推广高瓦利祖克的定理于两个变数的函数

l“设l,r为整数,l夕r)0,。:(t),。:(t)为连续性模,记的两个变数函数f(x,少)的全体: a)f(x,_对是周期函数,关于每一个变数都有周期2吼 乡沪____9名 b)i己沪:(x,少)~琦士丁f(x,少),甲:(x,少)一益f(:,少)时, dXJ一----一r dX‘-砰伍l)H山,。:为满足下述条件 }尹;(xZ,0)一沪1(xl,0)}(。,({x:一x:}), J尹2(xZ,少2)一尹1(、l,少1)}簇。,(!x:一xl})+。:(}少:一少;}).又设 :,n,。=。,,。(不洛厂‘r“)H叭,明:x,少)一sup】S二,*(沂x,少)一f(x,少)卜 f‘泌一‘,坑,,。:式中几,、(为x,少)是函数f(x,少)的傅利叶级数的m,n阶部分和。 H.H.哥巴契[1]…     

关于网格光顺问题

一种用计算机辅助设计的曲面拟合法可以按下列步骤来做,第一步,确定用(n+1)×(m+1)个点组成的空间点阵r_(ij)=(x_(ij),y_(ij),z_(ij))(i=0,1,…,n;j=0,1,…,m),并且给出边界点的外端斜率     

关于富里埃级数的共轭级数的求和

设f(x)是以2:为周期的可积函数,其富里埃级数 口uJ、尤)~2+万(a,,eos nx+b,,sin:x)二工An(x)的共骊级数是】(乙。eos nx一a,.sin:x)三翌五n(x)n一In一1 用V,(:夕1)表示函数类:厂(x十2川一了(x),且存在正的常数C,使对一切分法0一、。相似文献   

富理埃级数蔡查罗绝对可求和的一些结果

总说本文考虑如下的函数: f(0+2二)二f(口)。L(一二,二), 1,。_。_、中又t)=下飞J又口+t)+J又以一t)全; ‘采用下列各种记号: f(夕)~刃A。(夕),叻(t)~刃A。eos nt,A、一A,。(夕).当a)一l时,写着(a),=尸(n+a+l)/P(a+l)尸(n+l),,优三。牙(夕)= l石,、i蔺兀禹、“’“一A,,仃三i=0假如级数艺}。尝一吓象1(1)收放,那么说:富理埃级数弓吠刃一万汉。(句在点夕,用“阶的蔡查罗平均法绝对的可以求和,简记着 刃A、(夕)=s{C,a},(2)这里的:,是级数工(口才一,票:)的和:~lim。默0)。 2.当“)0时,(2)的成立,含有平均函数当月>a+l时,在0(t(二(2)导出别…     

线性椭圆型偏微分方程组的一般解之赫耳宝连续性质

I总盆 1,1.毅在(、,y)的平面上,有区域D。函数 a(名)=a(x,y),·4一,d(二)=d(%,y),f(二)=f(x,夕),g(名)二g(x,夕)在D上是莲箱的,。二、十心;A(“’一‘“一(乙+d 2 假靓二(幼=2‘(动刊试习将D内部映照(依照司刀伊洛夫的意义)于二平面上,它几乎到处可以全微分,它的偏导函数二、,二y渝足枝性椭圆性方程粗 (2)口ux+乃uy=勺,,一f,b:‘x+c:‘y=一,、+9.那末当雏各此安J(幼=、二y一街。、在D上不取负值时,称。(幼是(2)的一个一般解。我们首先注意:在上述情况下,当二(习在D的一个子集上是“单叶”时,J(z)在这个子集上是可以积分的〔l〕。 我侧知…     

论带权的Bessel场位

本文将讨论带权的Bessel场位。Osman Krajac‘〕研究了一种带权的Bessel场位,,_、_r。,_;、砂(t)J‘_,‘、_二7-/,J、山户一!,汀l、山一‘声一j了厂万~“‘,W、.产U力p一份、、1一 J习,11‘l’- l,.中习其叭“’={、~坚翌叠塑坦-(1+aZ)‘l:da!‘”“a。,‘>。,““一三a,对于Gl(二),我们将经常用到估计式田:1夕:(x)!(e eXp(争) l劣}性一互当无二0时,L人,=L丢是C.JJ.Co600eB空间的推广,当k沪。时,石玉,、是带权的C.刀.Co面刀,空间的一种变体。 我们在本文里将研究三种带权的Bessel场位的嵌入定理,特别是研究它们对某些特殊的Orncz…     

