向量有理插值的一个行列式公式

<正> 设由不同实数组成的实数序列为x_0,x_1,x_2,…,对应的有限向量序列为(?)_0,(?)_1,(?)_2,…,其中(?)_i=(?)(x_1)∈D~d定义若向量有理函数(?)_n(x)=(?)(x)/q(x),其中(?)(x)是d 维多项式值向量,q(x)是实多项式,满足:     

一样的赋值与不一样的结果

已知函数f(x)对任意实数x、y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y),且f(1)=1,求f(x)的表达式.分析1因为对任意实数x、y都有     

最小平方解的有界性问题

§1.引言 实l~2空间是由序列x=(x_0,x_1,…,x_n,…)组成的空间,其中x_i(i=0,1,…)是实数,x满足     

Vasc不等式的证明及应用

我们知道,对于任意的实数x,y,z,都有(x+y+z)2≥3(xy+yz+zx),在此不等式中令x=a2+bc-ab,y=b2+ca-bc,z=c2+ab-ca,其中a,b,c为任意的实数,可得:     

高维数值积分的数论方法

命x=(x_1,…,x_s)表示任意s维矢量及(x,y)=sum from i=1 to s x_iy_i表示矢量积。命||x||=x_1…x_s,此处x=max(1,|x|)。又命E_s~α(c)表示函数类     

激烈振荡函数积分余项的精确估计

以V_n表示n维正方形区域:0≤x_1≤1,0≤x_n≤1,以C表示V_n×V_n上2n元连续实函数f(x_1,…,x_n;y_1,…,y_n)的全体.对于非负实数x,用〈x〉=x-[x]表示它的分数部分.徐利治研究了激烈振荡函数积分     

一个加性混合幂丢番图不等式(英文)

证明了如果λ_1,λ_2,…,λ_(12)是非零实数,不全同号并且两两之比不全为有理数,那么对于给定的任意实数η和σ,0σ1/16,不等式|λ_1x_1~2+λ_2x_2~4+λ_3x_3~4+…+λ_(12)x_(12)~4+η|(max_(1i12)|x_i|)~(-σ)有无穷多正整数解x_1,x_2,…,x_(12)     

解数学题常见的思维模式

本文拟列出几条常见的解数学题的思维模式。一、弄清题意这属于非智力因素的范畴,对大多数学生(甚至是成绩较好的学生)来说,都不是多余的忠告。教学中,我们经常发现学生不明题意就茫然解之,结果或是目的性不明而碰壁或是变换(增加、去掉、更解)条件而导致错误。例1 设函数y=f(x)(x∈R且x≠0),对任意非零的实数x_1、x_2满足f(x_1x_2)=f(x_1) f(x_2),f(x)在(0, ∞)上为增函数,(1)求证f(1)=f(-1)=0;(2)解不等式f(x) f(x-1/2)≤0。     

两个离散型随机变量相互独立的等价形式

<正> 设ξ和η是概率场(Ω,A,P)上的实随机变量.若对任意的实数x 和y 有等式P(ξ相似文献   

关于加权距离正则图和立方图

令G=(V,E)是简单的连通k-正则图;w_1相似文献   

评《关于膨胀算子不动点定理的注记》一文

在文献[1]中,于挺同志证明了下述定理: 定理1设(X,d)是紧度量空间,T是X→X的连续映射,如果存在h>0,对任意x,y∈X,有 d(TX,TY)≥hd(x,y) (1)则T在X中有唯一不动点x_*,且对任意x_0∈X,x_n=TX_(n-1)(n=1,2,…),有=x_*。 我们可以证明: 当X至少有两个点时,满足定理1条件的映射不存在。 证明 用反证法,设存在映射T满足定理1的条件。由X至少有两个不同的点及(1)式易知T≠Ⅰ(Ⅰ是X→X的恒等映射)。     

关于多元函数可微性的几个充分性定理

<正> 现行《数学分析》和《高等数学》各本教材中,都有二元函数的可微性充分条件的定理为:如果函数z=f(x,y)的偏导数?z/?x,?z/?y在点P(x,y)连续,则函数在该点的全微分存在。由于此定理要求两个偏导数在点(x_0,y_0)都连续,所以对函数f(x,y)的要求就比较苛刻,可是我们经常会遇到函数u=f(x,y)在点(x_0,y_0)的某一个偏导数存在但这个偏导数不连续,而     

多元函数可微性的几个充分性定理

<正> 现行《数学分析》和《高等数学》各本教材中,都有二元函数的可微性充分条件的定理:如果函数z=f(x,y)的编导数在点P(x,y)连续,则函数在该点的全微分存在.由于此定理要求两个偏导数在点(x_0,y_0)都连续.这对函数f(x,y)的要求是比较苛刻的,可是我们经常会遇到函数u=f(z,y)在点(x_0,y_0)的某一个偏导数存在而不连续,而另一个偏导数存在且连续.遇到这类函数就无法用可微性充分条件定理去判定函数u=f(x,y)在点(x_0,y_0)是否可微.     

