一类带时滞和全局反应项生物模型的行波解

研究了带时滞的微分方程异宿轨解的存在条件,并通过时滞微分系统和反应扩散系统解之间的关联性,得到了一类带全局反应项的生物反应扩散模型的行波解.     

Nagumo方程行波系统的定性分析及其有界行波解

本文对Nagumo方程的行波系统进行了定性分析,该系统存在一端连接鞍点的有界异宿轨,进而选择奇点为鞍点的平面线性自治系统,利用该平面自治系统轨线向径的斜率,根据齐次平衡原则,构造出了Nagumo方程行波系统的行波解.其次Nagumo方程的行波系统还存在着对应中心周围闭轨的周期解,因而提出新的CPP解法,求出了对应的周期解.     

中立型反应扩散方程的波前解

关于时滞反应扩散方程行波解的结果很多,但中立型时滞反应扩散方程行波解的研究却很少,在反应项是拟单调的条件下,通过定义上下解和构造单调迭代序列,得到了中立型时滞反应扩散方程波前解的存在性.     

具有阶段结构和非线性种群内制约关系竞争系统的行波解

构造并研究一类具有非局部时滞和非线性种内制约关系的竞争系统的反应扩散模型.利用Wang,Li和Ruan建立的非局部时滞反应扩散方程组波前解存在性的理论,证明了连接两个边界平衡解的行波解的存在性.     

具有分布时滞和非局部空间效应的合作模型的行波解

考虑并研究了一类具有分布时滞和非局部空间效应影响的合作系统的反应扩散模型.利用Wang,Li和Ruan建立的非局部时滞反应扩散方程组波前解存在性的理论,证明了连接零平衡解和正平衡解的行波解的存在性.     

一类一维阵列的孤波特征

该文研究了一类由二自由度可积哈密顿系统构成的一维阵列的行波解,发现在长波极限下,问题可约化为分析哈密顿系统在扰动下的同异宿轨道的情形．当无扰系统具有共振时,利用能量──相方法,得到该系统存在同、异宿到不动点和周期轨的充分条件,在该条件下相应地一维阵列存在一组具有孤波特征的行波,同时给出了一个Ｎ脉冲孤立子波的例子．     

具有非局部反应的时滞扩散Nicholson方程的行波解

对具有扩散项的时滞Mcholson方程的行波解进行了研究.特别是考虑到生物个体在空间位置上的迁移,研究了具有非局部反应的时滞扩散模型.对于弱生成时滞核,运用几何奇异摄动理论,在时滞充分小的情况下,证明了行波解的存在性.     

移动环境下带有非局部扩散项和时滞的反应扩散方程的强迫行波解北大核心CSCD

该文考虑了移动环境下带有非局部扩散项和时滞的反应扩散方程的强迫行波解的存在性和唯一性.首先利用上下解方法和单调迭代原理得到强迫行波解的存在性,其中,该强迫行波解以环境移动的速度来变化.其次,该文结合最大值原理,利用挤压方法得到了该强迫行波解的唯一性.最后,作为该文得到的结论的应用,该文给出了两个经典的模型,一个是带非局部扩散项和时滞的Logistic模型,另一个是带有非局部扩散项和时滞的quasi-Nicholson’s Blowfiles人口模型.     

一维格上时滞微分系统的行波解

针对部分种群个体活动而其他个体静止的单种群模型,主要研究了一维格上具有静止阶段的时滞反应扩散系统的行波解的定性性质.在单稳和拟单调的假设条件下,首先,研究了行波解的存在性.其次,证明了行波解的渐近行为、单调性以及唯一性.最后,证明了所有非临界波前解(即波速大于最小波速的波前解)是指数渐近稳定的.     

具有非局部反应的时滞扩散Nicholson方程的行波解

对具有扩散项的时滞Nicholson方程的行波解进行了研究．特别是考虑到生物个体在空间位置上的迁移,研究了具有非局部反应的时滞扩散模型．对于弱生成时滞核,运用几何奇异摄动理论,在时滞充分小的情况下,证明了行波解的存在性．     

带有扩散项和接种的传染病模型的行波解

该文研究带有扩散项和接种的传染病模型的行波解存在性.首先建立一个带扩散项和接种的具有空间结构的传染病模型,并给出其解适定性.其次,构造一对向量型上、下解,应用Schauder不动点原理和Lyapunov函数方法得到此模型存在连接无病平衡点和有病平衡点的非平凡正行波解.利用稳定流形定理,得到行波指数衰减估计,进而,通过拉普拉斯变换,确定该模型行波解的不存在性.该文的研究技巧对建立高维非合作反应扩散系统行波解存在性提供了有效方法.     

