存在定流量汇项的分数阶导数黏弹性饱和土体一维固结解析

采用半解析方法对外部荷载和内部汇项共同作用所诱发的分数阶导数黏弹性饱和土一维固结特性进行了研究。首先,将分数阶微积分理论引入Kelvin-Voigt黏弹性模型以表征饱和黏土的流变性;然后利用Laplace积分变换,解析求解了Laplace变换域内存在外部荷载和内部汇项的分数阶导数Kelvin-Voigt黏弹性饱和土体一维固结微分方程;并采用Crump数值解法实现Laplace数值逆变换,从而得到了物理空间一维固结问题的半解析解。将所得半解析解与经典弹性饱和土体一维固结的解析解及均布荷载(无内部汇项)所诱发的分数阶导数黏弹性饱和土一维固结的解析解进行了对比,验证了本文半解析解的有效性。最后开展了参数研究,讨论了分数阶导数阶次、固结系数和汇项强度对饱和黏土固结行为的影响。结果表明:分数阶导数阶次主要影响固结发展速率,分数阶导数阶次越大,饱和黏土达到固结稳定所需的时间越短;固结系数对存在内部汇项诱发的固结问题的影响与传统由荷载诱发的固结问题的影响不同。固结系数、汇项强度和汇项位置均主要影响饱和黏土的最终沉降量,固结系数越大,最终沉降量越小;汇项强度越大或汇项位置离透水边界越远,固结沉降量越大。且存在汇项后,双面排水条件下的最终沉降量小于单面排水条件下的最终沉降量。     

分数阶黏弹性Pasternak地基上两端固支Timoshenko梁的动力响应

本文研究了放置在黏弹性Pasternak地基上的Timoshenko梁在移动载荷作用下的动力响应行为．首先，引入分数阶导数，将整数阶标准固体黏弹性地基模型推广为分数阶标准固体黏弹性模型．对于Pasternak地基，考虑压缩层是黏弹性的而剪切层仍是弹性的情况，给出了地基反作用力．然后，求解了Timoshenko梁的自由振动解，获得含黏性耗散信息的复固有频率及振型函数．在此基础上用振型叠加法分析了在移动简谐荷载作用下梁的位移响应．在数值算例中，给出了不同分数阶导数、地基黏性系数以及载荷移动速度下梁的动态响应，讨论了黏弹性地基对梁的动态响应的影响规律．     

饱和土埋置力源的三维动力Lamb问题解答

基于一组弹性土波动方程，应用Fourier级数展开和Hankel积分变换，得到了三维问题饱和土骨架与孔隙水的应力及位移分量在变换域内的积分形式通解．考虑地基表面透水情形，由边界条件导出了半空间饱和土体在埋置力源作用下的三维动力Lamb问题的解答．给出了埋置水平力作用下地基表面竖向位移、径向位移及周向位移的数值解．该研究为运用边界元法求解饱和地基的动力响应课题奠定了理论基础．     

层状横观各向同性饱和土的非轴对称动力响应

通过方位角的Fourier变换，将圆柱坐标系下横观各向同性饱和土的Biot非轴对称波动方 程转化为一组一阶常微分方程组. 然后基于径向Hankel变换,建立问题的状态方程；求解状态方程后,得到传递矩阵. 进而利用传递矩阵，结合饱和层状地基的边界条件、排水条件及层间接触和连续条件,求解 了任意震源力作用下层状横观各向同性饱和地基频域动力响应问题. 时域解可通过频率的Fourier积分得到.     

主应力轴旋转下黏土累积变形的分数阶元件模型

在长期交通载荷作用下土体塑性累积变形本构模型对路基沉降计算至为关键.元件组合模型可以计算岩土体循环累积应变,但现有的各类元件模型未能反映饱和软黏土的主应力轴循环旋转现象.在对饱和软黏土进行等向固结条件下的主应力轴循环旋转加载试验及非等向固结下的循环扭剪试验基础上,将Abel黏壶代替Burgers模型中的Newton黏壶,得到分数阶Burgers模型;利用遗传算法优化循环塑性累积应变的Burgers模型和分数阶Burgers模型的参数,通过对比两组模型的计算值与试验值,发现分数阶模型更适合模拟计算循环载荷下饱和软黏土的累积变形.     

黏弹性阻尼作用下轴向运动Timoshenko梁振动特性的研究

黏弹性阻尼一直是轴向运动系统的研究热点之一.以往研究轴向运动系统大都没有考虑黏弹性阻尼的影响.但在工程实际中, 存在黏弹性阻尼的轴向运动体系更为普遍.本文研究了黏弹性阻尼作用下轴向运动Timoshenko梁的振动特性.首先, 采用广义Hamilton原理给出了轴向运动黏弹性Timoshenko梁的动力学方程组和相应的简支边界条件.其次, 应用直接多尺度法得到了轴速和相关参数的对应关系, 给出了前两阶固有频率和衰减系数在黏弹性作用下的近似解析解.最后, 采用微分求积法分析了在有无黏弹性作用下前两阶固有频率和衰减系数随轴速的变化; 给出了前两阶固有频率和衰减系数在黏弹性作用下的近似数值解, 验证了近似解析解的有效性.结果表明: 随着轴速的增大, 梁的固有频率逐渐减小.梁的固有频率和衰减系数随着黏弹性系数的增大而逐渐减小, 其中衰减系数与黏弹性系数成正比关系, 黏弹性系数对第一阶衰减系数和固有频率的影响很小, 对第二阶衰减系数和固有频率的影响较大.      

