同时求多项式全部零点的一族快速并行迭代和区间迭代(Ⅱ)

本文对[1]所提出的一族同时求多项式全部零点的并行迭代兼区间迭代加以进一步的发展。首先,作为纯粹的并行迭代法,我们在§2把每步并行迭代扩展为q个并行子步,这样得到的并行迭代法对只有单零点的多项式的全部零点的收敛是q(p 1)阶的。值得注意的是,在这里阶的提高大大超过了每步计算代价的增加,例如,当q=2时,每步     

Halley迭代的点估计

§1.引言 设f是实的或复的Banach空间E的某个区域到同型空间F的解析映射。对于解方程f(z)=0的Newton迭代,S.Smale在[1]及[2]中只用f在一点z_0的信息来判断从z_0开始的Newton迭代的收敛性。最近,王兴华和韩丹夫利用优序列的技巧,对Smale定理的条件和结论作了彻底的改进。 Halley在1694年提出了具有三阶敛速的迭代法:     

同时求解多项式所有二次因子的迭代法

1. 引言 如所周知,从初始近似值x~((0))出发,使用Newton法 x~((m+1))=x~((m))-f(x~((m)))/f′(x~((x))) (m=0,1,…)求函数f(x)的根时,在单根附近二阶收敛。 当f(x)是首项系数为1的N次多项式     

富里埃级数的蔡查罗平均与典型平均的迫近问题

一、引 蕾 设J(x)三C。。, a。n,、。 hx)～一士二十>I(a’, CoS vs十O’, SinvX)三壬l旦。(X).〔1)Sn(X)一凡(J,X)表示(1)的部分和, 口【(X)一口;卜.xJ一_>;(J——1)-_。J。〔1) (a.;=t。。、。。_\_t,』、。__..)(a+n+1)表示(1)的(C,叶平均,这里(a)n一下十>r六二士千下-.以——”‘””“””“”—’一“‘——’————”-””r(a+1)r(n+1)”” RS(X)_RS(f.X)=了/1一,上._、A,。(x) 以>川 t。\-(n+1)”…     

Halley方法的收敛性及其最佳误差估计

设X和Y都是实数空间或复数空间,D(?)X是凸的,f(x)是把D映射到Y的三次可微函数,且满足 |f″(x)|≤M,|f″(x)|≤N (x∈D)。 设x~*是方程 f/(x)=0 (1)的解,X_0D是x~*的初始近似。以N表示自然数的全体,N_0=N∪{0}。如所周知,若′(x_0)≠0,则用Halley方法     

在点估计判据下Euler级数、Euler迭代族以及Hauey迭代族的收敛性

论文证明了,当 S.Smale[1—3]的点估计判据α(f,z)=‖Df(z)~-1f(z)‖·(?)‖Df(z)~(-1)D~nf(z)/n!‖~(1/(n-1))≤3-22~(1/2)时,求 Banach 空间解析映照f零点ζ的 Newton 迭代的两族高阶推广以及ζ的逆级数都收敛,并且对其中每一个极限来说,条件中的常数3-22~(1/2)都是最好可能的.对其中以f在z的[1/k-1]阶 Padé 逼近的零点的算子形式拓广为迭代函数的那一族迭代(k=1,2,…),还给出了误差的准确估计.     

关于多项式求根的一个并行算法的收敛性

Ⅰ 引言 设是首项系数为1的实系数或复系数的n次多项式Durand和Kerner独立地提出了求(1)的所有根r_1,…,r_n的并行算法:     

Bell多项式与平行圆盘迭代(英文)

在对 Bell多项式 进行圆盘扩张的基础上,研究了由 i∈{1,…,n},l∈{1,…,q},k∈N.给出的求多项式f(z)=multiply from i=1 to n(z-ζ_i)~m i 全部零点 ζ_1,…,ζ_n 的平行圆盘迭代PDI(p,q),这里p,q∈N。证明了,PDI(p,q)的收敛阶为(p+1)q+1,采用Seidel加速技术后的收敛阶为ρ(A),即为n阶方阵的谱半径并且 PDI(1,q)为例,建立了确切的收敛性定理。     

关于富里埃级数的典型平均的逼近问题

§1以 W~rH_a 表示 f~((r))(x)具有连续模ω(δ)=O(δ~a)(0≤a≤1)的,周期2π的一切周期函数 f(x)。当 f(x)∈W~rH_a 时,我们假设∫_0~(2n)f(x)dx=0。对于 W_rH_a 中的函数,我们考虑     

关于解非线性方程组的King-Werner叠代过程的收敛性

解非线性方程组P(x)=0的Newton叠代法S_(n 1)=u(x_n)的种种改进与其叠代函数u(x)=x-P’(x)~(-1) P(x)由一目拓广到两目ω(x,z)=x-P’(z)~(-1)P(x)有关,King-Werner的改进方案x_(n 1)=w(x_n, 1/2(x_n y_n)),y_(n 1)=w(x_(n 1),1/2(x_n y_n))保持计值量不变而使收敛阶达到1 2~(1/2),我们证明了,设P:D? C~N→C~N在凸区域D上具有以L为常数的Lipschitz连续的二阶Frechet导数P″(x),||P″x||≤M x∈D,?x_0∈D,x_1=u(x_0),||x_1-x_0||≤η, ||P’(x_0)~(-1)||≤β,M 1/12Lη≤K,h=Kβη≤1/2,S≡{x|||x-x_1||≤η(1-(1-2h)~(1/2)/(1 (1-2h)~(1/2))}?D,则King-Werner叠代过程产生的x_n和y_n都属于S并且收敛于N元方程组P(x)=0的解,这个结论,与关于Newton叠代过程收敛性的Ostrowski-定理十分相似。