调和函数边界积分方程的充要条件

本文以调和函数的边值问题为例,探讨了边界积分方程的充要条件.文中首次提出了超定问题的概念,并建立了超定问题有解的一个充要条件,它也就是直接变量边界积分方程的一个充要条件.文中首次阐明了边界积分方程与变分原理的内在的联系,还指出了间接变量与直接变量两类边界积分方程之间存在着一一对应的关系.文中的慨念、思路和论点不难用于其它有变分原理的问题的边界积分方程.     

不变变分问题

研究Lie意义下的允许连续群的变分 问题.基于形式变分学方法与Lie群理论方法的联系,得到以下两 个定理.定理1:如 果积分I= 相对某有限连续群D 是不变的,则Lagrange表 示ψ的ρ个线性独立组合将变为散度; 反之, 由后一条件得到积分I相对 某群Dρ的不变性.对无限多个参数的极限情形,定理也对.定理2:如果积分I 相对无限连续群D∞ρ是不变的,在此群中会出现直至 阶导 数的导数,那么Lagrange表示ψ及其至 阶导数之间有ρ个恒等关 系成立;这里反述也对.定理1在ψ=0时给出ρ个第一积分.定理2表 明,Lagrange方程总数中的ρ个方程是其余方程的结果.     

简支梯形底扁球壳弯曲问题的准格林函数方法

以简支梯形底扁球壳的弯曲问题为例,详细阐明了准格林函数方法的思想.即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数,这个函数满足了问题的齐次边界条件,采用格林公式将简支扁球壳弯曲问题的控制微分方程化为两个互相耦合的第二类Fredholm积分方程.边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的边界方程...     

随机结构非线性动力响应的概率密度演化分析

提出了随机结构非线性动力响应分析的概率密度演化方法．根据结构动力响应的随机状态方程，利用概率守恒原理，建立了随机结构非线性动力响应的概率密度演化方程．结合Newmark-Beta时程积分方法与Lax-Wendroff差分格式，提出了概率密度演化方程的数值分析方法．通过与Monte Carlo分析方法对比，表明所给出的概率密度演化方法具有良好的计算精度和较小的计算工作量．研究表明：随机结构非线性动力响应概率密度具有典型的演化特征，随着时间增长，概率密度曲线分布趋于复杂．     

局部人工边界稳定性的一种分析方法

采用时域局部人工边界同有限元或有限差分相结合的方法分析无界域中的波动问题时可能出现由边界引起的数值失稳现象．本文提出一种分析局部人工边界稳定性的实用方法．该方法从时域逐步积分格式出发，考虑了边界节点运动和内部节点运动的耦合以及离散化的影响，可以给出局部人工边界在多维波动数值模拟中的稳定性近似准则．文中对多次透射边界在一维及二维出平面波动模拟中稳定性的分析结果，表明了该方法的合理性     

求解双参数层状地基模型的积分变换法

计算弹性地基梁板时，大都采用文克尔地基模型。由于该模型过于简化，不能正确反映土的工程性质，为此本文提出了一种双参数层状地基模型。该模型由一系列的弹性层组成，并对每一层中应力应变分布做了假设。通过积分变换的方法可以求出每一层表面处位移与力之间的关系，进而形成层刚度矩阵。按照有限元法的原理，可把每一层的刚度矩阵凝聚成总体刚度矩阵进行求解。本文模型是V1azov模型的延伸和发展。通过与V1azov模型计算结果的比较，证明本文方法是正确的。并且本文得到了荷载作用于层状模型内部时的解答，为将双参数地基模型用于桩基分析打下了理论基础。     

横观各向同性饱和地基上中厚圆板的非轴对称振动

研究横观各向同性饱和土地基上中厚弹性圆板的非轴对称振动问题。基于横观各向同性饱和介质Biot波动方程的一般解,按混合边值问题建立了饱和地基与弹性中厚圆板非轴对称动力相互作用的对偶积分方程,并将对偶积分方程转化为易于计算的第二类Fredholm积分方程;采用数值方法求解该积分方程。数值算例结果表明,当h/a>0.05时,饱和半空间体上中厚度圆板在不同频率下的振动特性与相应频率下的刚性板的振动特性基本相同,当h/a<0.05时,板中心的位移将随h/a的减小而增大。     

在无单元法里直接准确施加位移边界条件和材料不连续条件

在无单元伽辽金法(EFG)里，由于其滑动最小二乘近似位移函数不满足Kronecker条件，使得它不能准确地施加本质边界条件和材料不连续条件，从而极大地限制了EFG法的发展和进一步应用。本文在位移边界和不同材料交界面的离散结点上采用实际的结点位移值，提出了一种准确施加位移边界和材料不连续条件的方法，该方法实施简单、稳定、求解精度高，而且其推导得出的整体刚度矩阵具有正定、对称和带状分布的特点，可以和有限单元法一样，直接利用各种成熟、高效的线性方程组解法求解系统平衡方程。数值算例结果表明了文中理论和方法的正确性和可靠性。     

基于非J控制扩展的安全评定方法

本文研究了非J控制扩展条件下,材料符合塑性增量理论的断裂参量(?)_1积分;并由高玉臣和黄克智的解和(?)_1积分建立了断裂评定参量裂纹尖端张开角CTOA的理论表达式,在详细弹塑性有限元计算和大型CT试件的裂纹扩展过程实测的基础上,建立了非J控制扩展条件下的弹朔性断裂的安全评定方法。     

半平面多边缘裂纹反平面问题的奇异积分方程

利用复变函数和奇异积分方程方法,求解弹性范围内半平面多边缘裂纹的反平面问题．提出了满足半平面边界自由的由分布位错密度表示的单边缘裂纹的基本解,此基本解由主要部分和辅助部分组成．将半平面多边缘裂纹问题看作是许多单边缘裂纹问题的叠加,建立了一组Cauchy型奇异积分方程．然后,利用半开型积分法则求解该奇异积分方程,得到了裂纹端处的应力强度因子．最后,给出了几个数值算例．