解线性约束凸规划的次最优化方法和改进

1.引 言 关于线性约束下的非线性规划,很多人进行了研究,Zangwill[3] 于1967年提出了次最优化方法,该方法的原理是将原规划问题化为一系列只含有等式约束的子问题求解,最后找到最优解所在的流形,在此流形上使用无约束规划的各种方法求解原问题即可.薛声家[2]1983     

锥模型拟牛顿法

1 引 言 对于求解无约束最优化问题 min f(x),f:R~n→R,f∈C~2。Davidon提出了一类非二次模型方法,即锥函数近似模型 f(x)≈c(x)=f(x_k)+(f(x_k)~T(x-x_k))/((1-h_k~T(x-x_k))+1/2((x-x_k)~TA_k(x-x_k))/([1-h_k~T(x-x_k)]~2) (1.1)和共线调比变换     

两个修改BFGS算法的收敛性

本文以下内容是这样安排的:第二节给出一个统一算法模型(GBFGS),并在假设目标函数一致凸的条件下证明该算法具有全局收敛性和局部超线性收敛性;作为第二节理论的应用,我们在第三节证明Biggs算法和Yuan算法的收敛性质.     

独立状态排序问题及独立系统方法

本文提出一个基本的排序问题类－独立状态排序问题，并探讨运用拟阵及独立系统的研究方法，一些已有算法得到概括和提炼，同时一系列新算法被产生出来。     

MULTISCALE OPTIMIZATION OF FLOW DISTRIBUTION BY CONSTRUCTAL APPROACH

Constructal approach is a recent concept allowing to generate and optimize multi-scale structures, in particular, branching structures, connecting a microscopic world to a macroscopic one, from an engineer＇s point of view. Branching morphologies are found in many types of natural phenomena, and may be associated to some kind of optimization, expressing the evolutionary adaptation of natural systems to their environment, In a sense, the constructal approach tries to imitate this morphogenesis while short-cutting the trial-and-error of nature. The basic ideas underlying the constructal concept and methodology are illustrated here by the examples of fluid distribution to a multi-channel reactor, and of the design of a porous material and system for gas adsorption and storage. In usual constructal theory, a tree branching is postulated for the channels or flow-paths or conductors, usually a dichotomic tree （every branch is divided into two ＂daughters＂）. The objective function of the optimization is built from the resistances to mass or heat transport, expressed here as ＂characteristic transport times＂, and the geometric result is expressed as a shape factor of a domain. The optimized shape expresses the compromise between the mass or heat transport characteristics at adjacent scales. Under suitable assumptions, simple analytical scaling laws are found, which relate the geometric and transport properties of different scales. Some challenging geometric problems may arise when applying the constructal approach to practical situations where strong geometric constraints exist. The search for analytical solutions imposes simplifying assumptions which may be at fault, calling for less constraining approaches, for example making only weak assumptions on the branching structure. Some of these challenges are brought forward along this text.     

多目标最优化的交互投影梯度算法

本文借助拓广的投影梯度法的基本思想，利用由决策者提供的权衡比信息，构造了一个求解多目标最优化问题的交互规划算法，根据拓广的投影梯度法的原理，此法在约束条件退化情况下依然适用。     

电子结构计算的数值方法与理论

第一原理电子结构计算已成为探索与研究物质机理、理解与预测材料性质的重要手段和工具.虽然第一原理电子结构计算取得了巨大的成功,但是如何利用高性能计算机又快又好地计算大规模体系,如何从数学角度理解电子结构模型的合理性与计算的可靠性和有效性,依然充满各种挑战.基于密度泛函理论的第一原理电子结构计算的核心数学模型为Kohn-Sham方程或相应的Kohn-Sham能量泛函极小问题.近年来,人们分别从非线性算子特征值问题的高效离散及Kohn-Sham能量泛函极小问题的最优化方法设计两个方面对电子结构计算的高效算法设计及分析展开了诸多研究.本文重点介绍我们小组在电子结构计算的方法与理论方面的一些进展,同时简单介绍该领域存在的困难与挑战.     

线性比式和规划问题的输出空间分支定界算法

本文旨在针对线性比式和规划这一NP-Hard非线性规划问题提出新的全局优化算法.首先,通过引入p个辅助变量把原问题等价的转化为一个非线性规划问题,这个非线性规划问题的目标函数是乘积和的形式并给原问题增加了p个新的非线性约束,再通过构造凸凹包络的技巧对等价问题的目标函数和约束条件进行相应的线性放缩,构成等价问题的一个下界线性松弛规划问题,从而提出了一个求解原问题的分支定界算法,并证明了算法的收敛性.最后,通过数值结果比较表明所提出的算法是可行有效的.     

基于蒙特卡洛分析的稳健性优化方法——以白金纳米粒子沉积过程为例

以白金纳米粒子在超临界二氧化碳中的沉积过程的稳健性优化问题为例,首先采用Chrastil模型对白金纳米粒子的沉积过程构建溶解度拟合方程,并进行参数拟合优度分析.然后采用蒙特卡洛仿真方法分析了现有质量约束和成本约束等条件下的沉积过程溶解度最优解,并进行敏感度分析,然后对过程参数进行调整优化,进一步分析了溶解度稳健性最优解,最后提出了基于蒙特卡洛仿真分析的多种约束条件下的过程最优稳健解获取方法.