一类带全局反应项SIR传染病模型的异宿轨和行波解（英文）

本文研究一类SIR类型传染病模型的正异宿轨的存在性问题,该类模型通常被视为带全局反应项和非单调型的时滞微分方程组.利用Fraia和黄等发展的Freedholm算子分解及非线性扰动理论,我们研究反应扩散系统的行波解和对应时滞微分方程异宿轨解之间的关联性,并据此证明该系统行波解的存在性和动力学性质.     

求解分数阶延迟微分方程的卷积Runge-Kutta方法

本文利用强A-稳定Runge-Kutta方法求解一类非线性分数阶延迟微分方程初值问题,并给出了算法的稳定性和误差分析.数值算例验证算法的有效性及其相关理论结果.     

图解常用离散型随机变量

在概率论的学习中,一个重要章节就是常用的离散型随机变量的学习.离散型随机变量包括伯努利分布,二项分布,泊松分布,几何分布,超几何分布和负二项分布等等.在本文中,首先借助时间流的图形表达,从伯努利试验次数和成功次数角度区分其中的一些常用变量;其次通过一个流程图的方式梳理这些常用的离散型随机变量的定义.本文的目的在于,基于常规的离散型随机变量的分布律等介绍之余,首次尝试从不同的比较汇总角度,借助图表方法对常用的离散型随机变量进行梳理和总结,起到区分变量的差异,加强对常用离散型随机变量概念的理解.     

沿任意直线方向逃逸的鱼雷击舰问题

研究了战舰沿任意直线方向逃逸时的鱼雷击舰问题,通过坐标旋转变换求解了鱼雷的运动轨迹方程的解析解.     

基于多模光纤的高斯光束平顶化整形技术

高功率平顶光束在激光加工领域具有广泛的应用。针对光束平顶化的问题,提出利用大芯径多模光纤对高斯光束整形的方法。采用RP Fiber Power建立高斯光束传输模型,仿真分析光纤内光束的传输及强度分布特性。研究结果表明,多模光纤对高斯光束具有整形作用。高斯光束经多模光纤传输后,传导模数量增加,能量由中心向径向移动,光束质量下降,能量分布趋于均匀化。光纤的芯径越大,传输长度越长,匀化效果越明显。采用D型纤芯结构,或凹面折射率分布光纤,均可快速匀化光束。     

基于Vernier效应的法布里-珀罗传感器增敏方法

设计了一种分离型光纤传感增敏结构,并联连接两个腔长相近的法布里-珀罗(F-P)腔。理论分析了此结构的增敏原理并制备了两组增敏结构。实验结果表明,增敏结构的压强灵敏度值由单F-P结构的4.85 nm/MPa提高到43.95 nm/MPa,温度灵敏度由单F-P腔的0.0675 nm/℃提高至0.40364 nm/℃,在相同温度下采用双腔结构可消除温度交叉敏感对测量结果的影响。此结构克服了集成式增敏结构的缺陷,在不影响原传感器结构的情况下提高了灵敏度,且可通过更换辅助腔来调节灵敏度,具有移植性好和交叉敏感小等优势。     

考虑消费者转移的双渠道定价决策研究

产品的双渠道销售不仅给企业带来更多的利润收益,同时给企业在应对市场复杂需求方面带来冲突和挑战.以拥有双渠道销售的制造商为研究对象,基于消费者对制造商线下渠道和线上渠道存在的策略型行为,研究了渠道之间考虑存在消费者转移的双渠道产品定价及协调策略.首先,构建了"线下主导"和"线上主导"的Stackelberg分散决策博弈模型,得到分散决策模式下的双渠道最优定价均衡解,并分析了策略型消费者所占比例、线上消费者购买到产品概率、消费者转移概率对最优定价和总利润的影响.然后,构建了双渠道集中决策定价模式,通过分析得出存在唯一的双渠道最优定价策略,并给出其解析解表达式.最后,通过数值算例仿真分析进行验证.     

时间延迟扩散-波动分数阶微分方程有限差分方法

本文提出求解时间延迟扩散-波动分数阶微分方程有限差分方法，方程中对时间的一阶导函数用α阶（0 < α < 1） Caputo分数阶导数代替.文章中利用Lubich线性多步法对分数阶微分进行差分离散，且文章利用分段区间证明该方法是稳定的，且利用数值实验加以验证.     

具有次线性中立项的二阶半线性微分方程的振动准则

研究一类具有次线性中立项的半线性微分方程的振动性.建立了新的振动准则,推广和改进了文献中若干新结果.     

隐半马尔科夫市场下投资组合的动态决策问题（英文）

在长期投资组合中,既要考虑金融资产自身的价格波动风险,又要关注宏观经济环境变化及通胀风险对各资产的影响.为此,本文建立宏观经济环境服从隐半马尔科夫链的金融市场,由通胀指数债券、银行存款和普通股票构成投资组合.由期望效用最大化构建随机控制模型,考虑到该隐半马尔科夫市场的不完备性,进一步将该投资组合问题视作部分信息的随机控制问题,并利用隐半马尔科夫滤波将部分信息控制问题转化问完全信息问题,得到解的存在唯一性.本文最后给出若干数值模拟结果,结果显示本文建立的模型优于普通市场的模型.