关于富里埃级数的共轭级数的求和

设f(x)是以2:为周期的可积函数,其富里埃级数 口uJ、尤)~2+万(a,,eos nx+b,,sin:x)二工An(x)的共骊级数是】(乙。eos nx一a,.sin:x)三翌五n(x)n一In一1 用V,(:夕1)表示函数类:厂(x十2川一了(x),且存在正的常数C,使对一切分法0一、。相似文献   

推广高瓦利祖克的定理于两个变数的函数

l“设l,r为整数,l夕r)0,。:(t),。:(t)为连续性模,记的两个变数函数f(x,少)的全体: a)f(x,_对是周期函数,关于每一个变数都有周期2吼 乡沪____9名 b)i己沪:(x,少)~琦士丁f(x,少),甲:(x,少)一益f(:,少)时, dXJ一----一r dX‘-砰伍l)H山,。:为满足下述条件 }尹;(xZ,0)一沪1(xl,0)}(。,({x:一x:}), J尹2(xZ,少2)一尹1(、l,少1)}簇。,(!x:一xl})+。:(}少:一少;}).又设 :,n,。=。,,。(不洛厂‘r“)H叭,明:x,少)一sup】S二,*(沂x,少)一f(x,少)卜 f‘泌一‘,坑,,。:式中几,、(为x,少)是函数f(x,少)的傅利叶级数的m,n阶部分和。 H.H.哥巴契[1]…     

高阶Hermite-Fejér型算子的精确点态逼近阶

一、引言设f∈C〔-1,1〕,x_k=x_(kn)=cosθ=cos(kπ/n 1)(k=1,…,n)是第二类Chebyshev多项式的零点.又设ω(t)是给定的连续模,而ω(f,t)表示函数f(x)的连续模,本文,c表示与x,n及f均无关的正的常数,但每次未必表示同一值.记号“A～B”的意义是存在两个与n,x及f均无关的正的常数c_1相似文献   

A. Zygmund两个定理的推广

1 .A.zygDlund[lj[z]曾经建立了下面两个定理:定理A设五劝是周期的连续函数,有周期2二,它的富里埃级数是幕级数型的,刀习~习c,e‘,二, ,一0则当:一l时!。:1(;X)一f(、。、“。(,,(1 .1)式中cT思1(关x)-是函数了飞怎)的富里埃级数的第,一l(‘,r)平均,A是绝对常数,斌大娜是函数f(x)的连续性模。 定理B设周期2二的连续的周期函数f(b属于LIPa(0相似文献   

关于函数族L_p(-∞,∞)

引言Titchmarsh曾经证明过[1]:设P)l,刀习。巧(一二,,),假如 {j二,};·+‘卜f(x),·dx}了一“,“”o,,(1 .1)那末人劝等价于一个常数。Hardy和Littewood指出[zJ:假如P)1,(1 .1)的左端等于o(k),那末f(x)等价于巧(一二,司中某函数的不定积分。 1961年,Butzerta]对于f。岛(一oo,co)建立了类似的定理:设刀习。LP(一co,co),l《p石2,假如, 1{.l几!f(·十”卜f(x)}·“}了一(k,(‘分·,(1 .2)那末人习几乎处处是。;当(1 .2)的左端等于O(h)时,f冈〔与(一co,co)。 我们见到,Butzer定理中的p受了p《2的限制,最近,MaMe及oB[4]把Butzer的定理加以…     

SOMECONSEOUENCESOFTHEABSOLUTECESAROSUMMABILITYOFFOURIERSERIES

SuPPose th、tf(夕)三f(夕+2二)。L(一二,二),that f(印~万A。旧)三刃A、,and that价(t)一普{f(0+t)+f(夕一t)},50 that叻(t)~万A。。oont,byfixipg6. Writing(。),,一r(n+a+l)/r(。+l)I,(‘+l),衅三二到。)一典 气a)。艺(。),‘一二A,,,竺1=o,夕…0the Fo画er。erses 15 said to be summable}C,a!,if刃}二劣一a集1}·相似文献   

