综合题新编选登

题 1 0 3　质点A位于数轴x =0处 ,质点B位于x =2处 .这两个质点每隔 1秒就向左或向右移动 1个单位 ,设向左移动的概率为 13.向右移动的概率为 23.(Ⅰ )求 3秒后 ,质点A在点x =1处的概率 .(Ⅱ )求 2秒后 ,质点A ,B同时在点x =2处的概率 .(Ⅲ )假若质点C在x =0 ,x =1两处之间移动 ,并满足 :当质点C在x =0处时 ,1秒后必移到x=1处 ;当质点C在x =1处 ,1秒后分别以 12 的概率停留在x =1处或移动到x =0处 ,今质点C在x=1处 ,求 8秒后质点C在x =1处的概率 .解　 (Ⅰ ) 3秒后 ,质点A到x =1处 ,必须经过两次向右 ,一次向左移动 .∴ p =C23 ·(23) …     

有趣的十位数

这里有一道颇为耐人深思的数学题:它要求你寻找一种不含零的十位数,而且要求这个数加上它的数字积后,所得新数的数字积仍然能和原数的数字积相等!乍一看这简直是不可能的,因为既然又加上了一个数,那么它的数字积怎么可能保持不变呢?     

已知内切圆半径的(基本)勾股形的个数

已知内切圆半径的（基本）勾股形的个数甘志国（湖北竹溪实验中学４４２３００）整边直角三角形叫做勾股形，三边互素的勾股形叫做基本勾股形．文［１］给出了已知一直角边的（基本）勾股形的个数，本文给出已知内切圆半径的（基本）勾股形的个数，所得结论简洁完整．定理...     

争鸣

问题问题107课本第30页例1中把命题“负数的平方是正数”写成“若一个数是负数,则它的平方是正数”,教参第10页说也可以写成“若一个数是负数的平方,则这个数是正数”.笔者认为一个命题的题设和结论应当是唯一确定的,不应有以上两种写法.试问以上两种写法哪种正确呢?甘志国提供     

关于循环小数的几个猜想的证明

大学生宋佳在文[1]中发现了分数b/p(p是素数,p≠2,5)化成循环小数的三个规律(但未证明),实际上,这些规律对p∈N,p≥3,(p,10)=1时均成立.     

也谈曲线相似

我们学过相似多边形，你可曾注意过相似曲线？在千姿百态的曲线世界中，分清哪些曲线具有相似性质，对于我们认识各类曲线的“面目”是十分有益的．文[1]就证明了所有的抛物线相似，本文再给出一种判定曲线相似的方法．     

一道合理选址问题的推广

20 0 1年第 8期《中学生数学 (高中版 )》第 19页《合理选址问题的求解两例》(作者 :夏国华 )一文的例 2是一个颇有意义的问题 ,即图 1　例题图如图 1,A地产汽油 ,B地的汽油需从产油地A运入 ,汽车自A地运汽油往B地 ,往返的油耗正好等于其满载汽油的吨数 ,故无法将汽油运至B地 .为解决问题 ,在途中C地设一油库为中间站 ,先由往返于A ,C间的汽车将油运往C地 ,再由往返于C ,B间的汽车将油运至B地 .问当C站设在何处时运油率 (即B地收到的汽油量 /A地运出的汽油量 )最大 ,最大值是多少 ?该文得到的答案是 :C站设在A ,B两地的中点处时 ,运…     

趣谈无理数e

有一个关于高利贷的故事 :商人向财主借钱 ,条件是每借 1元到一年时归还 2元 ,即年利率为10 0 % .财主想如果每半年结一次账 ,利息岂不更多 ?因为半年的利率是 5 0 % ,即借一元到半年时还 1.5元 ,又把 1.5元作为本金借给商人 ,再过半年 ,即到了年底 ,又收利益 1.5× 5 0 % =0 .75 (元 ) .这样 ,一年利息是 1.2 5元 ,比原来的 1元利息多了 0 .2 5元 .半年结算一次 ,即一年结算两次 ,用算式表示 ,1元钱到一年时归还 1+ 122 =2 .2 5 (元 ) .财主马上又想 ,如果一年结算 3次 ,4次 ,… ,36 5次 ,甚至随时结算 ,它不发了大财 ,他便让账房先生算一…     

求距离

已知α∥β,A,C∈α,B,D∈β,AB CD=28,AB,CD在β内     

“摸球赢钱”的把戏

路边有一种叫做“摸球赢钱”的把戏:一个布袋内装有6个红球和6个白球,除颜色不同外,这些球完全一样．每次从袋中摸出6个球,输赢的规定为: