坐标轴平移在多元函数积分计算中的应用

利用适当的坐标轴平移可将某些多元函数积分转换为便于计算的形式.     

一道初中选拔联题的探究

2011年全国初中数学联赛武汉市选拔赛第14题:图1如图1:已知点A在BG上,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形,其面积分别为7、11,则△CDE的面积为.这是一道不算难的题,利用sin∠CDE=sin(180°-∠ADG)=sin∠ADG,有S△CDE=12CD·DE·sin∠CDE=12AD·DG·sin∠ADG=12AD·AG=12槡7·槡11-7=槡7.笔者在研究这道题的过程中,发现还可以探得这个图中其它有意思的结论:分别求S△ADE和S△BDE的面积;并指出面积S△CDE、S△ADE、S△BDE三者之间的关系(如图2).     

双靶向CdTe量子点的制备及其在细胞标记中的应用

以巯基乙酸和巯基乙酰肼为稳定剂,制备了酸度敏感型CdTe量子点。经与抗体链接,该量子点具备酸度敏感、免疫识别双重靶向功能。经荧光光谱分析、透射电镜图像及细胞免疫成像证明,抗体已成功链接于量子点表面,且该量子点具有酸度敏感及抗体识别的双重靶向功能,可以实现对肿瘤细胞的特异性标记。     

用指数型整函数的最佳限制逼近

我们研究了由仅有实零点的代数多项式导出的微分算子确定的广义Sobolev类利用指数型整函数作为逼近工具的最佳限制逼近问题.利用Fourier变换和周期化等方法,得到在L_2(R)范数下的广义Sobolev光滑函数类的相对平均宽度和最佳限制逼近的精确常数,以及当0是这个代数多项式的一个至多2重的零点时,得到最佳限制逼近在L_1(R)范数和一致范数下的广义Sobolev类的精确到阶的结果.     

一类新的(2n-1)点二重动态逼近细分

利用正弦函数构造了一类新的带有形状参数ω的(2n-1)点二重动态逼近细分格式.从理论上分析了随n值变化时这类细分格式的C~k连续性和支集长度;算法的一个特色是随着细分格式中参数ω的取值不同,相应生成的极限曲线的表现张力也有所不同,而且这一类算法所对应的静态算法涵盖了Chaikin,Hormann,Dyn,Daniel和Hassan的算法.文末附出大量数值实例,在给定相同的初始控制顶点,且极限曲线达到同一连续性的前提下和现有几种算法做了比较,数值实例表明这类算法生成的极限曲线更加饱满,表现力更强.     

均衡约束数学规划问题的一种新的约束规格

本文研究了均衡约束数学规划(MPEC)问题.利用其弱稳定点,获得了一种新的约束规格–MPEC的伪正规约束规格.用一种简单的方式,证明了该约束规格是介于MPEC-MFCQ(即MPEC,Mangasarian-Fromowitz约束规格)与MPEC-ACQ(即MPEC,Abadie约束规格)之间的约束规格,因此该约束规格也可以导出MPEC问题的M-稳定点.最后通过两个例子,说明了该约束规格与MPEC-MFCQ以及与MPEC-ACQ之间是严格的强弱关系.     

分布式通信响应优化问题及其内点法求解

为了优化移动互联网的分布式通信系统的响应速度,建立分布式通信系统响应速度最优化问题的数学模型,并设计和改进求解该最优化问题的内点法.针对该最优化问题发展一套高效率预条件方法来帮助求解内点法,不但改善计算方法的数值稳定性,而且提高算法的计算效率.通过数值实验验证该预条件对算法稳定性和效率的提高.     

复线性微分方程解的增长性的几个结果

本文研究了复线性微分方程解的增长性问题.利用两类具有某种渐进增长性质的函数作为线性微分方程的系数,讨论了两类二阶线性微分方程解的增长性,获得了方程解为无穷级.这些结果推广了先前的一些结果.     

具有非线性范数型源的反应扩散方程组解的爆破性质

本文研究了一类带有非线性范数型源的反应扩散方程组u_t=?u~m+a‖u~(p1)v~(q1)‖_α~(r1),v_t=?v~n+b‖v~(p2)w~(q2)‖_β~(r2),w_t=?w~h+c‖w~(p3)u~(q3)‖_γ~(r3)在齐次Dirichlet边界条件下解的爆破问题.利用上下解方法和构造辅助函数的技巧,得到了方程组解的整体存在与爆破的准则,将当前的一些研究结果推广到更复杂的情形.     

基于三次Bézier基函数插值的GM(1,1)模型背景值优化研究

本文研究了传统灰色GM(1,1)模型存在模型精度不高的问题.利用带形状参数的三次Bézier基函数,给出插值函数的表达式,并结合复化梯形公式,给定误差限的方法,获得了比传统灰色GM(1,1)模型更高精度的结果.推广了传统灰色GM(1,1)预测模型的结果.