负阶Cesàro平均逼近连续函数

§1 前言设 C_(2x)是周期 2π的连续函数全体所成的空间。记 f∈C_(2x)的范数为||f||=max|f(x)|.0相似文献   

函数族H_中的函数

单位圆}乙}<1上的正则函数f(动一万cn梦涌足条件命{:’‘f(re“’‘”韶《‘ 护甘(占>0,0相似文献   

Fourier变换的加权模不等式(英文)

给定 p,q 满足10及(有限)数列{a_k}成立,其中,k=(k_1,k_2,…,k_n),E_k~r是立方体{x=(x_1,x_2,…,x_n):k_mr≤x_m<(k_m+1)r,m=1,2,…,n}。本文还考虑了 Fourier 变换的弱型加权模不等式,给出了一必要条件。作为应用,我们给出了 Fonrier 级数的L~p[-π,π]范数估计。     

代数多项式的点态同时逼近

设N={1,2,…},r∈N U{0}C~r是[-1,1]上具有r阶连续导数的实值函数全体组成的空间,f∈C~r的范数规定为||f||= (?)|f(x)|.记Ⅱ_n是阶数不超过n的代数多项式全体组成的集合.c是不依赖于n的正的绝对常数,在不同的地方.可以是不同的地方,可以是不同的值.对于f∈C~r,k∈N,w_k(f,t)是f的k阶连续模.又记△_n(x)=(1-x~2)~(1/2)/n+(1/n~2),δ_n(x)=(1-x~2)~(1/2)/n.谢庭藩在我国第二次逼近论会议上提出下述问题: 问题X 是否对于给定的自然数k和r,都有映C_r为Ⅱ_n.线性算子L_(n,k,r),使得对于任意的函数f∈C~r,成立不等式     

富里埃级数的蔡查罗平均与典型平均的迫近问题

一、引 蕾 设J(x)三C。。, a。n,、。 hx)～一士二十>I(a’, CoS vs十O’, SinvX)三壬l旦。(X).〔1)Sn(X)一凡(J,X)表示(1)的部分和, 口【(X)一口;卜.xJ一_>;(J——1)-_。J。〔1) (a.;=t。。、。。_\_t,』、。__..)(a+n+1)表示(1)的(C,叶平均,这里(a)n一下十>r六二士千下-.以——”‘””“””“”—’一“‘——’————”-””r(a+1)r(n+1)”” RS(X)_RS(f.X)=了/1一,上._、A,。(x) 以>川 t。\-(n+1)”…     

富里埃级数的几乎处处收敛

设厂(x)〔L(0,2川,厂的富里埃级数是。〔,卜誉卜愈(“r孟cOS?Z‘+”·5‘n下面的定理A是熟知的Marcinkiewicz定理“’. 定理A设可测集E仁(0,2幻,E的测度{El>0,n工).假如f在E上处处满足条件1 fh.,,.,、,,、.,,。/1\无J。11又x十不少一丁气x)1“不=口又一)I/、n峥U), ‘oges匡I那末6叮〕在E上几乎处处收敛. 他还证明,上面的条件不能再削弱,申言之,成立着以下的定理‘“’.定理B假如。(h)是正的增加函数,适合 1上罗田又n)‘09}11{一十co,那末存在着厂(x)任L(0,2川,它满足If(x+t)一f(x)ldt=O(。(11))(x任E,{EI~2们,rl曰11‘’L但是6〔…     

