曲率与Betti数

本文中，我们首先根据经典的Ricci曲率与Betti数的S．Bochner定理得到了ε－极小Riemann浸入子流形的数量曲率与Betti数的结果。然后，我们考虑了紧致连通Riemann流形中曲率与Betti数之间的关系，推广 了经典的S．Bochner定理。     

小Excess与开流形的拓扑

本文中，我们应用比较几何的方法研究开流形的Excess与其拓扑之间的关系，我们证明了对于一个曲率下有界的开流形，当它的Excess被临界半径的某个函数所界定时，它就有有限拓扑型或微分同胚于n维z欧氏空间。     

关于球面的紧子流形

本文讨论单位球面的紧致子流形的Pinching问题.改进了S.T.Yan与莫小欢有关球面中具有平行平均曲率的紧致子流形的Pinching常数及S.S.Chern等与沈一兵有关紧致极小子流形的Pinching常数.对截曲率的情形,本文还改进了沈一兵有关截曲率的Pinching常数.     

m个d-空间之间复合映射的不动点

给出了m个d-空间之间复合映射在压缩和扩张条件下的几个不动点定理。     

HOMOTOPY SIMPLEX PIVOT ALGORITHM

In this paper, we study the properties of the zero set of a homotopy H: I~m×[0, 1]→ and its piecewise linear approximation φ_((?)4): I~m×[0, 1]→R~m, These properties are very important for the homotopy simplex pivot algorithm. However, we prove that for almost every polynomial mapping the zero set of linear homotopy H(z, t) =tp(z)+(1-t)Q(z) consists of q=multiply form j=1 to n(q_j) disjoint differential curves, and the zero set of its piecewise linear approximation φ_(δ4), consists of some broken lines. Where δ_4→0, these broken lines tend to differential curves in the zero srt of H.     

非正截曲率的完备Riemann流形在无穷远截曲率趋于零的条件

本文给出并证明了定理;设Ｍ为具非正截曲率的完备Ｒｉｅｍａｎｎ流形,Ｔ：［０,＋∞）→Ｍ为Ｍ上的正规测地线,Ｕ是沿Ｔ且初值为零的非平凡正常Ｊａｃｏｂｉ场,若存在ａ＞０,ｔ_０＞０,使得当ｔ≥ｔ_０时．     

紧致超曲面上的谱

设Ｍ是Ｓ^n 1(1)上的紧致极小超曲面,Ｍ１,n-1是Ｓ^(n 1)(1)上的Ｃlifford极小超曲面。若它们的谱相同,则它们是墙虎的。对于Ｓ^(n 1)(1)上的紧致常平均曲率超曲面和Ｈ（r)－环,在某些条件下等谱可推出等距。     

Clifford环面Sm(√m/n)×Sn-m(√n-m/n)的刚性定理

设 M 为 n 1 维单位球面sn 1(1) 中的一个极小闭超曲面,如果 n≤S≤n 2/3,则有 S=n 且 M 与某一 Clifford 环面Sm(√m/n)×Sn-m(√(n-m)/n)等距.