A p-TYPE SUPERCONVERGENT RECOVERY METHOD FOR FE ELASTIC STABILITY ANALYSIS OF EULER BEAMS1)

本文将有限元p型超收敛算法应用于欧拉梁弹性稳定分析。该法基于有限元解答中失稳载荷和失稳模态结点位移的超收敛特性,建立了单元上失稳模态近似满足的线性常微分方程边值问题,在每个单元上,对该边值问题采用一个高次元进行求解,获得失稳模态的超收敛解,再将失稳模态的超收敛解代入瑞利商的解析表达式,最终获得失稳载荷的超收敛解。该法思路简明,通过少量计算即可显著提高失稳载荷和失稳模态的精度与收敛阶。数值算例表明,该法高效、可靠,值得进一步研究和推广到各类杆系结构。     

二阶非自伴两点边值问题Garlerkin有限元的超收敛算法

提出了基于改进位移模式的二阶非自伴两点边值问题Garlerkin有限元的超收敛算法. 用常规有限元解的位移模式与高阶有限元解的位移模式之和构造新的位移模式,基于Garlerkin 方法,采用积分形式推导了单元平衡方程. 对于线性单元,本文给出了有代表性的算例,结点和单元的位移、导数都达到了h⁴阶的超收敛精度.     

基于改进位移模式的一维有限元超收敛算法

将多尺度方法的思想与超收敛计算的解析公式结合起来,提出了改进有限元位移模式的算法。利用超收敛计算的解析公式,将高阶有限元解的位移模式用常规有限元解的位移模式表示。用常规有限元解的位移模式与高阶有限元解的位移模式之和构造新的位移模式,采用积分形式推导了单元刚度矩阵。该算法在前处理和后处理两个阶段都使用超收敛计算公式,在常规试函数的基础上,增加了高阶试函数,使得单元内平衡方程的残差减少,从而达到提高精度的目标。对于线性单元,本文结点和单元的位移、导数都达到了h4阶的超收敛精度。     

基于改进位移模式的一维C1有限元超收敛算法

提出了基于改进位移模式的一维C1有限元超收敛算法。利用单元内部需满足平衡方程的条件,推导了超收敛计算解析公式的显式,即将高阶有限元解的位移模式用常规有限元解的位移模式表示。用常规有限元解的位移模式与高阶有限元解的位移模式之和构造新的位移模式。采用积分形式推导了单元刚度矩阵。该算法在前处理阶段使用了超收敛计算公式,在常规试函数的基础上,增加了高阶试函数,使得单元内平衡方程的残差减少,从而达到提高精度的目标。对于Hermite单元,本文的结点和单元的位移、导数都达到了h4阶的超收敛精度。     

框架结构屈曲的精确有限元求解

基于屈曲微分控制方程的一般解,构造了Euler梁在轴力作用下的精确形函数,建立了用于框架结构屈曲分析的精确有限单元,得到了单元刚度矩阵和几何刚度矩阵的显式表达,并提出了基于常规特征值计算的迭代算法以确定屈曲载荷及相应失稳模态的精确解. 研究表明, 对于线性稳定性分析而言,常规框架有限单元可视为精确有限单元的一种近似. 若采用精确单元,无需进行网格细分就可以获得精确的屈曲载荷和失稳模态. 数值算例证明了新单元和算法的效率和精度.      

二阶非自伴两点边值问题Galerkin有限元后处理超收敛解答计算的EEP法

将一维Ritz有限元法超收敛计算的EEP(单元能量投影)法推广到二阶非自伴常微分方程两点边值问题Galerkin有限元法的超收敛计算。在对精确单元的研究中,发现与Ritz有限元法不同,只要检验函数采用伴随算子方程的解,无论试函数取何形式,在结点处都可得到精确的解函数值。对近似单元的研究表明,EEP法同样适用于Galerkin有限元法,不仅保留了简便易行、行之有效、效果显著的特点,同时也保留了EEP法的特有优点,如:任一点的导数和解函数的误差与结点值的误差具有相同的收敛阶。     

