具有两种流体的轴对称渗流的一个自由边界问题

本文处理带有两种流体的轴对称的一个自由边界问题，其中在渗流区域的上部都是油，下部是水，这是同时取油注水的一个数学模型。下面，我们将用复分析方法求出此自由边界问题的一个解，并证明其解的唯一性。     

二阶非线性椭圆型方程组的复形式与某些边值问题

§1.二阶非线性椭圆型方程组的复形式 设实变量x,y,x_1,…,x_(12)的实变函数Φ_j(x,y,x_1,…,x_(12),j=1,2对区域G内任意的x,y和任意的实数x_1,…,x_(12)都有定义并且连续,又对任意的实数x_7,…,x_(12)都有一阶连续偏导数,而且没有实数λ,使以下行列式为0,即     

无界可测系数的二阶非线性椭圆型方程解的表示定理与混合边值问题

<正> 在L.Bers和L.Nirenberg的文[1]中,研究了一定条件下的二阶非线性一致椭圆型方程 Φ(x,y,u,u_x,u_y,u_(xx),u_(xy),u_(yy))=0(1.1)于单连通区域上的Dirichlet边值问题与Neumann边值问题解的存在性.近几年来,我们也曾对二阶非线性一致椭圓型方程的复形式讨论过解的一些性质与平面多连通区域D上的第一、二、三边值问题与混合边值问题的可     

一阶混合型方程组的间断边值问题

本文论讨单连通区域上一阶线性混合型(椭圆—双曲型)方程组的间断边值问题.我们首先给出混合型方程组特别是最简单的混合型方程组解的表示式,然后使用逐次逼近法,证明上述边值问题解的存在性与唯一性.由以上结果,可导出A.V.Bitsadze所得的Lavrent’ev-Bitsadze方程u     

多连通区域上一阶椭圆型复方程的Riemann-Hilbert问题与其适定性

In this article, we first propose the Riemann-Hilbert problem for uniformly elliptic complex equations of first order and its well-posed-ness in multiply connected domains.Then we give the integral representation of solutions for modified Riemann-Hilbert problem of the complex equations. Moreover we shall obtain a priori estimates of solutions of the modified Riemann-Hilbert problem and verify its solvability. Finally the solvability results of the original boundary value problem can be obtained.     

二阶退化双曲型方程的Darboux型问题

本文讨论二阶退化双曲型方程的一些边值问题.文中先给出第一Darboux问题和一般斜微商边值问题的提法和解的表示式,然后使用复分析方法证明了上述问题解的存在唯一性.     

二阶非线性椭圆型方程组某些带复共轭值的边值问题

本文讨论二阶非线性一致椭园型复方程 (1.1)于多连通区域D上某些带复共轭值的边值问题。不失一般性,可以认为D是单位园内的N 1连通园界区域,其边界是,且0∈D。设在D内有n     

一阶线性椭圆型偏微分方程组的黎曼-希尔伯特边值问题

<正> §1.引言在作者的文章[1]中,得到了以下一般形式的线性椭圆型偏微分方程组■的哥西公式.本文将在这个结果的基础上,讨论方程组(1.1)的哥西型积分,从而给出它的黎曼一希尔伯特边值问题可解的必要充分条件.方程组(1.1)在所谓标准形式时(即a_(11)=a_(22)=1,a_(12)=a_(21)=0)的边值问题,И.Н.Векуа等已作过详细研究(参看[2]).但当 aij 不可微时,方程组(1.1)一般不能化归为标     

二阶线性椭圆型方程组负指数时的Poincaré边值问题

§1.引言 本文主要讨论二阶线性—致椭圆型方程组 及一致椭圆复方程(方程组的复形式)     

二阶非线椭圆型方程的间断边值问题

§1 引言本文中,我们考虑单连通区域D上的二阶非线性一致椭圆型方程: