变分及半变分不等式确定的结构的最优控制和应用

本文研究了几类结构——以变分等式、变分不等式和半变分不等式为状态关系——的最优控制问题。最优控制在于使一个以状态关系(由控制作用扩大了的)为辅助条件的泛函(性能指数)最小。文中证明了以变分不等式为状态关系结构的静力最优控制的解的存在及渐近性的某些命题,提出了一个处理对应的动态问题和以半变分不等式为状态关系的最优控制的规则化方法、并用凸的弹塑性问题以及凸的和非凸的单侧接触问题阐明了本理论。     

多工况作用下空间桁架结构拓扑优化的修正单纯形方法

本文以内力为设计变量，构造了多工况作用下空间桁架结构拓扑优化的凸二次规划模型，利用其Ｋ－Ｔ条件形成了关于内力，松弛和Ｋ－Ｔ乘子的线性互补问题。用修正单纯形方法求解。     

塑性流动理论的变分不等式模式及其优化解

本文研究与塑性流动理论相等价的变分不等式泛函形式,此类形式比现有的能量形式描述更为简洁,便于数值计算,并具有可靠的数学依据,文章还证明了其广义塑性势形式具有线性和凸性性质。在进行有限元离散后,采用变分不等式二次规划解,不需要传统求解弹塑性问题的迭代过程,迭代次数比传统方法少得多,而且具有足够的精度,其效果优于传统的非线性问题解法。     

解Drucker-Prager塑性问题的二阶锥互补法

基于经典弹塑性理论中多数屈服准则具有凸锥数学结构的事实,将在大规模计算中更具潜力的锥规划法引入弹塑性分析。考虑到弹塑性流动理论有关联与非关联之分,本文提出利用锥型互补法求解弹塑性问题。具体以Drucker-Prager弹塑性模型为例,首先利用最大塑性功耗散原理和圆锥对偶理论等工具,建立了弹塑性本构方程的等价二阶锥互补模型;然后,基于参变量变分原理和有限元技术,建立了弹塑性增量分析的二阶锥线性互补模型;最后,利用一类半光滑Newton算法求解。数值算例表明了本文方法的有效性。     

关于《弹性-蠕变体理论的广义变分原理》的几点讨论意见

邬瑞锋先生在《弹性-蠕变体理论的广义变分原理》中给出了四个广义变分原理的泛函: 小位移线性弹性-蠕变体理论广义变分原理: 大位移线性弹性-蠕变体理论广义变分原理: 文章中,作者列出了两个等式: 这等于说,I_1所对应的变分原理与I_2所对应的等价;而I_3所对应的变分原理与I_4所对应的等价,这是一个明显的错误。公式(1)中的两个等式并不是无条件成立的恒等式,而是在一定的条件下成立的,这个条件就是泛函I_1和I_3中的应力和应变函数满足弹性蠕变体的本构方程。     

关于非线性弹性理论的变分原理

本文提出一类仅依赖于应力场的余能原理,说明在非线性弹性理论中类似于线性理论那样的仅以应力场为独立变量的纯粹的余能原理同样是存在的,同时还提出了一类仅以应变场为独立变量的原理,比较了它们与线性理论的余能原理的异同,并推导与上述原理对应的广义变分原理。最后提出同一变分原理有三种等价形式以整理各原理的关系,说明各变分原理不仅可从单一的虚功原理导出,而且都可以看作同一广义变分原理的各级不完全变分原理,给出上下端都封闭的关系图。     

理论力学研究性教学新探索——质点系变分原理与弹性介质(结构)变分原理

本文从理论力学研究性教学角度探讨质点系经典变分原理与连续介质/结构变分原理之间的理论联系。弹性介质/结构属于空间连续分布的相互作用质点系，通过将质点之间的弹性相互作用力视作特殊的主动力（有势力），从而准确构造弹性相互作用所做的内力功，实现将质点系变分原理过渡到弹性介质/结构力学的变分原理。论文通过对比分析，将详细说明质点系变分原理与弹性介质/结构变分原理的理论对应关系，并强调在基础力学研究性教学中展示这一理论联系的必要性。     

