判定线性代数中矩阵相似关系的原理和方法

指出教育部考试中心2019版考研数学考试分析中关于矩阵相似试题解答中的一个错误.系统梳理了高等代数和线性代数课程中关于相似矩阵刻画的角度和方法,明确了在线性代数课程体系中3类可以作出相似判定的矩阵类别及其对应的判别方法,给出不能一般判定相似关系的第4类矩阵的基本特征,并结合实例给出在特殊情形下解决第4类矩阵相似关系判定的方法.     

对异丙基苯甲醛的合成研究

以对异丙基苯甲酸为原料经酯化、还原、氧化反应合成了对异丙基苯甲醛。其中催化剂DMF加快了酯化反应速率,质子缓释剂乙醇的加入使得还原产率提高了34.5%,当以浓硫酸为质子缓释剂时,对异丙基苯甲酸可被直接还原为醇,氧化剂KMnO_4-CuSO_4·5H_2O以KMnO_4含量为50%最佳。合成方法相对安全环保,产品纯度达到了98.6%,总产率达到了73.8%(以对异丙基苯甲酸计)。目标化合物和中间产物通过~1H NMR表征。     

线性互补问题在宽邻域下的局部二次收敛算法

艾文宝(2004)的宽邻域算法弥补了内点法在理论和实践表现之间的差异.基于这个算法的优越性,将其推广到线性互补问题中.新算法在一次迭代中,采用两个方向的线性组合作为新方向,并以满步长到达下一个点.可以证明,该算法具有O(n~(1/2)L)的理论复杂度,这是迄今为止最好的复杂度结果.同时,在假设线性互补问题存在严格互补解的前提下,证明算法具有局部二次收敛性.最后,数值实验说明算法是有效的.     

关于全国大学生数学竞赛决赛试题的解析与思考

本文对二道全国大学生数学竞赛决赛试题(数学类)给予了诠释与解析.     

氯化钠水溶液结构的研究

利用上海光源(SSRF)的第三代同步辐射光源测定室温下摩尔浓度分别为0.172 mol/L、0.343 mol/L、0.699 mol/L、1.064 mol/L、2.832 mol/L、3.910 mol/L、5.289 mol/L的NaCl水溶液的X射线散射数据。由X射线散射数据可知，随着NaCl水溶液浓度的增大，X射线散射曲线的特征峰由12.6°到13.4°发生偏移。运用Pair Distribution Function(PDF)理论对X射线散射数据进行处理，得到了不同浓度NaCl水溶液及纯水的差值对分布函数，其中的O-O峰随着浓度的增大逐渐分裂为两峰，O-O峰位在0.282 nm处。利用分子动力学模拟研究不同浓度的NaCl水溶液，表明Na+、Cl-的引入对水分子的氢键结构有一定的破坏，当浓度大于15%时，这种效果尤其明显。Na+、Cl-均存在两层水化层，各离子间配位数随浓度的增大而减少。H2O分子的自扩散系数远大于Na+和Cl-的自扩散系数，后两者的值随浓度的增大逐渐减少，Na+和Cl-的水化半径均随浓度增大而降低。     

阴离子型芘基探针用于水体中对硝基苯胺的荧光检测

本研究利用阴离子型芘衍生物8-羟基芘-1,3,6-三磺酸三钠盐(HPTS),建立了一种快速、可视化的对硝基苯胺(PNA)荧光检测方法.检测原理主要是基于PNA通过非共价作用而导致的HPTS的荧光淬灭.通过测量加入PNA后HPTS在512 nm处荧光强度的变化,可以实现PNA的荧光检测.本方法的线性范围为10~120μmol/L,检出限(3σ/s)为4.6μmol/L.对本方法的抗干扰性以及方法的实际应用性进行了考察.结果表明,本方法具有低成本、高灵敏度、高选择性、操作简便等优点.     

四溴代对苯二甲酸根及二吡啶基丙烷构筑的锌(Ⅱ)及镉(Ⅱ)配位聚合物的合成及晶体结构

在室温和甲醇/水溶液为溶剂的条件下,以四溴代对苯二甲酸(H2TBTA)及1,3-二(4-吡啶基)丙烷(BPP)为配体合成了[Zn(TBTA)(BPP)]n(1)和[Cd(TBTA)(BPP)2(H2O)2]n(2)2个配位聚合物,对其进行了X-射线单晶衍射、元素分析、红外光谱分析和热重等性质表征。结果表明:配合物1为二维(2D)层状网络结构;配合物2为一维(1D)链状结构;H2TBTA配体中的羧基都采取单齿模式与金属离子配位;配合物中的氢键作用对其结构的稳定性起关键作用。