开口薄壁杆件结构稳定分析的精确单元和两步求解算法

从控制微分方程的通解出发,构造受偏心压力作用开口薄壁杆件的精确形函数,建立用于开口薄壁杆件结构稳定性分析的精确有限元,得到了单元刚度矩阵和几何刚度矩阵的显式表达,提出了计算给定区间内各阶临界荷载以及相应失稳模态的两步计算方法。计算结果表明,与常规单元相比,采用精确单元无需进行网格细分就可以获得精确的数值结果,结合本文的两步求解算法,可以准确获得给定区间内全部临界荷载和失稳模态。     

U型波纹管及相关结构环向屈曲的有限元分析(Ⅰ)--基本方程及环板的屈曲

U型波纹管是现代管道系统中最常见的一种位移补偿器 ,它由环板和具有正、负Gauss曲率的半圆环壳组成 ,在管道所传输的介质的压力作用下会发生屈曲。其中环向屈曲最为复杂 ,精确的理论分析非常困难 ,有限元分析也不多见。作者在分析前人工作的基础上 ,以圆环壳段为单元 (特定的旋转壳段单元 ,能自动退化成环板单元 ) ,限于弹性范围和线性化特征值问题 ,对介质压力作用下U型波纹管及其相关结构 (圆环板、圆环壳、半圆环壳 )的环向屈曲问题进行了分析。考虑了结构屈曲前的弯曲 ,计及压力的二次势能 ,导出的应力刚度矩阵和载荷刚度矩阵是非对称的。全部工作分为三部分 :(Ⅰ )基本方程 ,环板的屈曲 ;(Ⅱ )圆环壳、半圆环壳的屈曲 ;(Ⅲ )波纹管平面失稳的机理。本文为第一部分 ,除推导公式外 ,对不同边界和不同内外径之比的环板在径向均匀压力作用下的环向屈曲进行了计算 (轴对称的径向屈曲作为特例得到 ) ,给出了前屈曲应力分布、临界载荷及相应的屈曲模态 ,并将临界压力的值与前人基于vonK偄ｒｍ偄ｎ大挠度板的精确解进行了比较 ,吻合良好。     

欧拉梁弹性稳定分析的有限元p型超收敛算法

本文将有限元p型超收敛算法应用于欧拉梁弹性稳定分析。该法基于有限元解答中失稳载荷和失稳模态结点位移的超收敛特性,建立了单元上失稳模态近似满足的线性常微分方程边值问题,在每个单元上,对该边值问题采用一个高次元进行求解,获得失稳模态的超收敛解,再将失稳模态的超收敛解代入瑞利商的解析表达式,最终获得失稳载荷的超收敛解。该法思路简明,通过少量计算即可显著提高失稳载荷和失稳模态的精度与收敛阶。数值算例表明,该法高效、可靠,值得进一步研究和推广到各类杆系结构。     

A p-TYPE SUPERCONVERGENT RECOVERY METHOD FOR FE ELASTIC STABILITY ANALYSIS OF EULER BEAMS1)

本文将有限元p型超收敛算法应用于欧拉梁弹性稳定分析。该法基于有限元解答中失稳载荷和失稳模态结点位移的超收敛特性,建立了单元上失稳模态近似满足的线性常微分方程边值问题,在每个单元上,对该边值问题采用一个高次元进行求解,获得失稳模态的超收敛解,再将失稳模态的超收敛解代入瑞利商的解析表达式,最终获得失稳载荷的超收敛解。该法思路简明,通过少量计算即可显著提高失稳载荷和失稳模态的精度与收敛阶。数值算例表明,该法高效、可靠,值得进一步研究和推广到各类杆系结构。     

带脱层的复合材料层板屈曲分析中的接触问题

用基于Mindlin板理论的有限元方法进行了带脱层损伤复合材料层板的屈曲载荷分析．为了处理在屈曲模态中上下脱层之间的接触问题，我们提出了一种有效的算法．在这种算法中，首先用一阶灵敏度分析和二次规划方法相结合的选代算法算出接触区域的虚拟力，然后将这种虚拟力转化成一些假想弹簧的刚度系数，并对原始刚度矩阵进行修正．数值算例表明本算法可以有效地克服屈曲模态中上下脱层之间的相互贯穿．同时，还对脱层的大小，形状和位置对屈曲载荷的影响进行了研究．     

矩形薄板屈曲分析的高阶有限条传递矩阵法

针对矩形薄板屈曲,基于基尔霍夫板理论,采用半解析有限条法和含有中间节线的高阶有限条法推导条元的控制方程。在此基础上,根据传递矩阵形成单元传递方程和系统传递矩阵,形成了分析薄板屈曲临界力和屈曲模态的矩形薄板屈曲分析的高阶有限条传递矩阵法。采用该方法分析了两种边界条件下四边受压矩形板的屈曲临界力,并与理论解和有限元解比较,实例证明该方法有效。此方法在有限条传递矩阵法的基础上可进一步提高计算精度。     