波赖尔求和法对于富利埃级数的应用

设,才)一合一+零(一‘+”7‘8‘n·‘,-艺A。(t).(1)记尹(t)二f(x+t)+f(x一t)一25,功(t)~f(x+t)一f(:一t),凡(t)”占。eos nt一气sin nt,习A,(t)一B,(t),s0(t)=o,,习i吸(t)一 ln十l习S,(t),F=0 记氏(t)= ln十l艺S,(t)对于、(t)。L必,二)(占>o), 、(0,t)=、(t),、(k,t)_,一勺’邹(k一l,u) 汉已 le udu(k=l,2对于、(t)。L(0,二),、己‘〔、(才)z一鲁+勇。: ‘1COSnt,以百卜‘t)]走示石压(t)}的共板级数。设Un一艺气。当r今co时,假如觉Un一U 刀! 其中、一景j:、(u)。00 n od。 ,甘=o(e护).则说级数刃u二(或数列以。)可以用波赖尔方法求和…     

关于Fourier系数变换不变的一类函数空间

设L~1(0,π)是在(0,π)上可积函数的空间,f(x)∈L~1(O,π).将f(x)按偶函数或奇函数延拓到(-π,0)上,然后以周期2π延拓到整个实轴上,这样得到的函数仍以f(x)表示,它的Fourier系数以a={a_n}_(n=0)~∞、b={b_n}_(n=1)~∞表示.设T和T’是Fourier系数的变换:     

几种积分算子的饱和族

一、总说设1镇P0,几>0,a>0,那么当了(x)任L,(1(P(co)时积分Z扩’(f,x)二S梦,(f,x)“毋{{.,(·+‘){{;(卜(誉)’z一‘“·}“,夯{{。,(·+‘){{:(卜含)“一‘“·}“‘,p。(‘,·,一斋{依勒贝格意义存在.分别称它们是了(x)的(R,r)积分,(C,a)积分和(P)积分(又称普阿松积分).在本文的二中讨论用这些算子迫近L,中函数的饱和问题.Butzer‘“’用半群方法找出了用(P)积分在L,中的饱…     

三次Hermite样条的误差界(Ⅱ)

第Ⅱ部分:max{k,1}相似文献   

Adams定理的一个注记

对于R”中某函数甲及一类权函数。,当f ELpucR")时,定义R"+‘中的函数f(x,t>= f},}(x,i) (x}R`,t<0>.本文研究了fc}}t}的角形极限(定理i)及在L}p(R")中的收敛问题(定理2),推广了〔ii中相应的结果.     

某些Hermite-Fejér型算子的逼近阶

1.设ω(t)为给定的连续模,Hω={f;ω(f,t)≤ω(t)}。用P_n~(α,β)(x)(α,β>-1)表示n阶Jacobi多项式,其中P_n~((-1/2),1/2)(x)=C_n cos(2n 1)θ/2/cos θ/2(x=cosθ),这里C_n是与n有关的常数,X_k=cosθ_k=cos 2k-1/2n 1 π(k=1,…,n)是它的n个零点;P_n~(1/2,1/2)(x)=     

关于富里埃积分的|N，p (y）|求和因子

设P(t)及厂(u)为一实的且在半实轴上局部L可积的函数,写着p(,)一!:乡(,)“,, 1 fy二,a欠y’“了(疏)。f、y一“’)、“’““’假使{:,a‘(“,’““。可微,单 乙调减少,且厂(哟为单调增加.若P(u) 左du相似文献   

哈尔级数的强性逼近

木文讨论哈尔(Haar)函数系的强性逼近问题.设行。(t)}是哈尔函数系(见〔3〕),函数f(t)任L「。,,。的哈尔一富里埃级数为f(t)~艺a。(f),n,(t)(t任〔0,1〕);(1)并用S,。(z,f)=艺a‘(f)、,(r) I一1表示级数(1)的第m部分和, 设f(t)任C:。,:J,久)i简称哈尔一富里埃和.,如果级数 艺If(t)一Sm(t,f)1孟(t任〔0,1〕)(2)l玫敛,则说级数(1)在点‘能几幂强性逼近于f(t).当几一1时,说级数(1)在点t强性逼近于厂(t). 值得注意,对连续函数而言,即使对一个解析函数,级数(1)也未必处处能强性逼近,例如,函数(见〔3〕),(:卜卜2!一息笋,鬓:方·“介)(‘、是在…