2015年高考北京卷19题的解法、背景与推广

题1 (2015高考北京-19)已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为(21/2)/2,点P(0,1)和点A(m,n)(m≠0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M. (Ⅰ)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示); (Ⅱ)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问:y轴上是否存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.     

高三数学解题教学中的误区及对策

数学家哈尔莫斯(P.P.Hal mos)说:数学的真正组成部分应该是问题和解,解题才是数学的心脏.而解题教学是高三数学复习的重要组成部分.从某种意义上说,解题教学是否高效决定了高三复习的成     

两道高考姊妹题的赏析

2012年高考落下帷幕,笔者在研究高考题的过程中,发现2012年江苏卷第18题第(3)问与2006年湖北卷第10题是一对姊妹题,现给出这两道姊妹题的解法及分析,与大家共赏.题1(2006年高考湖北卷第10题)关于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0,给出下列四个命题:①存在实数k,使得方程恰有2个不同的     

“异侧和最小,同侧差最大”在解析几何中的应用

一、问题提出题1（2009年四川高考题理科第9题）已知直线l₁:4x-3y+6=0和直线l₂:x=-1,抛物线y²=4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是（）（A）2（B）3（C）5/11（D）16/37解析如图1,直线l₂:x=-1为抛物线y²=4x的准线,由抛物线的定义知,P到l₂的距离PB等于P到抛物线的焦点F（1,0）的距离PF,故本题化为在抛物线y²=4x上找一个点P,使得     

一道联考试题的解法分析及探究

一、题目展示如图1,已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆T过点M(2,1),离心率为槡32,抛物线C的顶点在原点,对称轴为x轴且过点M.(1)当直线l0经过椭圆T的左焦点且平行于OM时,求直线l0的方程;(2)若斜率为-1的直     

一道定值问题的解法、背景及推广

如果曲线中某些量不依赖于变化元素而存在,则称为定值．求定值是解析几何中颇有难度的一类问题,蕴含了动静相依的辩证关系,解决这类问题时,要善于动中求静、变中求定．本文探讨一个定值问题的求解方法,并进行拓展探究．     

由2013年高考山东卷(理)第9题引发的探究

1题目及解法题目(2013山东理-9)过点(3,1)作圆(x-1)~2+y~2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0此题考查圆的切点弦方程.试题短小精悍,难易适中,解法多样.为了方便说明,记点P(3,1),圆心C(1,0).思路1:如图1,欲求直线AB的方程,需求出点A,B的坐标,即两条切线与圆的公共点,因此,可以先求出两切线的方程,与圆的方程联立,通过解方程组求出点A,B的坐标,写出直线AB的方程.由于