限制失稳模态方程及约束载荷计算

针对受压限制失稳结构,利用点接触、线接触屈曲模型,建立了杆在各种屈曲模态下的挠度曲线方程.通过求解曲线方程,可以得到发生限制失稳结构在各种屈曲模态下,与外部限制失稳构件之间的接触载荷大小,分析了受压结构与限制失稳构件之间的间隙对接触载荷的影响.通过对屈曲模态中各波形的形态进行调整,研究了同一屈曲模态,不同失稳波形下接触载荷的差异.     

弹性地基上Euler-Bernoulli梁的热屈曲模态跃迁特性

采用解析方法研究了置于线性弹性地基上的Euler-Bernoulli梁在均匀升温载荷作用下的临界屈曲模态跃迁特性;分别在两端不可移简支和夹紧边界条件下,给出了弹性梁屈曲模态跃迁点的地基刚度值以及屈曲载荷值的精确表达式,并分析了模态跃迁特点.结果表明:随着地基刚度参数值的增大临界屈曲模态通过跃迁点从低阶次向高阶次跃迁;两端简支梁的模态跃迁具有突变特性,而两端夹紧梁的模态跃迁则是一个缓慢变化过程,它是通过端截面的弯矩或曲率的正负号改变实现的.     

模糊试解和杂交方法对厚、薄板屈曲的统一分析

本文应用模糊试解和基于混合变分原理的杂交元方法,进行了厚、薄板的屈曲分析,与解析解及其它有限元解相比,其数值精度优良.文中还讨论了所得单元刚度矩阵的正定性以及广义特征值求解算法的实施技术.     

单支开口薄壁梁屈曲分析的Riccati有限条传递矩阵法

针对单支开口薄壁梁屈曲问题,通过采用半解析有限条法推导薄壁梁的条元控制方程、传递矩阵基础形成单元传递方程、Riccati变换改善数值计算稳定性,提出了开口单支薄壁梁屈曲分析的Riccati有限条传递矩阵法。为了验证该方法的正确性与高效性,通过提出的Riccati有限条传递矩阵法和有限元法分析了一般支撑条件下两种不同截面形式的薄壁梁屈曲临界载荷与屈曲模态,计算发现两种方法的结果具有很好的一致性,且与传递矩阵法相比,Riccati有限条传递矩阵法数值稳定性好。因此,Riccati有限条传递矩阵法可计算广义边界条件的薄壁结构屈曲问题。     

压电薄板屈曲有限元分析及DKQ单元

在机电耦合本构方程基础上,利用Hamilton原理推导了压电薄板屈曲分析的有限元特征方程和机电耦合的内力计算公式,在有限元实现中选择了基于Kirchhoff薄板假定的四边形薄板单元（DKQ单元）,并给出该单元的几何刚度阵及其数值积分方法。在大型通用有限元分析和优化设计软件系统JIFEX中实现了该方法。给出的数值验证了DKQ单元在屈曲分析和压电薄板静力分析中具有较高精度和收敛性,通过机械荷载和电荷载联合作用下的临界荷载计算,表明压电耦合效应能够影响结构的稳定性,可以通过改变外加电压对结构稳定性进行控制。     

FUNDAMENTAL SOLUTION BASED GRADED ELEMENT MODEL FOR STEADY-STATE HEAT TRANSFER IN FGM

A novel hybrid graded element model is developed in this paper for investigating thermal behavior of functionally graded materials (FGMs). The model can handle a spatially varying material property field of FGMs. In the proposed approach, a new variational functional is first constructed for generating corresponding finite element model. Then, a graded element is formulated based on two sets of independent temperature fields. One is known as intra-element temperature field defined within the element domain; the other is the so-called frame field defined on the element boundary only. The intra-element temperature field is constructed using the linear combination of fundamental solutions, while the independent frame field is separately used as the boundary interpolation functions of the element to ensure the field continuity over the interelement boundary. Due to the properties of fundamental solutions, the domain integrals appearing in the variational functional can be converted into boundary integrals which can significantly simplify the calculation of generalized element stiffness matrix. The proposed model can simulate the graded material properties naturally due to the use of the graded element in the finite element (FE) model. Moreover, it inherits all the advantages of the hybrid Trefftz finite element method (HT-FEM) over the conventional FEM and boundary element method (BEM). Finally, several examples are presented to assess the performance of the proposed method, and the obtained numerical results show a good numerical accuracy.     

