连续周期函数用飞耶积分来迫近

1.设f(x)是以2二为周期的连续周期函数,记作f。几,,又以!}fll一max}f(引表示函数f的模数,以。(云匀一max}气一介{‘占!f(xl)几八x川表示f的连续性模。用函数f的Fej改积分叮矛!(、·卜赢尤,;‘) 。t一Xsin n.飞厂 t一Xsm-厄,来迫近刀x)时,H.fl.HaTaHcoH[l1获得不等式”f(h一网11<30,份三尝竺介).本文将彻底改进上述不等式,获得这样的结果:对任何自然数n,成立着不等式、、J/俨 万”f(x)一。(、X)。、鲁。(、1十Inn 2儿 __3_______4并且证明右端的绝对常数万不能改小;可是,当n》n。>l时,这个常数可改小为l十石 ‘山“一一1 .405284.二,但…     

关于富里埃级数的共轭级数的求和

设f(x)是以2:为周期的可积函数,其富里埃级数 口uJ、尤)~2+万(a,,eos nx+b,,sin:x)二工An(x)的共骊级数是】(乙。eos nx一a,.sin:x)三翌五n(x)n一In一1 用V,(:夕1)表示函数类:厂(x十2川一了(x),且存在正的常数C,使对一切分法0一、。相似文献   

波赖尔求和法对于富利埃级数的应用

设,才)一合一+零(一‘+”7‘8‘n·‘,-艺A。(t).(1)记尹(t)二f(x+t)+f(x一t)一25,功(t)~f(x+t)一f(:一t),凡(t)”占。eos nt一气sin nt,习A,(t)一B,(t),s0(t)=o,,习i吸(t)一 ln十l习S,(t),F=0 记氏(t)= ln十l艺S,(t)对于、(t)。L必,二)(占>o), 、(0,t)=、(t),、(k,t)_,一勺’邹(k一l,u) 汉已 le udu(k=l,2对于、(t)。L(0,二),、己‘〔、(才)z一鲁+勇。: ‘1COSnt,以百卜‘t)]走示石压(t)}的共板级数。设Un一艺气。当r今co时,假如觉Un一U 刀! 其中、一景j:、(u)。00 n od。 ,甘=o(e护).则说级数刃u二(或数列以。)可以用波赖尔方法求和…     

一类跨界二阶连续的Coons曲面

对于用(n十1)x(。+l)个点组成的空间点阵r‘少==(x‘,,y‘J,习.J) (落=0,l,…,n;夕’二0,1,…,11盆),给出其边界点的外端斜率(切矢量)户。,,户。,,r,.。,r几。(1)(1)声(j=O,阴;乞=0,l,…,n)以后“·”与“,”分别表示对变数、与叨的求导。现在对每一个固定的落(=o,1,一,”),我们用三次样条曲线8于来拟合。+l个点及其端点斜率 r二。,同时,对每一个固定的j(=O,l,端点斜率r,。,r一,,…,r‘二,r二,,一,nl),我们用三次样条曲线泞梦来拟合n十l个点及其 户。,,roJ,r,夕,…,r。,,户。夕。于是所有的 召于,‘于 (艺二0,1,…,n,j=0,1,…,m)构成了以(…     

典型平均逼近具有有界变差导数的函数

JJ‘.J~一、RlJ舌设了(x)任几二,它的富里埃级数是易汀〕一份 乙+习(a,eos kx+b,sin kx)一艺A;(x).对于?>0,如架仃叫x)适合‘(X)一令+告一{{二D:)(卜X)、少(,)、,,{…二、(:)、:一。,其中D公,(t)二艺 k .1 l,二下万\e05又K‘一2/L尸则说f(x)有了J价\V eyl意义下的导数f‘r,(x)=切(x),而f‘。,(x)一f(:).此lr」,如果f‘r,(x)是有界变差的,则说f(x)任W‘”BV. 一设几>0,称R:“;X,一息「卜(:)’{“走(·)为易叮〕的几阶典烈平均.本文考虑用R飞逼近Wtr旧V中的函数的问题.证得 定理1设厂(劝〔lV‘,)BV(,妻0),又设了(”(x)一」。(劝是单…     