特取法解有关函数方程

在允许取值范围内赋变量予特殊值,从而使问题获解的方法叫“特取法”,下面谈谈特取法解有关函数方程的几个问题。一、证明函数f(x)的周期性例1设函数f(x)定义在整数集,且满足f(0)=1,f(1)=0,f(x_1 x_2) f(x_1-x_2)=2f(x_1)f(x_2),证明f(x)为周期函数。证明特取x_2=1,可得f(x_1 1) f(x_1-1)=2f(x_1)f(1)=0 再用x_1 2代入x_1且特取x_2=1,可得f(x_1 3) f(x_1 1)=2f(x_1 2)f(1)=0 由上述两式得f(x_1 3)=f(x_1-1) 令x_1=x 1得f(x 4)=f(x) 故f(x)是以4为周期的函数。二、证明函数f(x)的奇偶性例2已知f(x y) f(x-y)=2f(x)·f(y)对于一切实数X、y都成立,且f(0)≠0,     

关于S.N.Mukhopadhyay的一个定理的推广

§1 引言 设F(x)定义在点x_0的邻域,x_0是实轴上的点,且F(x_0)=a_0,假如存在依赖于x_0但不依赖于h的实数a_2,a_4,…,a_(2m使 则称a_(2m)是函数F(x)在点x的2m阶de la Valle—Poussin对称导数,并记作D~(2m)F(x_0);类似地定义D~(2m 1)F(x_0)。 设D~(2m-2)F(x_0)存在,我们写     

抽象函数证明中的巧妙“设”法

<正>例1已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立.(1)证明函数y=f(x)是R上的单调性;(2)讨论函数y=f(x)的奇偶性.思路一设元、凑已知.证明任取x_10)(设法为凑形),而f(a+b)=f(a)+f(b),∴f(x_2)-f(x_1)=f(x_1+t)-f(x_1)=f(x_1)+f(t)-f(x_1)=f(t).     

可导函数的极值点一定是导数的变号零点吗?

<正>1背景2020年出版的人教B版教科书《数学》(选择性必修第三册)指出——"若f′(x_0)存在,则"f′(x_0)=0"是"x_0是y=f(x)的极值点"的必要不充分条件."并进一步说明——"一般地,设函数f(x)在x_0处可导,且f′(x_0)=0.(1)如果对于x_0左侧附近的任意x,都有f′(x)>0,对于x_0右侧附近的任意x,     

一个分式不等式的探讨

文 [1]提出如下有趣问题 :设λ、μ、ν为不全为零的非负实数 ,求使不等式xλx+ μy +νz + yλy+ μz +νx +zλz+ μx+νy ≥ 3λ+ μ+ν (1)对任意正实数x ,y ,z都成立的充要条件 .经探讨 ,我们得到了下面的定理 1　当λ、μ、ν≥ 0且 μ ,ν不全为零时 (若 μ =ν =0 ,λ ≠ 0 ,则 (1)为恒等式 ) ,(1)对任意x ,y,z>0成立的充要条件是2λ≤ μ +ν .证明　用 ∑f(x ,y ,z)表示 f(x ,y ,z)+ f(y ,z ,x) + f(z ,x ,y) ,经演算有∑x(λy + μz+νx) (λz+ μx +νz)=λμν∑x3 + (λ3 + μ3 +ν3 + 3λμν)xyz +(λ2 μ+ μ2 ν+ν2 λ) …     

对“关于一类 Siegel E-函数的丢番图不等式”一文的注记

<正> 我们在文章(1]中建立了含有一类 Siegel E-函数的丢番图不等式,给出了表达式x′_1x′_2…x′_k‖x_1f_1(α)+…+x_kf_k(α)‖与y‖yf_1(α)‖…‖yf_k(α)‖的下界估计.这里,对实数ξ,‖ξ‖=(?)|ξ-n|,ξ′=max(1,|ξ|),f_i(z)是[1]中定义的一类 Siegel E-函数,x_1,…,x_k 和 y 是有理整数,y>0,α为满足一定条件的有理数.在下界估计中,依赖于α,f_i(z)以及 f_i(z)所满足微分方程组的有关常数没有     

实数的广义二进展式的一个概率性质

设0相似文献