的检纠错性质

对于自然数i,d,k,n,0q(i:n,k,d)是一个基于有限域Fq上n维向量空间中子空间的相交关系的二元叠加码,研究了二元叠加码M_q(i:n,k,d)任意列之间的汉明距离,给出了它的检错性和纠错性.     

$(m,d)$-内射盖与Gorenstein $(m,d)$-平坦模

研究了$(m,d)$-内射$R$-模作成的类是(预)盖类的条件,证明了$(m,d)$-凝聚环上的每一个左$R$-模都具有$(m,d)$-内射盖.在此基础上,又引入研究了Gorenstein $(m,d)$-平坦模和Gorenstein $(m,d)$-内射模,证明了$(m,d)$-凝聚环上的左$R$-模$M$是Gorenstein$(m,d)$-平坦模的充分必要条件是它的特征模$M^{+}$是Gorenstein $(m,d)$-内射模.推广了Goresntein平坦模和Goresntein $n$-平坦模上的一些结果.