矩阵方法分解有理函数

有理函数积分的难点在于求出有理函数分解为部分分式之和的系数.目标是通过一个可逆矩阵求出分解系数.这种方法克服了待定系数法、极限法以及奥氏(M. V. Ostrogradsik)方法等通常方法的不足,给出的分解公式简洁明了,有利于理论分析,有利于教学实践,有利于借助计算机解决实际问题.     

交换半群环的分式环

设含幺交换环Ｒ对其乘法子集Ｔ的分式环为ＲＴ，交换幺半群Ｓ在其子半群∑处局部化为Ｓ∑本文证明了Ｒ［Ｓ］对于Ａ的分环式环Ｒ［Ｓ］ＡＭ 构于半群环ＲＴ［Ｓ∑］。     

矩阵连分式序列的收敛性

本文研究了矩阵连分式的性质，获得了关于矩阵连分式序列收敛性的一些结果．     

远红外契伦柯夫FEL的动力学理论

契伦柯夫自由电子激光可以产生远红外相干受激辐射。本文建立了契伦柯夫自由电子激光的动力学理论并详细研究了初始信号频率,电子束电压和束—介质膜间隙对器件性能的影响。与自由电子激光,回旋自谐振脉塞比较,指出了短波契伦柯夫自由电子激光的几个显著特点。     

用Laurent级数展开法化有理分式为部分分式

将函数Laurent展开定理及留数概念应用于有理分式得到将有理分式化为部分分式的一种行之有效的方法.     

分配格的分式扩张

首先借助整数扩充为有理数的办法构作一个分配格对它的滤子的分式扩张,然后用泛映射性质来刻画由任意分配格所构作的分式扩张,最后讨论了这种扩张的理想结构。     

用权方和不等式证明分式不等式

最近文[1]给出了哥西不等式的一个直接推论———分式型哥西不等式:设xi∈R,yi∈R (i=1,2,…,n),则x12y1 xy222 … yx2nn≥(xy11 xy22 …… xynn)2(1)及其在证明分式不等式中的应用.由于不等式(1)中每个分式分子、分母的幂指数必须分别为2、1,使不等式(1)应用受到局限.本文将介绍不等式(1)的推广———权方和不等式以及它在证明分式不等式中的应用.设xi∈R ,yi∈R (i=1,2,…,n),m∈R ,则x1m 1y1m xy2m2m 1 … xymnnm 1≥((xy11 xy22 …… xyn)n)mm 1(2)当且仅当yx11=yx22=…=yxnn时,(2)取等号.这就是著名的权方和不等式,其证明容易…     

分式型哥西不等式——证明分式不等式的一个利器

读了《数学通报》2 0 0 4年第 2期《构造向量证三元分式不等式》一文[1] ,笔者很叹服作者那种高超的“构造”技巧 ,作为工具的向量不等式｜a｜2 ｜b｜2 ≥ (a·b) 2 (1 )简洁而深刻 ,它是欧几里得空间中的哥西———施瓦兹不等式 .在用它证明分式不等式时 ,关键就是如何恰当地构造出向量a和b ,这种构造是需要技巧的 ,文[1] 举出的 5个例子就体现了这种技巧 ,但是 ,技巧越高 ,难度也就越大 ,从这一个角度来说 ,构造向量证明分式不等式好象又不是一种最优的方案 .那么 ,有没有比构造向量证明分式不等式更好的方案呢 ?当然有的 .我们知道 ,向量…     

改进一个含参的多变量分式不等式

笔者经研究发现,《数学通报》2004年1月号问题中的第1474号问题(一个含参的分式不等式)及其证明都是错的,因此有必要对该题作出改进.为便于指出题目的错因,现将问题抄录如下.设xi>0(i=1,2,…,n),k<1,求证:x1kx1 x2 x3 … xn x1 kx2 xx23 … xn x1 x2 kxx33 … xn … xnx1 x2 x3