富里埃级数的几乎处处收敛

设厂(x)〔L(0,2川,厂的富里埃级数是。〔,卜誉卜愈(“r孟cOS?Z‘+”·5‘n下面的定理A是熟知的Marcinkiewicz定理“’. 定理A设可测集E仁(0,2幻,E的测度{El>0,n工).假如f在E上处处满足条件1 fh.,,.,、,,、.,,。/1\无J。11又x十不少一丁气x)1“不=口又一)I/、n峥U), ‘oges匡I那末6叮〕在E上几乎处处收敛. 他还证明,上面的条件不能再削弱,申言之,成立着以下的定理‘“’.定理B假如。(h)是正的增加函数,适合 1上罗田又n)‘09}11{一十co,那末存在着厂(x)任L(0,2川,它满足If(x+t)一f(x)ldt=O(。(11))(x任E,{EI~2们,rl曰11‘’L但是6〔…     

典型平均逼近具有有界变差导数的函数

JJ‘.J~一、RlJ舌设了(x)任几二,它的富里埃级数是易汀〕一份 乙+习(a,eos kx+b,sin kx)一艺A;(x).对于?>0,如架仃叫x)适合‘(X)一令+告一{{二D:)(卜X)、少(,)、,,{…二、(:)、:一。,其中D公,(t)二艺 k .1 l,二下万\e05又K‘一2/L尸则说f(x)有了J价\V eyl意义下的导数f‘r,(x)=切(x),而f‘。,(x)一f(:).此lr」,如果f‘r,(x)是有界变差的,则说f(x)任W‘”BV. 一设几>0,称R:“;X,一息「卜(:)’{“走(·)为易叮〕的几阶典烈平均.本文考虑用R飞逼近Wtr旧V中的函数的问题.证得 定理1设厂(劝〔lV‘,)BV(,妻0),又设了(”(x)一」。(劝是单…     

关于富里埃级数的共轭级数的求和

设f(x)是以2:为周期的可积函数,其富里埃级数 口uJ、尤)~2+万(a,,eos nx+b,,sin:x)二工An(x)的共骊级数是】(乙。eos nx一a,.sin:x)三翌五n(x)n一In一1 用V,(:夕1)表示函数类:厂(x十2川一了(x),且存在正的常数C,使对一切分法0一、。相似文献   

关于正弦级数

1.分别记戈(x)及瓦(x)为级数习b。。加nx 1的部分和及其共扼级数的部分和。本节讨论刀n一r占武;一1,2)。 TOmi乙〔1,在”·>一入几,入·‘“,,n一入n<+一的假设下指出,{;,&(x)}dx一。“)(。)0)含有级数万n一l西。的收救。Boas[2〕在较广的假没—b。>一凡,另凡sin似是有界变差”的富醚辩职撇数一佛出,户口·(x)J“一“(,,险0,含有贼衬lbn的收救,其中o’:(x)是凡(x)的算术平均。王斯雷[a1在Boa。的假设下指出:当丁:a·(x)dx一口(‘’关于某一正测度集上的x均匀成立时,级数另n一l占。收敏。 这里证明: 定理1若久)一入n(n二l,2,…),入。)0,万n…     

波赖尔求和法对于富利埃级数的应用

设,才)一合一+零(一‘+”7‘8‘n·‘,-艺A。(t).(1)记尹(t)二f(x+t)+f(x一t)一25,功(t)~f(x+t)一f(:一t),凡(t)”占。eos nt一气sin nt,习A,(t)一B,(t),s0(t)=o,,习i吸(t)一 ln十l习S,(t),F=0 记氏(t)= ln十l艺S,(t)对于、(t)。L必,二)(占>o), 、(0,t)=、(t),、(k,t)_,一勺’邹(k一l,u) 汉已 le udu(k=l,2对于、(t)。L(0,二),、己‘〔、(才)z一鲁+勇。: ‘1COSnt,以百卜‘t)]走示石压(t)}的共板级数。设Un一艺气。当r今co时,假如觉Un一U 刀! 其中、一景j:、(u)。00 n od。 ,甘=o(e护).则说级数刃u二(或数列以。)可以用波赖尔方法求和…     