一维Ritz有限元EEP超收敛位移计算简约格式的直接推导与证明

一维Ritz有限元后处理超收敛计算的EEP(单元能量投影)法简约格式中,若问题和解答足够光滑,其m(1)次单元的超收敛位移解在单元内任一点均可以达到至少hm+2的超收敛阶。对此,本文提出一套全新的推证方法,通过对单元能量投影的等效变形,直接推导出EEP简约格式位移解的计算公式及其误差项,进而采用更为简单通用的数学证明方法,证明了这一超收敛性。     

开口薄壁杆件结构稳定分析的精确单元和两步求解算法

从控制微分方程的通解出发,构造受偏心压力作用开口薄壁杆件的精确形函数,建立用于开口薄壁杆件结构稳定性分析的精确有限元,得到了单元刚度矩阵和几何刚度矩阵的显式表达,提出了计算给定区间内各阶临界荷载以及相应失稳模态的两步计算方法。计算结果表明,与常规单元相比,采用精确单元无需进行网格细分就可以获得精确的数值结果,结合本文的两步求解算法,可以准确获得给定区间内全部临界荷载和失稳模态。     

悬臂半无限大板弯曲的边界积分公式

根据双调和方程边值问题的边界积分公式,求得了一般载荷作用下悬臂半无限大板的弯曲解,在此基础上求解了不同边界条件下几种半无限大板的弯曲问题.其解式收敛速度快、计算精度高,计算过程相对简单,并与相应有限元解进行了对比分析.     

Hooke材料的微孔形空穴分岔

研究Hooke材料在大位移下的轴对称平面应力问题的空穴分岔现象。根据Liapunov第一方法的基本思想,列出该非线性问题的线性化扰动方程,找到了这个线性化扰动方程封闭解。由于在分岔点扰动方程具有非零解,结合边界条件得到临界载荷满足的特征方程。用二分法搜索特征方程的最小正根,即临界载荷。其中得到Poisson比为1／2时微孔萌生临界载荷的精确解,计算了Poisson比从0到1／2变化时材料的微孔萌生和 微孔突变的临界载荷以及失稳模态。计算结果和超弹性材料中微孔萌生和微孔突变的某些现象一致。     

四边简支各向同性矩形厚板的插值矩阵法解

针对强厚度矩形板四边简支情况,论文根据状态变量法思想,基于三维弹性理论基本方程,以3个位移分量及3个应力分量按双三角级数展开,将三维弹性力学控制方程转化为常微分方程边值问题.尽管一些各向异性弹性矩形厚板早已由状态空间法获得分析解,可是各向同性厚板的分析解至今难以获得,因为状态空间解法中特征方程有重根问题而不易于收敛.论文提出采用插值矩阵法直接对常微分方程进行求解,获得各向同性矩形厚板在四边简支边界条件下三维理论的位移和应力解,并与有限元精细结果进行比较,证明了本文解的准确性.     

基于模态缺陷的受压球壳屈曲特性研究

针对受压球壳非线性屈曲过程,对含初始缺陷受压球壳的稳定性进行研究。根据EN1993-1-6(2007)规范,给出不同制造等级壳体的等效缺陷值计算方法;基于线性特征值分析的模态构型给出初始缺陷的分布。利用非线性有限元弧长法对球壳受压失稳过程进行数值模拟,得到屈曲前后球壳变形情况及全过程载荷-位移曲线。计算一致缺陷模态法和N阶缺陷模态法对应的球壳屈曲临界载荷,结果表明,受压球壳对缺陷较敏感,承载能力随缺陷值增大而降低;一致缺陷模态法计算便捷,在工程应用上具有合理性,N阶缺陷模态法考虑高阶模态缺陷构型,结果更加全面,可以为工程中缺陷结构稳定性设计提供参考。     

固定接触界面切向静弹性刚度问题研究

根据两球体单峰同时受法向、切向载荷时微滑切向应力的分布以及MB模型,给出了界面的总切向接触静弹性条件刚度、总条件法向载荷的解析解。将切向接触静弹性条件刚度的解析解嵌入到有限元软件中,获得了整机的理论模态。以一款八四七厂华中工学院XHK5140型自动换刀计算机数控立式镗铣床上的结合部为研究对象,通过实验对解析解进行了定量验证。研究结果表明：在理论振型与实验振型一致的条件下,界面模型的相对误差在-19．2％～16．8％之间。     