一类具有时滞和空间扩散的SIR传染病模型的行波解

研究了一类具有时滞和空间扩散的SIR传染病模型,通过分析相应的特征方程,讨论了系统每个平衡态的局部稳定性,通过运用交叉迭代方法和Schauder不动点定理,把行波解的存在性转化为一对上下解的存在性,通过构造一对上下解,得到了连接无病平衡态和地方病平衡态的行波解的存在性.     

空间非局部带时滞的Hosono-Mimura模型的双稳行波解

本文讨论了两个物种的竞争Hosono-Mimura模型.首先,我们考虑了该系统对应的非线性系统平衡点的稳定性;然后,我们证明了空间非局部带时滞的Hosono-Mimura竞争扩散系统有联结两个稳定平衡点的行波解.在证明行波解的存在性时,我们通过变换,把空间非局部的时滞模型转化成了一个四维的非时滞系统来讨论.     

非局部时滞Schoner竞争反应扩散方程的行波解

构造并研究了一类具有非局部时滞Schoner竞争反应扩散模型．每一个种群的成熟期是一个常数,而且只有成年种群存在竞争,幼年的种群并不存在竞争,此外种群个体在空间区域中的运动是随机行走的．我们利用Wang,Li和Ruan建立的具有非局部时滞的反应扩散系统的波前解存在性理论,证明了连接两个边界平衡解的行波解的存在性．     

一类带有扩散与时滞的流行性传染病模型的行波解

讨论了一类带有扩散与时滞的流行性传染病模型的行波解的存在性.首先,将系统的行波解的存在性问题转化为一个二阶常微分方程组的单调解的存在性问题;应用单调方法和不动点方法,进一步地将问题转化为方程组的上下解的构造问题;应用所建立的引理与定理,通过构造适合的上下解,证明了系统单调行波解的存在性.     

一类带有慢变参数的sine-Gordon方程的单脉冲异宿轨道

基于Fenichel的几何奇异摄动理论,结合Melnikov方法,该文研究一类带慢变参数的sine-Gordon方程单脉冲波前解的存在性.首先,基于几何奇异摄动理论进行快慢分离,获得层系统和退化系统及其动力学;接着,引入Melnikov函数度量慢流形的稳定和不稳定流形的横截相交性,获得Take-off和Touch-down曲线的解析式.控制Take-off和Touch-down曲线使之分别与两个慢流形上鞍点的不稳定和稳定流形横截相交,从而得到奇异异宿轨道的存在性.经摄动,在该奇异异宿轨附近可获得异宿于系统两个不同鞍点的异宿轨道的存在性,从而上述带慢变参数的sine-Gordon方程的单脉冲波前解的存在性可得.最后,考虑了一个具体的例子,验证理论结果的正确性.     

一类离散Hamilton系统的异宿轨与异宿链的存在性

本文利用变分方法研究了一类2阶离散Hamilton系统△~2q(t-1)+V′(q(t))=0的异宿轨和异宿链的存在性.证明了在一般条件下,对V的任一最大值点β,该系统存在多条连接β与V的其他最大值点的异宿轨,并且对V的任意两个最大值点,该系统存在连接这两个点的异宿链.     

一类具有非线性发生率与时滞的非局部扩散SIR模型的行波解

该文研究了一类具有非线性发生率与时滞的非局部扩散SIR传染病模型的行波解问题.利用基本再生数R_0和最小波速c~*判定行波解的存在与否.首先,当cc~*,R_01时,通过对一个截断问题使用Schauder不动点定理以及取极限的方法证明了所研究模型的行波解的存在性,其次,当0cc~*,R_01或R_0≤1时,利用双边拉普拉斯变换的性质证明了行波解的不存在性.     

Melnikov方法和圆型平面限制性三体问题的横截同宿研究*

本文对由两自由度近可积哈密顿系统经非正则变换而得到的,具有高阶不动点的非哈密顿系统给出了判别横截同宿轨和横截异宿轨存在性的两条判据。对原二体质量比很小时近可积圆型平面限制性三体问题,采用本文判据证明存在横截同宿轨,从而存在横截同宿穿插现象;还在一定假设下证明了存在横截异宿轨;并给出了全局定性相图。     

一类非局部反应-扩散方程基于时滞偏微方程的行波解[英文]

本文研究一类描述具有扩散和分布时滞的捕食-食饵系统的非局部反应-扩散方程. 然后, 基于一个近似的二阶时滞偏微分方程证明了该系统行波解的存在性. 最后, 给出结论总结了本文的主要贡献.