富理埃级数蔡查罗绝对可求和的一些结果

总说本文考虑如下的函数: f(0+2二)二f(口)。L(一二,二), 1,。_。_、中又t)=下飞J又口+t)+J又以一t)全; ‘采用下列各种记号: f(夕)~刃A。(夕),叻(t)~刃A。eos nt,A、一A,。(夕).当a)一l时,写着(a),=尸(n+a+l)/P(a+l)尸(n+l),,优三。牙(夕)= l石,、i蔺兀禹、“’“一A,,仃三i=0假如级数艺}。尝一吓象1(1)收放,那么说:富理埃级数弓吠刃一万汉。(句在点夕,用“阶的蔡查罗平均法绝对的可以求和,简记着 刃A、(夕)=s{C,a},(2)这里的:,是级数工(口才一,票:)的和:~lim。默0)。 2.当“)0时,(2)的成立,含有平均函数当月>a+l时,在0(t(二(2)导出别…     

一类跨界二阶连续的Coons曲面

对于用(n十1)x(。+l)个点组成的空间点阵r‘少==(x‘,,y‘J,习.J) (落=0,l,…,n;夕’二0,1,…,11盆),给出其边界点的外端斜率(切矢量)户。,,户。,,r,.。,r几。(1)(1)声(j=O,阴;乞=0,l,…,n)以后“·”与“,”分别表示对变数、与叨的求导。现在对每一个固定的落(=o,1,一,”),我们用三次样条曲线8于来拟合。+l个点及其端点斜率 r二。,同时,对每一个固定的j(=O,l,端点斜率r,。,r一,,…,r‘二,r二,,一,nl),我们用三次样条曲线泞梦来拟合n十l个点及其 户。,,roJ,r,夕,…,r。,,户。夕。于是所有的 召于,‘于 (艺二0,1,…,n,j=0,1,…,m)构成了以(…     

富里埃级数的无条件收斂

睽f(x)是周期2二的周期函数,f(x)〔L“, ao COf(x)~一窗~+习.(ancos nx+bnsin nx n之二二1 本文研究极数(1)的无条件收救尚超,无条件收救,就是不拘项的顺序女叫可排列,级数总是几乎处处收救,这时可能发散的点集是一个侧度为零的集合,二般我来,它是依旗于项的顺序的。 n.J.y肠只即嵌王〕巍明:.如果对某一正数‘,极数窗 (Inlnn)i+“Jnn10nE。(f)L, n二收敏,BlJ极数(1)无条件收救,这里 En(f)LZ二min Tn一1Tn一i(x)是阶数不高于n一1 写着L;(t)=}Int},{J梦,f(X)一Tn一1(X)一dX}专的三角多项式。L。(t)=!1刀LU一:(t){久(t)二Ll(t)L:(t)…     

关于n=2情形下V.I.Arnold的问题的讨论(续) 右端有公因子的情形

二、X(‘,y)=O为退化二次曲线的情形,即△一0. 1。6>0. 此时,x(%,y)=o的图形为坐标原点:因此,除原点外,X(x’”均保持同一符号,从而零解必不稳定. 2。己<0. 此时,X(x,y)一O为一对相交的直线. (1)az手0,aZ二0。 由△二O可推知,a3”G,a:祷0, 于是x(x,y)=o可分解成为二直线. x二O及a,十a【x十a:y二O (i)al二0 二直线x=O及al+a:y=o把平面分成四个部分,x(%,y)的符号如图二十一与表九: _.,二,.不,·今·干·全二‘、·;{_三·‘匀气了万r,a,aZ0 !月二十一表九a,a:>O在区域工在区域亚.:la:<0 a:<0X>OX<0a,>OX>0X<0a;<0XO当介…     