叠层椭圆形板自振频率的变分解

根据应力变分方程和伽辽金变分方程原理,导出混合变分方程,并将其转换成状态方程,使状态空间理论和变分解相结合,给出叠层正交各向异性椭圆形板的自振频率。得到的解能满足层间连续性条件,数值结果令人满意。     

大气运动不稳定的变分原理(Ⅰ)

本文利用非线性基本方程组和变分原理研究旋转大气运动的不稳定性问题。文中所用方法是普遍适用的,对各种可能的基流模型都可获得其不稳定性判据。例如:适合于正压或斜压、分层或连续模型以及准地转模式或原始方程组;基流可以是带状或非带状的(即平行流或非平行流),定常的或非定常的。 虽然基流具有多样性,但它们在由相应的不变泛函所决定的空间内都是驻点(临界点)。如果在相应的泛函中将角动量守恒包括进去,那么基流可以是非定常流。 无论线性或非线性二阶变分都给出不稳定性判据。但尤其值得一提的是,本文第一次得到关于非定常基流,地形扰动流和非地转流的不稳定性判据。 同时本文也指出了线性理论和我们发展的变分原理所得到的不稳定性判据之间的差别,该差别说明用非线性基本方程组的重要性。 在最后一节,将该理论推广到流体不具有有限能量,因而变分原理不能直接应用的情况,如卢平面,然而广义的Liapounoff函数仍然可以在变分考虑下得到。      

约束问题有限元分析的广义位移方法

本文是我们关于约束问题有限元分析的广义位移方法的一个概括介绍。此方法将线性齐次等式约束作为正交化条件,在整个问题的节点位移空间中找出一个满足约束的位移子空间,节点位移空间中的约束变分问题转化为位移子空间中的一个无约束问题。此途径已成功地应用于分析不可压缩问题和在利用三维退化板壳元进行薄板薄壳结构分析时克服剪切自锁现象。     

关于变分不等式问题近似解的数值证明

基于文献[1]给出了一种数值证明变分不等式解的存在性方法。通过Hilbert空间中的Riesz表示定理,首先将变分不等式问题的迭代过程转化为一种不动点形式,再利用Schauder不动点定理构造了一个高效率的数值证明过程,即通过数值计算产生一个包含近似解的有界闭凸子集。非线性Helmholtz方程的算例说明这一方法的可行性和高效性。     

弹性力学广义混合变分原理及有限元广义混合法

本文提出大位移非线性弹性理论更为一般的变分原理,称为广义混合变分原理.其特点是在它们的泛函中,含有可供任意选择的附加函数.令这些函数为某些特殊值,就可得到大位移非线性弹性理论中已有的诸变分原理.此外,略去泛函中的高阶小量,就直接得到小位移线性理论的更一般的广义变分原理,由于篇幅所限,这部份内容在此不再详述.本文的主要内容有三部份:(1)用新的思路建立并证明广义混合变分原理(大位移非线性;并把线性,非线性诸变分原理统一在一个框架中);(2)把广义混合变分原理用于有限元分析,称为有限元广义混合法;这时泛函中的附加函数对有限元分析的精度有影响,如何选择它们,使数值解答最佳,是一个有待进一步研究的问题;本文建议一个选择它们的准则;(3)给出有限元广义混合法的算例;为了比较,本文以文献[6]中的题目为对象,计算了应力强度因子.结果表明,按本文建议的准则,广义混合法的解答精度较高(单元数目相同).     

不可压饱和粘弹性多孔介质固结问题的Gurtin型变分原理

基于多孔介质理论,在固相骨架和孔隙流体微观不可压,固相骨架小变形且满足线性粘弹性积分型本构关系的假定下,利用卷积积分的性质,本文首先建立了以固相骨架位移、孔隙流体相对速度和孔隙流体压力为宗量的流体饱和粘弹性多孔介质固结问题的一个Gurtin型变分原理.其次,利用Lagrange乘子法解除相关的变分约束条件,建立了流体饱和粘弹性多孔介质固结问题的若干广义Gurtin型变分原理,包括第三类的Hu-Washizu型变分原理.最后,简单讨论了等价初边值问题的相应变分原理.这些Gurtin型变分原理的建立不仅丰富了饱和粘弹性多孔介质的相关理论,而且为相关数值模拟方法,如有限元法、无网格法等的建立奠定了理论基础.     

