一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程组边值问题的可解性

研究一类具有Riemann-Liouville分数阶积分条件的分数阶微分方程组边值问题,将该问题转化为等价的积分方程组,应用Leray-Schauder不动点定理和Banach压缩映像原理,结合一个分数阶形式的新不等式,获得了该问题解的存在性和唯一性结果,并给出一个应用实例.     

一类分数阶奇异微分方程积分边值问题正解的存在性

研究一类具有Riemann-Liouville导数的分数阶奇异微分方程积分边值问题的可解性.运用Guo-Krasnoselskii不动点定理,得到了奇异微分方程积分边值问题正解的存在性定理.最后,给出了一个实例,用于说明所得结论的有效性.     

带变量核的广义高阶Marcinkiewicz积分交换子在Herz型Hardy空间的有界性

设A是R~n上的一个m阶可导函数,且D~λA∈Λ_β(0β1,|λ|=m),Ω(x,z)∈L~∞(R~n)×L~s(S~(n-1))(sn/(n-β))是零阶齐次函数且关于变量z满足消失条件.该文证明了广义高阶Marcinkiewicz积分交换子μ_Ω~A及其变形μ_Ω~A在Herz型Hardy空间的有界性.     

q-Gronwall不等式及其在分数阶q-微分方程的应用

利用q-微积分的性质,得到时间测度q上的Gronwall不等式;并利用该推广的不等式分别讨论带有Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数的q-微分方程的解对分数阶导数的阶数和初值的依赖性.     

二维分数阶Volterra积分方程的修正block-by-block方法

基于经典block-by-block方法的思想,构造了二维分数阶Volterra积分方程的一个修正block-by-block数值求解格式.该方法的优点在于只需求解u(x1,y),u(x2,y),u(x,y_1)和u(x,y_2),其他未知量均不需要耦合求解.数值算例表明该格式具有较好的逼近性.     

积分型中值定理的推广及统一表示

通过减弱连续的条件,推广了一类积分型中值定理,在适当的条件下,用一个式子将Lagrange中值定理、Cauchy微分中值定理、积分型Cauchy中值定理、积分中值定理、积分第一中值定理、Lagrange型积分中值定理、Cauchy型积分中值定理及推广的积分第一中值定理这8个中值定理统一起来.     

Stokes公式的一个注记

利用Stokes公式证明了一个对满足散度为零的向量场的第二型曲面积分可化为其边界封闭曲线的第二型曲线积分来计算的定理.该定理对于满足上述条件向量场的曲面积分,给出了具体转化为曲线积分进行计算的公式,最后利用该公式计算了一个例子.     

一个瑕积分的三种解法及推广

主要研究一个特殊的瑕积分.我们不但给出了其三种解法,还选择了其中一种进行推广.同时,我们也重点指出了推广过程中可能出现的错误.     

积分变换中常见问题

积分变换是工科基础课程,具有公式多、难度大、应用广泛的特点.本文对积分变换中教师和学生易忽略问题进行了归纳总结,并举出大量例子.     

使用压缩感知的遥感图像振荡畸变几何校正方法

卫星平台振动和反射镜震颤会引起遥感图像中的振荡畸变。这类畸变难以通过常用的几何校正方法消除。对此,提出了一种使用压缩感知的几何校正方法。该方法基于有理函数模型(RFM)进行几何校正。在校正过程中,利用初始的RFM计算出地面控制点(GCPs)在图像中的投影坐标与实际成像坐标之间的偏差(称为投影偏差),以地面控制点处的投影偏差作为采样值,使用压缩感知技术重构出所有像元处的投影偏差,并据此对RFM进行像方补偿;利用经过补偿的RFM进行遥感图像纠正。通过补偿,消除了振荡畸变引起的RFM模型误差,进而提高校正性能。利用实测数据验证了该方法的有效性,并通过仿真数据分析了地标点的数量与分布对该几何校正方法性能的影响。