论带权的Bessel场位

本文将讨论带权的Bessel场位。Osman Krajac‘〕研究了一种带权的Bessel场位,,_、_r。,_;、砂(t)J‘_,‘、_二7-/,J、山户一!,汀l、山一‘声一j了厂万~“‘,W、.产U力p一份、、1一 J习,11‘l’- l,.中习其叭“’={、~坚翌叠塑坦-(1+aZ)‘l:da!‘”“a。,‘>。,““一三a,对于Gl(二),我们将经常用到估计式田:1夕:(x)!(e eXp(争) l劣}性一互当无二0时,L人,=L丢是C.JJ.Co600eB空间的推广,当k沪。时,石玉,、是带权的C.刀.Co面刀,空间的一种变体。 我们在本文里将研究三种带权的Bessel场位的嵌入定理,特别是研究它们对某些特殊的Orncz…     

关于用归纳法定义n阶行列式

又一己!.姿.占1 7J不1众所周知,二阶行列式一可以定义为a 1 la二(一1)i,,a,:a::+(一1)‘十’a::aZ,口22口22三阶行列式川一以用二阶行列式来定义Q才,QJ:Q-a::aZ:a:3卜a:,A::+a::A,:+a:3Aag,a三Za三三这里,A、AZ及A,,分别表示上面的三阶行列式中数a、、、aZ及a,,的代数余子式”。我们称这种定义为按其第一行列展开式。 循此,我们可以定义四阶行列式、五阶行列式……。一般,若”一i阶行列式已有定义,我们可以定义”阶行列式。定义t设。一1阶行列式巳有定义,n阶行列式可以定义为:a,1 aZ二‘a 22‘…’‘aZ,Q 22afQZ- 人三+(一1)“:二(…     

函数族H_中的函数

单位圆}乙}<1上的正则函数f(动一万cn梦涌足条件命{:’‘f(re“’‘”韶《‘ 护甘(占>0,0相似文献   

关于同时求解多项式所有根的单步方法的收敛性

设 f()一】a;x”’,a。一l ;一口是首项系数为1的实系数或复系数的n次多项式.由代数基本定理, f(X)一11(X—1.) .-二 成立,其中,;,,。,··。,,。     

推广高瓦利祖克的定理于两个变数的函数

l“设l,r为整数,l夕r)0,。:(t),。:(t)为连续性模,记的两个变数函数f(x,少)的全体: a)f(x,_对是周期函数,关于每一个变数都有周期2吼 乡沪____9名 b)i己沪:(x,少)~琦士丁f(x,少),甲:(x,少)一益f(:,少)时, dXJ一----一r dX‘-砰伍l)H山,。:为满足下述条件 }尹;(xZ,0)一沪1(xl,0)}(。,({x:一x:}), J尹2(xZ,少2)一尹1(、l,少1)}簇。,(!x:一xl})+。:(}少:一少;}).又设 :,n,。=。,,。(不洛厂‘r“)H叭,明:x,少)一sup】S二,*(沂x,少)一f(x,少)卜 f‘泌一‘,坑,,。:式中几,、(为x,少)是函数f(x,少)的傅利叶级数的m,n阶部分和。 H.H.哥巴契[1]…     

修正的Szász-Mirakjan和Baskakov算子在L_p中的整体逼近定理

一、glJ g 对于1<9<①,以扒表示适合川\一《I *x)卜x卜<十一的八x)全体.记 S,一什:厂,xf’/三L。llimx厂(x)一0}二相似文献   

连续周期函数用飞耶积分来迫近

1.设f(x)是以2二为周期的连续周期函数,记作f。几,,又以!}fll一max}f(引表示函数f的模数,以。(云匀一max}气一介{‘占!f(xl)几八x川表示f的连续性模。用函数f的Fej改积分叮矛!(、·卜赢尤,;‘) 。t一Xsin n.飞厂 t一Xsm-厄,来迫近刀x)时,H.fl.HaTaHcoH[l1获得不等式”f(h一网11<30,份三尝竺介).本文将彻底改进上述不等式,获得这样的结果:对任何自然数n,成立着不等式、、J/俨 万”f(x)一。(、X)。、鲁。(、1十Inn 2儿 __3_______4并且证明右端的绝对常数万不能改小;可是,当n》n。>l时,这个常数可改小为l十石 ‘山“一一1 .405284.二,但…     

