看《刘三姐》做数学题

我国壮族的民间传统有对歌的习俗,看 过电影《刘三姐》的同学一定记得,秀才和刘 三姐对歌的精彩场面,其中蕴含着的数学问 题,反映了我国劳动人民的聪明才智． 故事情节是这样的,地主莫怀仁请来三 个秀才,同刘三姐和乡亲们对歌,想压倒刘三 姐．陶秀才和李秀才相继被斗败了．这时罗秀 才急忙拿出书来,摇头晃脑地唱道:“三百条 狗交给你,一少三多四下分,不要双数要单 数,看你怎么分得均?”     

推铅球的最佳抛射角应小于45°

推铅球运动起源于公元前的投掷石块比赛 ,后普及发展为最早的投掷项目之一 ,公元 1896年在雅典举行的第一届奥运会上 ,男子铅球列为正式的比赛项目 ,创造了 11.2 2米的纪录 .在 1984年伦敦举行的第 14届奥运会上 ,女子铅球也列为正式项目 ,创造了 13.75米的纪录 .推铅球的规则是 :运动员要在直径为 2 1.35米的圆形投掷场地进行投掷动作 ,从 1975年起规定铅球的质量为 7.2 6千克 .投掷方法也在不断改革 :古老的上步推球或垫步推球改为侧向滑步推球、背向滑步推球、旋转推球等 .近半个世纪以来 ,成绩有很大提高 ,男子铅球纪录提高了 4米 ,女子…     

新编应用题选登

题 8 1　 夏天 ,广州电网用电短缺 :每天从早晨 8点整到下午 6点整为用电正常期 ,每小时缺电 30 0万千瓦 ;从下午 6点整到晚上 1 0点整为用电高峰期 ,每小时缺电 750万千瓦 ;从晚上 1 0点整到次日早晨 8点整为用电低谷期 ,每小时缺电 1 0 0万千瓦 .广州电力局拟向广西电网购买电量来维持电网的正常运转 (广西电网有足够多的富余电量可调配 ) ,但所购电量是一个定值 (即广州电网不管是处于用电高峰期 ,还是用电低谷期 ,买入的电量相同 ) .因此 ,电量买多了 ,低谷期时就造成了浪费 ;买少了 ,高峰期时又不够用 .为此 ,广州电力局拟建一座调峰蓄…     

神奇的指数效应

指数函数不仅在数学、物理学、天文学上有极其广泛的应用 ,而且在实际生活中也有神奇的效应 ,请看下面两个小故事 .有趣的遗嘱科学史上著名的“费城实验”是由美国著名科学家、政治家本杰明·富兰克林 (BenjaminFranklin ,170 6— 1790 )带着他的儿子进行的 ,从而证明了闪电就是电 .富兰克林早年从事报业活动 ,1731年在费城建立北美第一个巡回图书馆 ,174 3年组织美州哲学会 ,后协助创办宾夕法尼亚大学 .独立战争时参加反英斗争 ,当选第二届大陆会议代表 ,并参加起草《独立宣言》 .1776— 1785年出使法国 ,缔结法美同盟(1778年 ) .又代表美…     

一个问题的解决

本文将解决文[1]末提出的如下问题： 问题1 求函数y-^n∑i=1Fi｜x-Fi｜的最小值，其中x∈R,{Fn}n≥0为Fibonacci数列，它由F0=0,F1=1,Fn＋2=Fn＋1＋Fn（n∈N）确定。     

2007年高考湖北卷的一大特色——整数性质

“数学是自然科学的皇后,数论是自然科学的皇冠,哥德巴赫猜想则是皇冠上的一颗明珠.”这是陈景润读高中时,他的数学老师对全班同学说的一段名言.由此,陈景润开始对数学产生极大兴趣,并最终取得研究哥德巴赫猜想的巨大成就.数论[1]是数学的一个分支,主要研究整数的性质.07高考已落下帷幕,笔者发现湖北卷(理)中有四道题与整数的性质有关,题量、分值均接近20%,这类题目应该引起师生的重视.整数是最简单的数,它的基本性质应成为每一个公民的常识,高中课本《二项式定理》一节中就有“证明5555 9能被8整除”的习题.题1如果(3x2-2x3)n的展开式中含…     

2007高考(重庆卷)压轴题的一般情形

2007年高考(重庆卷)的压轴题22是:图1如图1,中心在原点O的椭圆的右焦点F(3,0),右准线l的方程为x=12·(1)求椭圆的方程;(2)在椭圆上任取三个不同点P1,P2,P3,使∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1,证明1|FP1| |F1P2| |F1P3|为定值,并求此定值·(答案:(1)3x62 2y72=1;(2)定值为32)由此题,笔者得到了以下一般性的结论:定理1设P1,P2,…,Pn(n≥3)是椭圆Γ上的不同点,F是Γ的一个焦点,且∠P1FP2=∠P2FP3=…=∠Pn-1FPn=∠PnFP1,则∑ni=11|FPi|=nba2(其中a,b分别是Γ的长半轴,短半轴长)·定理2若双曲线Γ的一个焦点是F,且Γ的同一支上存在(n≥3…     

有骨气的清代数学家戴煦

我国清代有不少数学家研究对数是很有成绩的,其中以戴煦(1805-1860)最为显著.戴煦是浙江钱塘(今杭州)人,他淡泊功名,一生不愿为官,在对数研究上成果卓著.他认为原有的求对数方法很繁,不易为初学者掌握,因而他曾作深入的研究,发现多种简捷方法,     

新题征展(80)

A题组新编1.若A={1,2,3},B={4,5}.(1)从A到B的映射个数;(2)从B到A的映射个数;(3)以A为定义域,以B为值域的函数的个数.第2题图2.(1)如图(1),三个相同的正方形相接,求α β γ;(2)如图(2)三个相同的长方形相接,α β γ=π,求较长的边与短边之比.3.求证:(1)可导的偶函数,其导函数