横观各向同性饱和多孔半空间与圆板的动力相互作用

对横观各向同性饱和弹性半空间地基与弹性薄圆板的动力相互作用问题进行了系统地分析.板的挠度、荷载、地基反力及板下地基表面的沉降均被展开为二重Fourier-Bessel级数,这些级数中的待定系数由板的边界条件、板的控制方程及板-地基的相容条件加以确定,从而将饱和弹性半空间地基与弹性薄圆板的动力相互作用问题转化为数值积分和代数方程组的求解问题.数值计算表明,该级数解答具有较快的收敛速度.可以将该方法推广到弹性半空间与梁、矩形板相互作用问题的分析.     

求解双参数层状地基模型的积分变换法

计算弹性地基梁板时，大都采用文克尔地基模型。由于该模型过于简化，不能正确反映土的工程性质，为此本文提出了一种双参数层状地基模型。该模型由一系列的弹性层组成，并对每一层中应力应变分布做了假设。通过积分变换的方法可以求出每一层表面处位移与力之间的关系，进而形成层刚度矩阵。按照有限元法的原理，可把每一层的刚度矩阵凝聚成总体刚度矩阵进行求解。本文模型是V1azov模型的延伸和发展。通过与V1azov模型计算结果的比较，证明本文方法是正确的。并且本文得到了荷载作用于层状模型内部时的解答，为将双参数地基模型用于桩基分析打下了理论基础。     

分数阶微分型双参数黏弹性地基矩形板受荷响应

基于考虑水平剪切变形和竖向压缩变形的双参数地基模型,利用分数阶微分建立了黏弹性地基上矩形薄板荷载作用下的挠度方程;根据弹性-黏弹性对应原理,通过Laplace变换将四边简支矩形板弹性问题的解推广求解分数阶微分黏弹性问题;通过算例表明分数阶微分型黏弹性模型比经典黏弹性模型的适应性,并分析了模型参数对挠度-时间关系的影响.     

横观各向同性饱和土中柱面载荷的动力Green函数

基于饱和介质的三维波动理论的Biot模型,利用Fourier展开和Hankel变换,并借助算子理论,给出了圆柱坐标系下横观各向同性饱和土波动方程的非轴对称通解;利用通解,建立了饱和土层及饱和半空间的精确动力刚度矩阵;借助刚度矩阵,给出层状横观各向同性饱和地基中,作用沿土层深度方向分布的竖向和水平柱面载荷时的动力Green函数,进而解决了利用间接边界元法分析桩-饱和土动力相互作用的关键问题.     

粘弹性Timoshenko梁的变分原理和静动力学行为分析

从线性，各向同性，均匀粘弹性材料的Boltzmann本构定律出发，通过Laplace变换及其反变换，由三维积分型本构关系给出了Timoshenko梁的本构关系，并由此建立了小挠度情况下粘弹性Timoshenko梁的静动力学行为分析的数学模型，一个积分－偏微分方程组的初边值问题。同时，采用卷积，建立了相应的简化Gurtin型变分原理。给出了两个算例，考查了梁的厚度h与梁的长度l之比β对梁的力学行为的影响。     

Dynamic and quasi-static bending of saturated poroelastic Timoshenko cantilever beam

Based on the three-dimensional Gurtin-type variational principle of the incompressible saturated porous media, a one-dimensional mathematical model for dynamics of the saturated poroelastic Timoshenko cantilever beam is established with two assumptions, i.e., the deformation satisfies the classical single phase Timoshenko beam and the movement of the pore fluid is only in the axial direction of the saturated poroelastic beam. Under some special cases, this mathematical model can be degenerated into the Euler-Bernoulli model, the Rayleigh model, and the shear model of the saturated poroelastic beam, respectively. The dynamic and quasi-static behaviors of a saturated poroelastic Timoshenko cantilever beam with an impermeable fixed end and a permeable free end subjected to a step load at its free end are analyzed by the Laplace transform. The variations of the deflections at the beam free end against time are shown in figures. The influences of the interaction coefficient between the pore fluid and the solid skeleton as well as the slenderness ratio of the beam on the dynamic/quasi-static performances of the beam are examined. It is shown that the quasi-static deflections of the saturated poroelastic beam possess a creep behavior similar to that of viscoelastic beams. In dynamic responses, with the increase of the slenderness ratio, the vibration periods and amplitudes of the deflections at the free end increase, and the time needed for deflections approaching to their stationary values also increases. Moreover, with the increase of the interaction coefficient, the vibrations of the beam deflections decay more strongly, and, eventually, the deflections of the saturated poroelastic beam converge to the static deflections of the classic single phase Timoshenko beam.     