哈尔级数的强性逼近

木文讨论哈尔(Haar)函数系的强性逼近问题.设行。(t)}是哈尔函数系(见〔3〕),函数f(t)任L「。,,。的哈尔一富里埃级数为f(t)~艺a。(f),n,(t)(t任〔0,1〕);(1)并用S,。(z,f)=艺a‘(f)、,(r) I一1表示级数(1)的第m部分和, 设f(t)任C:。,:J,久)i简称哈尔一富里埃和.,如果级数 艺If(t)一Sm(t,f)1孟(t任〔0,1〕)(2)l玫敛,则说级数(1)在点‘能几幂强性逼近于f(t).当几一1时,说级数(1)在点t强性逼近于厂(t). 值得注意,对连续函数而言,即使对一个解析函数,级数(1)也未必处处能强性逼近,例如,函数(见〔3〕),(:卜卜2!一息笋,鬓:方·“介)(‘、是在…     

A. Zygmund两个定理的推广

1 .A.zygDlund[lj[z]曾经建立了下面两个定理:定理A设五劝是周期的连续函数,有周期2二,它的富里埃级数是幕级数型的,刀习~习c,e‘,二, ,一0则当:一l时!。:1(;X)一f(、。、“。(,,(1 .1)式中cT思1(关x)-是函数了飞怎)的富里埃级数的第,一l(‘,r)平均,A是绝对常数,斌大娜是函数f(x)的连续性模。 定理B设周期2二的连续的周期函数f(b属于LIPa(0相似文献   

函数族H_中的函数

单位圆}乙}<1上的正则函数f(动一万cn梦涌足条件命{:’‘f(re“’‘”韶《‘ 护甘(占>0,0相似文献   

富里埃级数的几乎处处收敛

设厂(x)〔L(0,2川,厂的富里埃级数是。〔,卜誉卜愈(“r孟cOS?Z‘+”·5‘n下面的定理A是熟知的Marcinkiewicz定理“’. 定理A设可测集E仁(0,2幻,E的测度{El>0,n工).假如f在E上处处满足条件1 fh.,,.,、,,、.,,。/1\无J。11又x十不少一丁气x)1“不=口又一)I/、n峥U), ‘oges匡I那末6叮〕在E上几乎处处收敛. 他还证明,上面的条件不能再削弱,申言之,成立着以下的定理‘“’.定理B假如。(h)是正的增加函数,适合 1上罗田又n)‘09}11{一十co,那末存在着厂(x)任L(0,2川,它满足If(x+t)一f(x)ldt=O(。(11))(x任E,{EI~2们,rl曰11‘’L但是6〔…     

一类奇异积分算子的有界性

最近,Torchinsky,A.向笔者提出下述未解决问题:设K(x)=Ω(x)/|x|~n(x∈R~n),Ω(x)是零阶齐次函数,满足消失条件integral from n=s~(n-1)to ∞(Ω(x)dσ(x))=0及H(?)rmander条件integral from n=(|x|≥2|y|)to ∞(|K(x-y)-K(x)|dx≤B) (|y|≠0) (1)又设b(t)是〔0,∞)上有界实函数,H(x)=K(x)b(′x).那么算子Tf(x)=p.v.H*f(x)是不是L~2有界的?这个问题与Fefferman,R.的工作有关.我们给出了此问题的肯定回答,也即证明了下述的     

Hermann逼近问题

设 f(X)e L‘〔0,2。〕且 f(x)一za心)cos kx 4。(f)sin kx. k—0 记____ d。(f)一va 2付) b :(f),k—0,1,2…. 设H。是[0,2。〕上仅在n等分结点处间断的阶梯函数集.在1976年于B。dapest召开的 国际Fo     

富理埃级数蔡查罗绝对可求和的一些结果

总说本文考虑如下的函数: f(0+2二)二f(口)。L(一二,二), 1,。_。_、中又t)=下飞J又口+t)+J又以一t)全; ‘采用下列各种记号: f(夕)~刃A。(夕),叻(t)~刃A。eos nt,A、一A,。(夕).当a)一l时,写着(a),=尸(n+a+l)/P(a+l)尸(n+l),,优三。牙(夕)= l石,、i蔺兀禹、“’“一A,,仃三i=0假如级数艺}。尝一吓象1(1)收放,那么说:富理埃级数弓吠刃一万汉。(句在点夕,用“阶的蔡查罗平均法绝对的可以求和,简记着 刃A、(夕)=s{C,a},(2)这里的:,是级数工(口才一,票:)的和:~lim。默0)。 2.当“)0时,(2)的成立,含有平均函数当月>a+l时,在0(t(二(2)导出别…     