函数族H_中的函数

单位圆}乙}<1上的正则函数f(动一万cn梦涌足条件命{:’‘f(re“’‘”韶《‘ 护甘(占>0,0相似文献   

波赖尔求和法对于富利埃级数的应用

设,才)一合一+零(一‘+”7‘8‘n·‘,-艺A。(t).(1)记尹(t)二f(x+t)+f(x一t)一25,功(t)~f(x+t)一f(:一t),凡(t)”占。eos nt一气sin nt,习A,(t)一B,(t),s0(t)=o,,习i吸(t)一 ln十l习S,(t),F=0 记氏(t)= ln十l艺S,(t)对于、(t)。L必,二)(占>o), 、(0,t)=、(t),、(k,t)_,一勺’邹(k一l,u) 汉已 le udu(k=l,2对于、(t)。L(0,二),、己‘〔、(才)z一鲁+勇。: ‘1COSnt,以百卜‘t)]走示石压(t)}的共板级数。设Un一艺气。当r今co时,假如觉Un一U 刀! 其中、一景j:、(u)。00 n od。 ,甘=o(e护).则说级数刃u二(或数列以。)可以用波赖尔方法求和…     

一种分段三次插值函数

记△_n为区间〔0,1〕上分划:0=x_0相似文献   

关于正弦级数

1.分别记戈(x)及瓦(x)为级数习b。。加nx 1的部分和及其共扼级数的部分和。本节讨论刀n一r占武;一1,2)。 TOmi乙〔1,在”·>一入几,入·‘“,,n一入n<+一的假设下指出,{;,&(x)}dx一。“)(。)0)含有级数万n一l西。的收救。Boas[2〕在较广的假没—b。>一凡,另凡sin似是有界变差”的富醚辩职撇数一佛出,户口·(x)J“一“(,,险0,含有贼衬lbn的收救,其中o’:(x)是凡(x)的算术平均。王斯雷[a1在Boa。的假设下指出:当丁:a·(x)dx一口(‘’关于某一正测度集上的x均匀成立时,级数另n一l占。收敏。 这里证明: 定理1若久)一入n(n二l,2,…),入。)0,万n…     

分段光滑函数的带权有理逼近

设⊿∶0=x_0相似文献   

连续周期函数用飞耶积分来迫近

1.设f(x)是以2二为周期的连续周期函数,记作f。几,,又以!}fll一max}f(引表示函数f的模数,以。(云匀一max}气一介{‘占!f(xl)几八x川表示f的连续性模。用函数f的Fej改积分叮矛!(、·卜赢尤,;‘) 。t一Xsin n.飞厂 t一Xsm-厄,来迫近刀x)时,H.fl.HaTaHcoH[l1获得不等式”f(h一网11<30,份三尝竺介).本文将彻底改进上述不等式,获得这样的结果:对任何自然数n,成立着不等式、、J/俨 万”f(x)一。(、X)。、鲁。(、1十Inn 2儿 __3_______4并且证明右端的绝对常数万不能改小;可是,当n》n。>l时,这个常数可改小为l十石 ‘山“一一1 .405284.二,但…     

SOMECONSEOUENCESOFTHEABSOLUTECESAROSUMMABILITYOFFOURIERSERIES

SuPPose th、tf(夕)三f(夕+2二)。L(一二,二),that f(印~万A。旧)三刃A、,and that价(t)一普{f(0+t)+f(夕一t)},50 that叻(t)~万A。。oont,byfixipg6. Writing(。),,一r(n+a+l)/r(。+l)I,(‘+l),衅三二到。)一典 气a)。艺(。),‘一二A,,,竺1=o,夕…0the Fo画er。erses 15 said to be summable}C,a!,if刃}二劣一a集1}·相似文献   

富里埃级数的几乎处处收敛

设厂(x)〔L(0,2川,厂的富里埃级数是。〔,卜誉卜愈(“r孟cOS?Z‘+”·5‘n下面的定理A是熟知的Marcinkiewicz定理“’. 定理A设可测集E仁(0,2幻,E的测度{El>0,n工).假如f在E上处处满足条件1 fh.,,.,、,,、.,,。/1\无J。11又x十不少一丁气x)1“不=口又一)I/、n峥U), ‘oges匡I那末6叮〕在E上几乎处处收敛. 他还证明,上面的条件不能再削弱,申言之,成立着以下的定理‘“’.定理B假如。(h)是正的增加函数,适合 1上罗田又n)‘09}11{一十co,那末存在着厂(x)任L(0,2川,它满足If(x+t)一f(x)ldt=O(。(11))(x任E,{EI~2们,rl曰11‘’L但是6〔…     