摩擦约束塑性力学变分不等原理的半反推法

带摩擦约束的弹塑性接触问题,由于摩擦约束条件是一种判别性的条件,它的变分问题的逆问题的研究比较困难。本文对弹塑性接触力学中的变分不等问题的逆问题进行了研究,改进了半反推法并将其应用到弹塑性变分不等原理的研究中,导出了摩擦约束弹塑性增量广义变分不等原理中的能量泛函,消除了用拉氏乘子法可能产生的临界变分现象,在证明中,巧妙地处理了增量表示的接触摩擦边界条件,避免了使用非线性泛函分析和凸分析,简化了证明。     

分析力学初值问题的一种变分原理形式

明确了分析力学初值问题的控制方程，按照广义力和广义位移之间的对应关系，将 各控制方程卷乘上相应的虚量，代数相加，进而在 原空间中建立了分析力学初值问题的一种变分原理形式，即建立了分析力学初值问题的卷积 型变分原理和卷积型广义变分原理. 推导了分析力学初值问题卷积型变分原理和卷积型广义 变分原理的驻值条件. 在建立分析力学初值问题的一种变分原理形式的同时, 将变积方法推广为卷变积方法.     

计算力学中的样条有限元法的进展

主要评述基于变分原理、样条函数理论与状态空间理论的样条有限元法在近２０多年来的进展以及进一步发展的趋势．首先评述了国外的早期工作──截断式样条函数在力学中的应用情况．接着评述国内工作──样条有限元、样条有限点、样条单元法等优缺点,最后还介绍了目前国内外尚未报导过的,即多变量样条有限元法和样条状态变量法在动力响应中的应用．关键词变分原理,样条函数,状态空间理论,样条有限元法      

热弹性马氏体相变连续介质热力学研究

介绍形状记忆合金热弹性马氏体相变连续介质热力学研究方法和最新进展, 着重分析了在推广的非线性弹性力学的框架下, 应用变分方法研究热弹性马氏体相变的理论和方法、存在的问题及发展趋势. 首先介绍如何计算马氏体相变24种变体的变形梯度, 然后拓展非线性弹性力学, 引入描述相变的多阱非凸弹性势能, 进而讨论了界面能和非局部能对相变微结构和相变过程的影响的相关研究理论方法和进展.      

弹性力学广义混合变分原理及有限元广义混合法

近些年弹性力学中出现一种新型的变分原理,称为广义混合变分原理.特点是其泛函中包含某些可以任意选择的附加函数,称为分裂因子.新原理将弹性理论中现有的各主要变分原理都统一在一个框架中,并揭示出它们之间更深一层的相互关系.在应用方面,它提供了一个新的数学手段以建立有限元分析中的新模式.这些新模式已经显示出它们的优点:适当调节分裂因子,它们给出更好的数值解答,特别是,可用它们来处理有限元方法中棘手的病态问题.本文综述了线性及非线性弹性理论中的这种新型变分原理并就其在有限元中的应用作了讨论.      

基于物理统一存储大规模数字导航地图道路网拓扑自动生成算法

道路网络的拓扑信息是GIS进行空间分析,如最优路径、地图匹配等算法的数据基础。目前,获取和建立道路网络的拓扑信息非常繁琐,不仅费时、费力,并且容易出错。采用逻辑分幅物理统一的存储策略,在探讨了拓扑生成的一般算法的前提下,提出了大规模超大规模数字地图自动生成道路网络拓扑关系的步骤和算法。该算法采用网格索引检索每个子图的元素,用hash索引映射实体ID和实体对象信息,并将整图的拓扑信息生成转化为对每个子图的拓扑求取,并对跨子图道路拓扑求解特别讨论。然后,对算法复杂度进行了分析,并且通过建立不同道路数的多个虚拟道路网络子图对算法性能进行了测试和比较。最后用本算法跟踪处理了南京市道路网络（部分）,并给出了结果。本算法在保留地理数据完整性的前提下,解决了常规方法的内存限制,并且具有准线性的运算代价,并能够自动恢复数据处理。     

虚功原理的变分不等方程及在物理非线性问题中的应用

文中给出了虚功原理的另一形式——适应于不同本构关系的物理非线性和边界非线性的变分不等式,使用增量理论可以归结为求解线性互补方程的数值计算方法,