一种分段三次插值函数

记△_n为区间〔0,1〕上分划:0=x_0相似文献   

关于“哥西定理推广”的注记

在【l〕中有如下哥西定理:设正项级数习。*的项。*单调递减,则它与级数习2‘“:‘同时收敛或同时发散。 k一ok一0叶志往在【2〕中证明了一个定理:定理设f(x)为一单减连续的正值函数,叭x),叭x)为单墉可导函数,且满足 1 im甲(x)= co,lim功(x)二 co,X州,卜 C幻X-,争 (X)和加里(P(x     

代数多项式的点态同时逼近

设N={1,2,…},r∈N U{0}C~r是[-1,1]上具有r阶连续导数的实值函数全体组成的空间,f∈C~r的范数规定为||f||= (?)|f(x)|.记Ⅱ_n是阶数不超过n的代数多项式全体组成的集合.c是不依赖于n的正的绝对常数,在不同的地方.可以是不同的地方,可以是不同的值.对于f∈C~r,k∈N,w_k(f,t)是f的k阶连续模.又记△_n(x)=(1-x~2)~(1/2)/n+(1/n~2),δ_n(x)=(1-x~2)~(1/2)/n.谢庭藩在我国第二次逼近论会议上提出下述问题: 问题X 是否对于给定的自然数k和r,都有映C_r为Ⅱ_n.线性算子L_(n,k,r),使得对于任意的函数f∈C~r,成立不等式     

关于积分的若干不等式

曾证明以下的 定理 设f(x)是[0,1]上的一个可微函数,且|f′(x)|≤M,则 |integral from n=0 to 1 f(x)dx-1/n{(f(0) f(1))/2 sum from k=1 to n f(k/n)}|≤M/(4n)。 本文定理1对此作了拓广和改进,同时还对多维的周期函数作了相应的讨论。 首先,我们利用与Iyengar类似的方法,将他的不等式加以拓广如下: 引理 设f(x)是[a,b)上的一个可微函数,且对所有x∈(a,b),|f′(x)|≤M,则     

szasz-mirakyan算子对具有p次变差函数的收敛性

设f是定义于[0,∞)上的函数,则Szasz-Mirakyan算子S_n(f,x)定义如下 这里 Szaszr、Grof和Hermann等人研究过算子(1.1)的收敛性。最近,FuhuaCheng对在[0,∞)的每一有限子区间上具有有界变差的函数研究了算子(1.1)收敛于1/2[f(x+)+f(x-)]的速度,证明了下述的 定理A 设f是在[0,∞)的每一有限子区间上具有有界变差的函数且对某个α>0,f(t)=O(t~(at))(t→∞),若x∈(0,∞)是一无理数,则对于充分大的n,我们有     

负阶Cesàro平均逼近连续函数

§1 前言设 C_(2x)是周期 2π的连续函数全体所成的空间。记 f∈C_(2x)的范数为||f||=max|f(x)|.0相似文献   

几种积分算子的饱和族

一、总说设1镇P0,几>0,a>0,那么当了(x)任L,(1(P(co)时积分Z扩’(f,x)二S梦,(f,x)“毋{{.,(·+‘){{;(卜(誉)’z一‘“·}“,夯{{。,(·+‘){{:(卜含)“一‘“·}“‘,p。(‘,·,一斋{依勒贝格意义存在.分别称它们是了(x)的(R,r)积分,(C,a)积分和(P)积分(又称普阿松积分).在本文的二中讨论用这些算子迫近L,中函数的饱和问题.Butzer‘“’用半群方法找出了用(P)积分在L,中的饱…     

连续正算子Lm逼近的阶

Wood,B.指出:如果Ⅰ=[O,r],f(x)∈L_p(Ⅰ),1≤P≤ ∞,则正算子K_n:K_n(f,x)=integral from n=0 to r(f(t)H_n(t-x)dt),n=1,2,… (1)L_p逼近f(x)的阶为其中C是与f和n无关的常数,ω_(2,p)是二阶L_P连续模,{H_n(t)}~∞_(n=1)是[-r,r]上非负、连续的偶函数序列,并且满足