用“化成等差数列法”求自然数列方幂和

定理 如果Sn=1^m+2^m+3^m+…+n^m(m∈N）,那么存在g(n)=λ1n^(m+1)+λ2n^m+λ3n^(m-1)+…+λmn^2和常数k,使数列{Sn-g(n)}成为公差为k的等差数列,其中λi(i=1,2,…,m)和k由下述方程组给出：     

埃拉托塞尼与素数筛子

自然数是人们最早研究的数学对象,又是最有扭力的、从中能产生无穷多个问题的数学对象,而且从不同的角度探讨自然数,就会形成不同的问题．例如,从自然数所含的因数的个数来看,可把所有的自然数分为三个部分：（1）仅有一个因数的数工;（2）有且仅有两个因数的数,即除1和自身以外,没有别的因数的数,如2,3,5,7,…等,称为素数（质数）;（3）有三个以及多于三个不同的因数的数,即除1和自身以外,还有其他因数的数,如4,6,8,ZO。…等,称为复合数,简称合数．如我们已经知道的,素数就构成了数学中的许许多多重要的课题,如…     

关于二次样条的一点注记

<正> 本文使用下述符号: In={1,2,…,n) In\{1}={2,3,…,n},n∈N,N为自然数集合。1、令△:a=x1相似文献   

n~2-n+p中素数分布的探讨

<正> 一九八○年八月《数学通报》上,在《谈哥德巴赫问题》一文中,邵品琮先生再次引用了Beager在一九三九年提供的数据:当n=0,1,2,……,11000时,式子n~2-n+72491的值皆表素数。(注),     

待定系数法求自然数幂和

利用待定系数法求∑nk=1km,通过建立一个组合公式,得到了一个确定各级自然数幂和公式系数的方法,并结合Matlab软件加以实现.     

从《数学归纳法》再看课堂有效性

数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的无限问题正确性的数学方法.由于自然数的个数是无限的,因此与自然数有关的命题是不可能通过有限次检验去证明.这需要通过在有限的情况下,去证明无限的情形.而数学归纳法正好提供了一种从有限到无限,保证命题结论正确可靠的数学方法.它的操作步骤简单、明确,教学重点不应该是方法的应用.不能把教学过程当作方法的灌输,技能的操练.应当强化数学归纳法产生过程的教学,把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中.这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景,从一开始就注意它的功能,为使用它打下良好的基础,而且可以强化归纳思想的教学,这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充,也是引导学生发展创新能力的良机.在设计时,更注重教学引入的选取照顾学生的接受性,重视学生的学习规律,有意识地提高学生的综合能力.     

巧求28a+30b+31c=365的非负整数解

《中学生数学》2011年第2期刊发了刘小杰老师的《28a+30b+31c=365的非负整数解》一文,读后深受启发.下文再给出一种更简便的解法,供读者参阅.解不定方程可变形为     

加强命题证明数列不等式

数列不等式是近年来高考和竞赛中的热点题型,其中一类形如