非线性粘弹性Timoshenko梁动力学行为的分布

本文讨论了有限变形粘弹性Timoshenko梁的动力学行为。首先由Timoshenko梁的理论和分数导数型本构关系给出了梁的控制方程。其次为了便于求解,采用Galerkin方法对系统进行了简化,并比较了1阶和2阶截断系统的动力学性质,它们具有相同的定性性质,说明Galerkin方法的合理性。给出了求解包含分数积分的积分－微分方程的一种新方法,以便求解系统的长时间的解。综合利用非线性动力系统中的经典方法,揭示了梁在有限变形情况下丰富的动力学行为,并分别考察了载荷参数的材料参数对结构的动力学行为的影响。     

Quasi-static and dynamical analysis for viscoelastic Timoshenko beam with fractional derivative constitutive relation

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｆｒａｃｔｉｏｎａｌｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌｓｏｆａｖｉｓｃｏｅｌａｓｔｉｃｍａｔｅｒｉａｌｗｅｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙＧｅｍｅｎｔａｔｆｉｒｓｔｉｎ 1 93 0’ｓ[1].Ｓｉｎｃｅ 1 980’ｓ,ｔｈｅｍｏｄｅｌｓｈａｖｅｒｅｃｅｉｖｅｄｉｎｃｒｅａｓｉｎｇａｔｔｅｎｔｉｏｎ[2 ,3].Ｏｎｌｙａｆｅｗｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｃｏｎｔａｉｎｅｄｉｎｔｈｅｍｏｄｅｌｓａｎｄｔｈｅｍｏｄｅｌｓｃａｎｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｃａｌｃｈａｒａｃ…     

QUASI-STATIC ANALYSIS FOR VISCOELASTIC TIMOSHENKO BEAMS WITH DAMAGE

Based on convolution-type constitutive equations for linear viscoelastic materials with damage and the hypotheses of Timoshenko beams, the equations governing quasi-static and dynamical behavior of Timoshenko beams with damage were first derived. The quasi-static behavior of the viscoelastic Timoshenko beam under step loading was analyzed and the analytical solution was obtained in the Laplace transformation domain. The deflection and damage curves at different time were obtained by using the numerical inverse transform and the influences of material parameters on the quasi-static behavior of the beam were investigated in detail.     

饱和多孔弹性Timoshenko悬臂梁的拟静力弯曲

在经典单相Timoshenko梁变形和孔隙流体仅沿多孔梁轴向运动的假定下,基于不可压饱和多孔介质的三维理论,本文首先建立了横观各向同性饱和多孔弹性Timoshenko悬臂梁拟静力弯曲的一维数学模型,并给出了相应的边界条件。其次,利用Laplace变换及其数值逆变换,分析了端部不同渗透条件下,饱和多孔弹性Timoshenko悬臂梁在端部梯载荷作用下的拟静力响应,给出了饱和多孔Timoshenko悬臂梁弯曲时挠度、弯矩以及孔隙流体压力等效力偶等随时间的响应曲线,并与饱和多孔Euler-Bernoulli悬臂梁的响应进行了比较,考察了梁长细比对弯曲的影响。数值结果表明：固相骨架与孔隙流体的相互作用具有粘性效应,梁弯曲的拟静态挠度具有蠕变行为,端部渗透条件对梁的弯曲响应有显著的影响,并且,饱和多孔弹性Timoshenko悬臂梁的拟静态响应亦存在Mandel-Cryer现象。     

基于等效黏性弹簧的黏弹性Timoshenko裂纹梁弯曲解析解

考虑裂纹的缝隙和黏性效应,将梁中横向裂纹等效为黏弹性扭转弹簧,利用广义Delta函数,给出了Laplace变换域内裂纹梁的等效抗弯刚度,得到了具有任意开闭裂纹数目且满足标准线性固体黏弹性本构的Timoshenko梁在时间域内的弯曲变形显式解析通解．在此基础上,通过两个数值算例,分析了时间、梁跨高比和裂纹深度等参数对黏弹性Timoshenko开裂纹梁弯曲变形的影响．结果表明：裂纹黏性对Timoshenko裂纹梁的弯曲具有显著的影响．相比于裂纹的弹性扭转弹簧模型,考虑裂纹黏性效应的黏弹性Timoshenko裂纹梁在裂纹处挠度尖点和转角跳跃现象十分明显．另外,由于横向剪切引起的附加变形,Timoshenko裂纹梁的稳态挠度与Euler-Bernoulli梁挠度的差值为常数,其大小与裂纹模型、梁跨高比或裂纹深度无关,这些结果对梁裂纹无损检测具有指导意义．     

饱和土中球空腔的瞬态动力响应

采用工程上通用的饱和土力学模型,考虑流体与固全之间的耦合作用,利用Ｌａｐｌａｃｅ变换求解了饱和土中球空腔的瞬态动力响应问题,得到了变换域内的解析解,借助数值Ｌａｐｌａｃｅ换求解了饱和土中球空腔瞬态动力响应的位移、应力及孔压的变化规律,为分析地下结构瞬态动力响应提供了一种有效的方法,模型符合工程实际,有一定的工程应用价值。