q-Gronwall不等式及其在分数阶q-微分方程的应用

利用q-微积分的性质,得到时间测度q上的Gronwall不等式;并利用该推广的不等式分别讨论带有Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数的q-微分方程的解对分数阶导数的阶数和初值的依赖性.     

二维分数阶Volterra积分方程的修正block-by-block方法

基于经典block-by-block方法的思想,构造了二维分数阶Volterra积分方程的一个修正block-by-block数值求解格式.该方法的优点在于只需求解u(x1,y),u(x2,y),u(x,y_1)和u(x,y_2),其他未知量均不需要耦合求解.数值算例表明该格式具有较好的逼近性.     

积分型中值定理的推广及统一表示

通过减弱连续的条件,推广了一类积分型中值定理,在适当的条件下,用一个式子将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、积分型Cauchy中值定理、积分中值定理、积分第一中值定理、Lagrange型积分中值定理、Cauchy型积分中值定理及推广的积分第一中值定理这8个中值定理统一起来.     

Stokes公式的一个注记

利用Stokes公式证明了一个对满足散度为零的向量场的第二型曲面积分可化为其边界封闭曲线的第二型曲线积分来计算的定理.该定理对于满足上述条件向量场的曲面积分,给出了具体转化为曲线积分进行计算的公式,最后利用该公式计算了一个例子.     

一个瑕积分的三种解法及推广

主要研究一个特殊的瑕积分.我们不但给出了其三种解法,还选择了其中一种进行推广.同时,我们也重点指出了推广过程中可能出现的错误.     

积分变换中常见问题

积分变换是工科基础课程,具有公式多、难度大、应用广泛的特点.本文对积分变换中教师和学生易忽略问题进行了归纳总结,并举出大量例子.     

差分输入双积分电路在热电阻测温中的应用

针对常规分立双积分AD只能处理单端信号的问题,给出了一种输入和基准电压均支持差分信号的分立差分双积分AD。在热电阻测量中,把热电阻和基准电阻串联同一回路,以基准电阻压降作为基准,对热电阻的压降进行测量,并从软硬件两个方面对常见的误差因素进行对消处理。实验表明,该电路用于PT100测温时,跳字不超过0.1℃,精度可以达到±0.1℃,且对运放型号无特殊要求,是一种低成本、高精度的温度测量方案。     

有限空间中经典场的正则量子化

从离散的角度研究带边界的1+1维经典标量场和Dirac场的正则量子化问题. 与以往不同的是, 这里将时间和空间两个变量同时进行变步长的离散, 应用变步长离散的变分原理, 得到离散形式的运动方程、边界条件和能量守恒的表达式. 然后, 根据Dirac理论, 将边界条件当作初级约束, 将边界条件和内在约束统一处理. 研究表明, 采用此方法, 不仅在每个离散的时空格点上能够建立起Dirac括号, 从而可以完成该模型的正则量子化;而且, 该方法还保持了离散情况下的能量守恒.     

准等熵压缩实验中金属铝的热力学耗散分析

为获取高压下材料的纯热力学压力-比容参考线和完全物态方程,减去应力-应变曲线中的其它信息,对准等熵压缩实验中由加载应变率引起的黏性耗散和热传导引起的热耗散做了分析讨论。基于反积分计算和流体动力学积分计算相结合的方法,根据激光加载(约108 s-1)和磁驱动准等熵压缩(约105 s-1)的实验数据,对材料声速、应力-应变曲线、温度和熵增等物理量进行计算,分析了不同应变率与该物理量的关系;还对热传导和SCG本构模型进行了计算,分析了热传导引起的温度变化对材料屈服强度、剪切模量和拉格朗日声速的影响。结果表明:激光加载实验中,应变率引起的温升差异约为180K,熵增差异约为250J/(kg·K),热传导导致温度下降40K;磁驱动准等熵压缩应变率较低,引起的熵增变化小于8J/(kg·K)。     

基于瑞利-索末菲积分的大衍射角衍射光学元件设计方法

针对现有的衍射光学元件设计方法只适用于小角度衍射的情况,本文提出了一种基于瑞利-索末菲衍射积分的设计方法,可以用来设计具有大衍射角的衍射光学元件。先对目标光场进行坐标变换和强度调整,再利用改进的Gerchberg-Saxton算法优化得到衍射光学元件的相位分布。分别采用本文方法和原有的基于夫琅禾费衍射积分的方法设计衍射光学元件实现线条结构光和不同角度方框图形的光场重构,结果表明:原有的设计方法只适用于衍射角全角小于25°的情况,当衍射角大于25°时,重构光场会出现显著的枕形畸变和不均匀的强度分布。而本文方法在小角度和大角度衍射下都能重构出准确的衍射角和较为均匀的强度分布.