一道华杯赛试题的有趣拓展——平方后的子母数

平方数的海洋中有许多神奇的结论,例如某些自然数平方的对半和仍然是连续自然数的平方^[1];若正整数a,b,c满足c=a+b/a-1/b则c是完全平方数^[2],这些让我们感受到平方数的美妙魅力.母平方数m²的尾数(个位开始的几位数.例如m²=225的尾数25是平方数,尾数5就不是平方数)如果也是平方数t²,我们称m为母数,t为子数.本文研究已知子数(或尾数),探究母数的规律.     

待定系数法求自然数幂和

利用待定系数法求∑nk=1km,通过建立一个组合公式,得到了一个确定各级自然数幂和公式系数的方法,并结合Matlab软件加以实现.     

由3~2＋4~2＝5~2所思所想

<正>众所周知,"3~2+4~2=5~2"的结果早已被世人所接受,我们再仔细观察一下,他们仅仅是简单的勾股数据吗?不是! 3、4、5还是三个连续的自然数。左边两个连续自然数的平方和等于右边相邻一个数的平方,那么,是否存在左边连续三个数的平方和,等于右边相邻两个数的平方和这种情况呢?     

渐近好pm-ary量子码的构造

对任意素数P及自然数m,用代数几何码构造了一列渐近好的pm-ary量子纠错码.     

从研究性学习到研究性考试——2008年江苏卷第19题例话

原题(1)设a_1,a_2,…,a_n是各项均不为零的n(n≥4)项等差数列,且公差d≠0,若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来顺序)是等比数列:     

对一道数学题的心理学分析

试题：若不等式：（-1）na〈2＋（-1）n＋1/n＋1对任意自然数72恒成立，则实数a的取值范围为__     

关于五边形的填数问题

文[1]讨论了一类四边形的填数问题。并提出如下问题：将1至10这10个自然数填入图1所示的五边形ABCDE上的10个圈内．每个圈内恰填一个数，使得五边形每条边上的3数之和相等，共有多少种填法？     

这样的解法对吗?

本文述及的一类题及其错误解法在各类教辅书甚至网络广泛流行,很有商榷的必要,以免以讹传讹.本刊2011年9期"课外练习及参考答案"栏目的初一年级组第3题及其解答如下:     

p进制数列的唯一性

数的p进制表示依赖于数列{p^n}，：≥0．该数具有一条重要的性质，即：任一自然数m均可唯一地表示成数列{p^n}n≥0中若干项的和(单独一项也称为和)且{p^n}n≥0的每一项至多用p-1次．现在的问题是，除了数列{p^n}n≥0外，是否还有其它数列满足上述性质．本文要回答的正是这一问题．     

构造数列证明一类不等式

证明与自然数有关的一类不等式的常规方法是数学归纳法和放缩法，但数学归纳法的证明过程比较繁琐，而放缩法的技巧性很强，难度较大，笔者运用构造数列的方法证明此类不等式，可使证明过程思路清晰、简捷明快．