用因式分解法解缺平方项的二元二次不定方程

从古希腊数学家丢番图（约246—330）时期至今，不定方程（也叫丢番图方程）一直是数学的研究内容，但很多不定方程的求解仍很困难，本文简述用因式分解法解不定方程．     

新题征展(102)

A 题组新编 　　1.(甘志国)(1) 1!×1+2!×2+3!×3+…+66!×66被2010除的余数等于______.……     

2012年高考解析几何大题亮点之定点、定值

笔者发现,在2012年高考卷中有多道解析几何大题是考查定点、定值问题的,本文将分析、推广这样的五道高考题.高考题1(2012年湖南理21)在直角坐标系xOy中,曲线C1上的点均在C2:(x-5)2+y2=9外,且对C1上任意一点M,M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离     

2007年高考湖北卷的一大特色——整数性质

“数学是自然科学的皇后，数论是自然科学的皇冠，哥德巴赫猜想则是皇冠上的一颗明珠．”这是陈景润读高中时，他的数学老师对全班同学说的一段名言．由此，陈景润开始对数学产生极大兴趣，并最终取得研究哥德巴赫猜想的巨大成就．数论是数学的一个分支，主要研究整数的性质．     

两个和式的求法

文[1]给出了以下问题及其答案:问题有一个楼梯共有n级,如果规定每一步只能走1级或者2级,那么要登上第n级楼梯共有多少种不同的走法?答案:当n为奇数时,走法有C1n 12 C3n 23 C5n2 5 … Cnn n2种,当n为偶数时,走法有C02n C2n2 2 C4n 42 … Cnn n2种.下面我们来求出这两个和式的结果.对一切k∈N*,记Ak=C1k C3k 1 C5k 2 … C22kk--11,则A1=1,A2=3,A3=8,….记Bk=C0k C2k 1 C4k 2 … C22kk--12 C22kk,则B1=2,B2=5,B3=13,….显然,原问题的答案分别为An2 1和B2n.定理1Ak Bk=Ak 1.(用Cnm Cnm 1=Cnm 11可证)定理2Ak 2=3Ak 1-Ak.证明3A…     

解抽象函数问题举例

没有给出函数的具体表达式，只给出了函数满足的若干条性质，由这些性质来求解函数问题就是抽象函数问题．因为没有函数的具体表达式，所以函数的很多性质不明显，只能运用所给出的函数性质求解（常用的有赋值法等），但技巧较大，本文举例说明这种题型的解法．     

两个和式的求法

文[1]给出了以下问题及其答案： 问题 有一个楼梯共有n级，如果规定每一步只能走1级或者2级，那么要登上第n级楼梯共有多少种不同的走法？     

用计算风格学证明“作者是谁”

类比是根据两种事物某些属性的相似，推断出它们其他的属性也可能相似的一种推理方法，平行类比可分为概念类比、结构类比、解法类比和性质类比，通过类比可发现新的数学知识和新的解题方法，通过类比可进一步培养学生的发散思维能力和创造思维能力，通过类比可深刻揭示知识的内涵和外延，本文结合近几年高考中的平行类比和自己的数学实践，出一些预测性试题，供读者参考，以开拓视野，提高应变能力。