Smarandache函数在两数列上的下界估计

设S(n)是Smarandache函数,其中n是一正整数.讨论Smarandache函数S(n)在数列F((2k),1)=F(n,1)=n2n+1(n=2k)与数列G(2n,1)=(2n)2n+1上的下界估计.基于初等方法证明了:当偶数n≥6时,有S(F((2k),1))=S(F(n,1))≥6×2n+1;当n≥4时,有S(G(2n,1))≥6×2n+1.     

旧知生长引出新知,信息技术提升效益——以“锐角三角函数”单元教学起始课为例

锐角三角函数是初中阶段最后"出场"的新知识(也是开启一个重要的数学分支),可以选择的新知生长点有很多,不少教材都是从生活现实出发,研究特殊直角三角形在生活中的边角关系,依次定义正切、正弦、余弦,最后归纳概括出正切函数、正弦函数、余弦函数,而且分散在两到三个课时中进行,这样当然能化解难点,并且针对每个新出现的三角函数能进行足够的解题训练.然而,上述"分散"课时教学的一个不足就是在新引入一个数学分支时不利于学生第一时间感知整体,对三角函数的源头——"客从何处来"也不甚清楚.基于以上认识,我们整合教材资源,构思了"锐角三角函数"单元教学起始课,本文整理出来,供研讨.     

中国聚变工程实验堆水冷包层钢构件流道成形控制研究

针对CFETR水冷包层流道钢构件热等静压制备时易变形压塌问题，利用单轴扩散焊设备开展了焊接工艺参数优化试验。在此基础上，重新设计了流道焊接界面位置和尺寸，用两步热等静压扩散焊法制备出了流道变形可控的平板型第一壁钢构件模块。优化试验表明，低活化钢试样的固相扩散焊温度需高于950℃，焊后经过760℃/60min回火热处理试样力学性能可以得到有效回复。     

用人工神经网络方法测量生物组织光学参数γ

提出了一种利用亚扩散空间分辨漫反射预测生物组织约化散射系数μ_s'和相函数参量γ的人工神经网络方法 .采用蒙特卡罗方法得到光子经生物组织漫反射的数据样本,利用这些数据样本训练反向传播神经网络,用于从亚扩散散射光中预测γ的信息.为了解决同时预测μ_s'和γ两个参数时会产生较大误差的问题,分段数据训练两个BP网络,依次识别μ_s'和γ.研究发现3.64l_(th)(l_(th)表示平均输运自由程)是对γ的不敏感点,可用该点附近的数据样本训练网络用于预测μ_s',用2l_(th)范围内的数据样本训练网络用于预测γ.蒙特卡罗仿真结果表明,在1.3≤γ≤1.9范围内,预测结果与真实值的相对均方根误差在1%以内.与现有的测量方法相比,所提的人工神经网络方法更加简单,且提高了预测精度.     

寒区非圆形隧道冻胀力的解析解

利用复变函数相应理论引入一种求解考虑衬砌结构的季节性冻土地区非圆形隧道冻胀力和冻胀变形的方法.方法克服了隧道断面形状为非圆形状并且同时考虑非圆形隧道支护、冻胀圈、未冻围岩时,经典的复变函数理论不能直接应用求解非圆形隧道应力和位移的问题.方法通过将经典复变函数理论与连续性条件结合,导出了非圆形隧道衬砌-冻胀圈-未冻围岩系统在正交曲线坐标系ζ平面内的解析式,然后通过保角变换求得直角坐标系Z平面上考虑衬砌支护的寒区非圆形隧道冻胀力和冻胀变形.将推导的解析式应用于鹧鸪山隧道洞口段研究中,得到鹧鸪山隧道洞口段冻胀应力和冻胀位移解析解,并将解析解与数值解进行对比,验证解析解的正确性.由结果可知:围岩冻胀力对衬砌影响明显,在拱顶、拱脚、拱底处因冻胀造成的环向附加应力显著增大;在拱脚及两侧拱肩处会受到较大的法向附加应力;由于衬砌几何形状的原因,造成了衬砌冻胀变形的不均匀,进而造成冻胀力分布不均.应用复变函数理论将冻胀圈考虑为马蹄形、直墙拱形等非圆形状较以往将冻胀圈考虑为单一圆环的冻胀力研究更符合实际,较以往研究更能反映实际工况.研究结果为季节性冻土地区非圆形隧道冻胀力的弹塑性分析奠定了基础.     

