自然数等幂和的一个新的通项递归公式

从几何观点出发,利用二项式定理推导出自然数等幂和的一个新的通项递归公式,比已有的组合逼近式、递推式更简洁有效.     

数形结合巧解数列问题

数列的本质是定义在自然数N^＊上的函数,我们在学习数列时不妨用函数的观点来认识数列,理解数列,用研究函数的方法来研究数列,用数形结合的方法来解决数列中的问题．下面举例说明．     

K次调和数

在[1]中,讨论了调和数并得到若干有趣的结论．本文将引入k次调和数(是是自然数),并得到若干一般的结论．当k=1时,一次调和数即为[1]的调和数．当k=2时,二次调和数判定问题已获肯定的解答．     

另有蹊径更简捷

第21届(2010年)"希望杯"全国数学邀请赛初一年级培训题的第76题:请在下列算式的每一个方框内填上一个一位数,使等式成立.     

数学归纳法的几大应用

数学归纳法是数学中用于证明与自然数N有关命题的一种特殊方法,本文介绍数学归纳法的有关应用,供同学们学习时参考. 一、用于证明代数恒等式 证明代数恒等式,应先分析清楚等式的结构特点和数据特征,其关键在于第二步如何将所证式子转化为归纳假设同构的形式,第二步的恒等变形过程应详尽,不能省略.     

智慧窗

1(1)热烈庆祝三八妇女书2012年3月8号是国际妇女节!如果"热、烈、庆、祝、三、八、妇、女、节"代表九个连续的自然数,你知道它们都是谁吗?     

例析因式分解中与质数有关的问题

在我们开展数学课外活动中,质数问题会经常遇到.大家都知道,从因数分解的角度看,质数只能分解成1和它本身的乘积的形式.因此,在学习因式分解这一知识的时候,恰当地分解变形是解决与质数有关问题的最自然的思路.以下笔者就几个例题与大家谈谈此类问题的处理方法.     

智慧窗

1欢庆十八大,祝贺神州九将下述式子中的汉字换成30以内的1位或者2位的自然数,使等式成立.(1)热2+烈2+庆2+祝2+党2+的2+十2+八2+大2+胜2+利2+召2+开2=2012;(2)神1+九2+载3+人4+升5+天6=2012;(3)天6+宫5+昂4+首3+迎2+接1=2012.     

自然数幂和公式的发展

将20世纪以前的幂和问题分为三个发展阶段,分析有关方法的特点。侧重于东方数学传统,研究和算家关孝和、松永良弼和田宁以及中算家李善兰、夏鸾翔、华蘅芳所取得的成就。     

数学归纳法证题技巧

数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的命题的一种推理方法,在证明许多数学问题的时候,它都有着不可替代的作用．使用数学归纳法证题的一个难点是如何完成第二步的递推证明．本文就此递推过程所用到的几种基本方法、技巧予以举例说明．