基于模态缺陷的受压球壳屈曲特性研究

针对受压球壳非线性屈曲过程，对含初始缺陷受压球壳的稳定性进行研究。根据EN1993-1-6（2007）规范，给出不同制造等级壳体的等效缺陷值计算方法；基于线性特征值分析的模态构型给出初始缺陷的分布。利用非线性有限元弧长法对球壳受压失稳过程进行数值模拟，得到屈曲前后球壳变形情况及全过程载荷-位移曲线。计算一致缺陷模态法和N阶缺陷模态法对应的球壳屈曲临界载荷，结果表明，受压球壳对缺陷较敏感，承载能力随缺陷值增大而降低；一致缺陷模态法计算便捷，在工程应用上具有合理性，N阶缺陷模态法考虑高阶模态缺陷构型，结果更加全面，可以为工程中缺陷结构稳定性设计提供参考。     

非线性复合材料的一种杂交应力有限单元方法

建立了非线性复合材料模型的杂交应力有限元方法,并在材料主坐标系下提出直接方法计算单元非线性应力场,然后由此计算单元切线刚度矩阵和剩余载荷并转换到整体坐标系下,利用Newton-Raphson方法进行结构的位移迭代。在Hahn-Tsai非线性复合材料杂交元分析中,由位移和应力方程所导出求解单元非线性应力场的简单迭代法是条件收敛的,对较大载荷当迭代位移增加到一定程度以后无法得到应力收敛解。但是,利用本文提出的直接法由于完全避免了非线性应力场迭代,不仅很好地解决了这一问题,而且极大地提高了计算效率。数值算例说明该方法是确实有效的。     

固定接触界面法向静弹性刚度

基于Hertz接触理论推导了两个微凸体之间互相作用的法向接触静弹性刚度.根据修正后的一个微接触点的平截面积尺寸分布,给出了界面的总法向接触静弹性条件刚度、总条件载荷的解析解.将法向静弹性刚度的解析解嵌入到有限元软件中,获得整机的理论模态.通过实验对解析解进行了定量验证.以机床结合部为研究对象,在理论振型与实验振型一致的...     

无穷域势流问题的有限元／差分线法混合求解

提出了一种将有限元和差分线法相结合求解无穷域势流问题的算法。用两同心圆将求解域划分为存在重叠的有限和无限两个区域,在有限和无限域上分别用有限元和差分线法求解Laplace方程边值问题。用差分线法推导出的关系式修正有限元方程,求解该方程组从而得到原问题的解。本算法将求解无穷域问题转化为代数特征值问题和有限域内线性方程组的...     

轴向瞬间阶梯载荷下圆柱壳动力屈曲的双特征参数分析

对于轴向瞬间阶梯载荷下圆柱壳的弹性非轴对称动力屈曲问题，将临界应力和屈曲惯性项指数参数作为双特征参数求解。由能量转换和守恒准则，导出压缩波阵面上的屈曲变形附加约束条件。失稳控制方程、边界条件和波阵面上的连续条件，连同此附加约束条件构成求解两个特征参数和动力失稳模态的完备定解条件。由伽辽金法得出求解双特征参数问题的数值方法。     

大型飞机气动载荷向有限元节点等效分配的方法

将气动载荷分配到有限元节点上是工程实际中的一项重要而繁琐的工作.对于二维的翼面气动载荷,根据原始的气动压力点的压力值,采用样条曲面拟合的方法,拟合得到翼面压力分布曲面,由该曲面得到有限元节点上的压力值,再在有限元模型单元上积分得到有限元节点载荷供强度设计使用.大型飞机具有复杂的增升装置,增升装置的气动载荷可能是三维的,对于三维的翼面载荷,直接在气动网格上积分得到气动载荷的小块集中力,然后按照沿某一方向投影的方法,找到该集中力作用的单元,最后按照二次规划的方法,将其分配到有限元节点上.     

基于模态缩减和模态实验数据的结构连接参数识别方法

利用在结构系统可测自由度上获得的不完备模态参数和子结构的有限元模型，根据模态缩减理论，建立了识别子结构间连接子结构参数的优化模型，采用逐次二次规划法求解，改善了测试噪声和模态截断误差的影响。该方法识别精度高、收敛速度快、计算量小，便于工程应用。