自然数幂和公式的发展

将20世纪以前的幂和问题分为三个发展阶段,分析有关方法的特点。侧重于东方数学传统,研究和算家关孝和、松永良弼和田宁以及中算家李善兰、夏鸾翔、华蘅芳所取得的成就。     

"首一自然数"有多少

很多数学网站的趣味数学栏目(如人民教育出版社网站http://www.pep.com.cn/的"首页＞＞教材与教学＞＞初中＞＞初中数学＞＞课外园地＞＞趣味读物＞＞数学趣题＞＞"即http://www.pep.com.cn/200503/ca668240.htm)介绍了"首位数问题":即首一自然数(首位数是1的自然数)在全体自然数中约占全体自然数的30%,或者准确一点说,这个数值应该是1g 2.     

构造自然数算术系统的一种新方法

用公理化方法来定义非空集上的二元关系〈，使得〈与该集合构成全序集，在全序集中给出最小元素原理的定义，再构造一个含有最小元素原理的适当公理系统来重新给出自然数的公理化定义，然后从构造的自然数公理系统中严格推导出一些基本命题，最后根据这些基本命题来完成对自然数算术系统的精确刻画，从而得到一种具体构造自然算术系统的新方法。     

“数系的扩充及复数的概念”课堂实录与反思

正在修订的高中数学课程标准提炼了六个数学核心素养,但在日常课堂教学如何落实数学学科核心素养呢？笔者以“数系的扩充及复数的概念”为例,阐述对数学核心素养落实课堂教学的认识.首先,要有具体化、可操作、可检测的教学目标;其次,学生要有广泛的、积极的参与;再次,要使目标落实,使目标、教学、检测具有一致性.     

也谈Minc-Sathre不等式的上下界

H．Minc—L．Sathre在1964年证明了下面的不等式：对于一切自然数n，有     

乘法分拆的计数函数的估值

设f(n)表示自然数n的乘法分拆数。对于所有奇数，较大地改进了n的系数，证明了：若n为奇数，则f(n)≤n/15 7/5。     

素数等差数列问题

1素数的基本知识自然数中2,3,5,7,11,…称为素数,它们除1与自身外,没有其它因数.其它数,1除外,称为合数.每一个合数可以唯一分解为素数之积,这是算术基本定理.这个定理说明,素数像“砖头”,也像原子.素数在整数中分布很不均匀,例如107570463×102250±1是一对孪生素数.给予整数N,不论多大,都有连续N个数中没有素数.例如(N 1)! 2,(N 1)! 3,…,(N 1)! N 1中就没有素数,这构成一个“黑洞”.因此,寻找素数的规律是古今一大挑战,也很有意思.②欧几里得:素数有无穷多个.(反证法)欧拉:引入∑n1ns(s>1),证明了∑p1p发散,从而素数有无穷.切比雪夫:…     

函数单调性的应用

单调性是函数的一个基本性质 ,该性质有广泛的应用 ,主要用于如下几个方面 :1　比较两个数的大小例 1　比较log2 (x + 1)与log2 ( 2x + 3)的大小 .简析　从题设的两个对数 ,便联想起y =log2 u在 ( 0 ,+∞ )上是单调函数 ,因此只要比较两个真数的大小 ,原题就可获解 .解　由 x + 1>0 ,2x + 3>0 ,解得x >- 1.当x >- 1时 ,有 0 自然数有关的命题例 2　已知x >- 1,且x≠ 0 ,n∈N ,n≥ 2 ,求证 :( 1+x) n>1+nx .简析　欲证 ( 1+x) n >1+nx ,需…     

自然数的等比分拆

自然数的等比分拆李建章（陕西华阴黄河工程机械厂中７１４２０２）文［１］讨论了自然数的等差分拆，本文给出自然数分拆成等比数列之和的充要条件，从而得出分拆的一种方法。一、定义把自然数表示成自然数等比数列之和的形式，叫自然数的等比分拆；公比为１的等比分拆称...