ELASTIC MODULUS REDUCTION METHOD FOR LIMIT LOAD EVALUATION OF FRAME STRUCTURES

A new strategy for elastic modulus adjustment is proposed based on the element bearing ratio （EBR）,and the elastic modulus reduction method （EMRM） is proposed for limit load evaluation of frame structures. The EBR is defined employing the generalized yield criterion,and the reference EBR is determined by introducing the extrema and the degree of uniformity of EBR in the structure. The elastic modulus in the element with an EBR greater than the reference one is reduced based on the linear elastic finite element analysis and the equilibrium of strain energy. The lower-bound of limit-loads of frame structures are analyzed and the numerical example demonstrates the flexibility,accuracy and effciency of the proposed method.     

预应力混凝土平面杆系结构的有限元方法

建立了基于有限元方法的考虑材料和几何非线性的任意截面预应力混凝土平面杆系结构的数值分析模型,可用于模拟预应力混凝土大跨度梁、单向偏压细长柱等的非线性全过程结构响应。引入修正的Rodriguez截面模型确定截面切线刚度,其中混凝土的贡献通过截面边界顶点定义的梯形单元来实现;在此基础上利用传统的平面非线性杆单元导出了标准有限元公式。通过两个算例验证了该模型的可靠性和适用性。     

基于CUDA的有限元矩阵并行装配算法研究

构建航天飞行器的结构有限元模型是准确模拟飞行仿真、完成飞行器在轨飞行阶段结构故障监测和诊断的基础。采用细长体飞行器简化梁模型，提出新的基于CUDA（Compute Unified Device Architecture）的有限元单元刚度矩阵生成和总刚度矩阵组装算法。依据梁单元矩阵的对称性，结合GPU硬件架构提出并行生成算法并进行改进。为有效减少装配时间，在装配过程中采用着色算法，提出了基于GPU（Graphics Processing Unit）共享内存的非零项组装策略，通过在不同计算平台下算例对比，验证了新算法的快速性。数值算例表明，本文算法的求解效率较高，针对一定计算规模内的模型可满足快速计算与诊断的实时性要求。     

AN INTERVAL FINITE ELEMENT METHOD BASED ON THE NEUMANN SERIES EXPANSION 1)

实际工程问题中通常存在大量的不确定参数, 区间有限元方法是一种结合有限元数值计算工具对结构进行不确定性分析的区间方法. 区间有限元的目的是获得在含有区间不确定性参数条件下的结构响应上下边界, 其关键问题在于区间平衡方程组的求解, 而这属于一类往往很难求解的NP-hard问题. 本文归纳了一类工程实际中常见的结构不确定性问题, 即可线性分解式区间有限元问题, 并针对此提出一种基于Neumann级数的区间有限元方法. 在区间有限元分析中, 当区间不确定参数表示为一组独立区间变量线性叠加时, 若结构的刚度矩阵也可表示为这些独立区间变量的线性叠加形式, 则称此类区间有限元问题为可线性分解式区间有限元问题. 对于此类问题, 采用Neumann级数对其刚度矩阵的逆矩阵进行表示, 可获得结构响应关于区间变量的显式表达式, 从而可高效求解结构响应的上下边界. 最后通过两个算例验证了本文所提方法的有效性.     

Dual variational formulation for Trefftz finite element method of elastic materials

A dual variational principle is presented for Trefftz finite element analysis. The proof of the stationary conditions of the variational functional and the theorem on the existence of extremum are provided in this paper. They are boundary displacement condition, surface traction condition and interelement continuity condition. Based on the assumed intraelement and frame fields, element stiffness matrix equation is obtained which can easily be implemented into computer programs for numerical analysis with Trefftz finite element method. Two numerical examples are considered to illustrate the effectiveness and applicability of the proposed element model.     

饱和多孔介质中的混合有限元法和有限应变下应变局部化分析

对基于Biot理论的饱和多孔介质中动力-渗流耦合分析提出了一个耦合场混合元．固相位移、应变和有效应力以及流相压力、压力梯度和Darcy速度在单元内均处理为独立变量分别插值．基于胡海昌-Washizu三变量广义变分原理给出的饱和多孔介质动力-渗流耦合问题控制方程的单元弱形式，导出了单元公式．进一步导出了考虑压力相关非关联塑性的非线性单元公式和发展了相应的一致性算法．对几何非线性分析，采用了共旋公式途径．数值结果例题显示所发展耦合场混合元模拟大应变下由应变软化引起以应变局部化为特征的渐进破坏现象的性能．     

复合材料箱型结构的屈曲性态研究

采用带旋转自由度参数C^0类板（壳）单元，研究复合材料箱型结构的初始屈曲性态，在推导单元几何刚度阵时，同时考虑出平面位移和面内位移对膜应变的影响；着重讨论了不同材料正方形截面梁的长细比与欧拉临界力的关系，复合材料典型盒段的截面形式和铺设角，铺设次序对初始屈曲性态的影响。