富里埃级数的蔡查罗平均与典型平均的迫近问题

一、引 蕾 设J(x)三C。。, a。n,、。 hx)～一士二十>I(a’, CoS vs十O’, SinvX)三壬l旦。(X).〔1)Sn(X)一凡(J,X)表示(1)的部分和, 口【(X)一口;卜.xJ一_>;(J——1)-_。J。〔1) (a.;=t。。、。。_\_t,』、。__..)(a+n+1)表示(1)的(C,叶平均,这里(a)n一下十>r六二士千下-.以——”‘””“””“”—’一“‘——’————”-””r(a+1)r(n+1)”” RS(X)_RS(f.X)=了/1一,上._、A,。(x) 以>川 t。\-(n+1)”…     

哈尔级数的强性逼近

木文讨论哈尔(Haar)函数系的强性逼近问题.设行。(t)}是哈尔函数系(见〔3〕),函数f(t)任L「。,,。的哈尔一富里埃级数为f(t)~艺a。(f),n,(t)(t任〔0,1〕);(1)并用S,。(z,f)=艺a‘(f)、,(r) I一1表示级数(1)的第m部分和, 设f(t)任C:。,:J,久)i简称哈尔一富里埃和.,如果级数 艺If(t)一Sm(t,f)1孟(t任〔0,1〕)(2)l玫敛,则说级数(1)在点‘能几幂强性逼近于f(t).当几一1时,说级数(1)在点t强性逼近于厂(t). 值得注意,对连续函数而言,即使对一个解析函数,级数(1)也未必处处能强性逼近,例如,函数(见〔3〕),(:卜卜2!一息笋,鬓:方·“介)(‘、是在…     

基于双二次样条函数的一类保形拟插值

给定一组数据点{(xi,yj,f(xi,yj)}(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)构造一类由双二次样条函数生成的保形拟插值σ(x,y)=(n+k∑i=1-k)(m+l∑j=1-lf)(xi,yj)Bkl ij(x,y),1≤k≤n,1≤l≤m,证明了σ(x,y)具有线性再生性,并且保持原有数据点的单调性和凸性等一系列保形性质.在计算机辅助几何设计和曲线曲面造型技术中利用这一性质设计和构造曲线或者曲面是相当便利的.     

典型平均逼近具有有界变差导数的函数

JJ‘.J~一、RlJ舌设了(x)任几二,它的富里埃级数是易汀〕一份 乙+习(a,eos kx+b,sin kx)一艺A;(x).对于?>0,如架仃叫x)适合‘(X)一令+告一{{二D:)(卜X)、少(,)、,,{…二、(:)、:一。,其中D公,(t)二艺 k .1 l,二下万\e05又K‘一2/L尸则说f(x)有了J价\V eyl意义下的导数f‘r,(x)=切(x),而f‘。,(x)一f(:).此lr」,如果f‘r,(x)是有界变差的,则说f(x)任W‘”BV. 一设几>0,称R:“;X,一息「卜(:)’{“走(·)为易叮〕的几阶典烈平均.本文考虑用R飞逼近Wtr旧V中的函数的问题.证得 定理1设厂(劝〔lV‘,)BV(,妻0),又设了(”(x)一」。(劝是单…     

一个算子的逼近定理

设f(x)∈C〔0,1〕,S为大于2的实数,考虑正线性算子L_n(f,x)=sum from k=0 to n (f(x_k)|x-x_k|~(-s)),/sum from i=o to n (|x-x_f|~(-s))其中x_k=k/n,(n=1,2,…;k=1,2,…,…,n).     

方程{(dx)/(dt)=-y dx bx~2 bdxy-by~2 (dy)/(dt)=x(1 ax by)}的极限环讨论

本文讨论第I类方程奈=一。 浮: l‘ mxu ‘贵=·‘l·…,。)当系数l=香,m二香房,。二一压时即方程粤=一。 窟二 。, 林x,一砂aJ(1)粤二二(; 。二 bg)O「包围原点。(0,0)的极限环唯一性问题。不失一般性,可以假设,=1。否则作变换二·去*,。=扣可使”化为1.令a<。,否叨用一t、一x代替t,x就可使a变为小于零。因此,方程(1)可改写为下述形式:奈=一。 “ ” ‘”一‘斋,川 叮 “,(a<0)(2) 本文证明的主要结果是:当ad《O或a浮》3时,方程(2)不存在围绕原点的极限环;当。相似文献