哈尔级数的强性逼近

木文讨论哈尔(Haar)函数系的强性逼近问题.设行。(t)}是哈尔函数系(见〔3〕),函数f(t)任L「。,,。的哈尔一富里埃级数为f(t)~艺a。(f),n,(t)(t任〔0,1〕);(1)并用S,。(z,f)=艺a‘(f)、,(r) I一1表示级数(1)的第m部分和, 设f(t)任C:。,:J,久)i简称哈尔一富里埃和.,如果级数 艺If(t)一Sm(t,f)1孟(t任〔0,1〕)(2)l玫敛,则说级数(1)在点‘能几幂强性逼近于f(t).当几一1时,说级数(1)在点t强性逼近于厂(t). 值得注意,对连续函数而言,即使对一个解析函数,级数(1)也未必处处能强性逼近,例如,函数(见〔3〕),(:卜卜2!一息笋,鬓:方·“介)(‘、是在…     

线性椭圆型偏微分方程组的一般解之赫耳宝连续性质

I总盆 1,1.毅在(、,y)的平面上,有区域D。函数 a(名)=a(x,y),·4一,d(二)=d(%,y),f(二)=f(x,夕),g(名)二g(x,夕)在D上是莲箱的,。二、十心;A(“’一‘“一(乙+d 2 假靓二(幼=2‘(动刊试习将D内部映照(依照司刀伊洛夫的意义)于二平面上,它几乎到处可以全微分,它的偏导函数二、,二y渝足枝性椭圆性方程粗 (2)口ux+乃uy=勺,,一f,b:‘x+c:‘y=一,、+9.那末当雏各此安J(幼=、二y一街。、在D上不取负值时,称。(幼是(2)的一个一般解。我们首先注意:在上述情况下,当二(习在D的一个子集上是“单叶”时,J(z)在这个子集上是可以积分的〔l〕。 我侧知…     

用泰勒级数的典型平均来逼近解析函数

对于单位圆!之l(l上的解析两数f(劝二习矶护(1)郭竹瑞[l]在f(叹劝。L动a(0<。<1,P)l)的假设下,用(l)的飞耶平均数。。(舌习逼近f(之)得到f(劝一二。(刀之)二丫尹闭n+1 _/l、+UI,不工二l。 、丫’7-(2)我们考虑用、(l)的典型平均数来逼近f(劝的问题,利用【1〕中的方法得到了如下的定理设f(劝~习久护在!zl<1中是解析的。假如f(,)(之)。L幼a(O(a<{,}z!<})那末当P>入)1时,f(劝一几一,幼有劝=k;(入)zf‘(z)+kZ(入)之丫“(之)+…+瓦(入)之丫幻(z) 凡孟 _/l、+UI,二二工二1 、丫‘丫这里入是自然数, 二越/k孟\『一‘(J)’“入)一属又‘一司尽…     

SOMECONSEOUENCESOFTHEABSOLUTECESAROSUMMABILITYOFFOURIERSERIES

SuPPose th、tf(夕)三f(夕+2二)。L(一二,二),that f(印~万A。旧)三刃A、,and that价(t)一普{f(0+t)+f(夕一t)},50 that叻(t)~万A。。oont,byfixipg6. Writing(。),,一r(n+a+l)/r(。+l)I,(‘+l),衅三二到。)一典 气a)。艺(。),‘一二A,,,竺1=o,夕…0the Fo画er。erses 15 said to be summable}C,a!,if刃}二劣一a集1}·相似文献