磁场下有原子自旋轨道耦合的各向异性量子点的精确解析传播子

量子力学中很少有系统能够精确地计算传播子, 特别是在考虑了自旋轨道耦合效应的情况下. 利用相空间的群论方法, 首先导出了有原子自旋轨道耦合的各向异性量子点传播子的精确解析表达式. 随后利用传播子来计算自旋高斯波包的演化与相应的概率密度, 并研究了原子自旋轨道耦合效应和磁场强度对距离期望值的影响.     

一道2020年全国大学生数学竞赛题的多种推广

对最近一道2020年全国大学生数学竞赛题从多个角度进行推广,由此不但丰富了课堂例题,拓展了教学内容,而且激发了同学们的学习热情,促进了同学们创新思维能力的提升.     

调和点列背景下一个几何命题的推广

1.引言近日在网上看到一个几何问题(见微信公众号"叶军数学工作站"《数学爱好者通讯》(第87期),由赵忠华老师提出的"问题研究B"):问题1如图1,△ABC的旁切圆☉O与边BC切于点D,与边AC,AB的延长线切于点E,F,DD₁为☉O的直径,过DD₁上任一点G作AD的垂线,分别与线段D₁F,D₁E相交于点M,N,证明:GM=GN.     

基于Ni-SnO2纳米颗粒的GS-PUF设计

气敏传感器具有气体识别、探测和监测等功能, 广泛应用于工业生产等领域, 但在泄漏预警时缺乏迅速识别和定位等功能. 本文基于传感器制备工艺偏差分析, 通过对传感器气敏机制的研究, 提出一种基于Ni-SnO2纳米颗粒的气敏传感器物理不可克隆函数(Gas Sensor-Physical Unclonable Function, GS-PUF)设计方案. 该方案利用掺杂Ni元素的方法, 结合静电喷雾沉积技术制备Ni-SnO2气敏传感器, 以获取更加稳定可靠的物理特征值, 然后采集气敏传感器对不同浓度下气体的响应数据, 最后利用随机阻值多位平衡算法比较不同组气敏传感器响应电信号值, 实现PUF数据输出. 制备每组样本可产生128位二进制数据的多组PUF样本, 进行对比实验. 结果表明, 所设计的GS-PUF具有气体泄漏源头识别定位的功能, 且随机性提升至99%, 唯一性达49.80%.     

InSb芯片碎裂与迸溅金点的关系

批量生产中经常发生的锑化铟(InSb)芯片碎裂问题制约着InSb红外焦平面探测器(IRFPAs)成品率的提升.经分析认为:低周期液氮冲击下发生在器件边沿区域的InSb芯片破碎与该区域中迸溅金点的存在有关.为从理论上明晰迸溅金点对InSb芯片局部碎裂的影响,本文建立了包含迸溅金点的InSb IRFPAs结构模型,分析了迸溅金点的存在对应力分布的影响.在此基础上,在应力集中处预置不同长度的初始裂纹用以描述InSb晶片中的位错,以能量释放率为判据,探究InSb芯片碎裂与迸溅金点和位错线长短的关系.结论如下:1)迸溅金点的存在对InSb芯片碎裂的影响是局部的,在迸溅金点与InSb芯片接触区域的两侧会形成两个应力集中点; 2)环绕预置裂纹的能量释放率会随着预置裂纹长度的增加而加速增大,当预置裂纹长度接近InSb芯片上表面时,能量释放率近乎指数增加,并在预置裂纹贯穿InSb芯片时达到最大值; 3)迸溅金点引起的InSb芯片破碎属于Ⅰ型断裂失效模式,在多周期液氮冲击中,位错线在应力集中效应的驱使下逐步扩展,直至贯穿InSb芯片,最终形成宏观碎裂失效现象.