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针对u-p形式的饱和两相介质波动方程,采用精细时程积分方法计算固相位移u,采用向后差分算法求解流体压力p,建立了饱和两相介质动力固结问题时域求解的精细时程积分方法。针对标准算例,对该方法的计算精度进行了校核。开展了该方法相关算法特性的研究,对采用不同数值积分方法计算非齐次波动方程特解项计算精度的差异进行了对比研究,并对采用不同积分点数目的高斯积分法计算特解项条件下计算精度的差异进行了对比研究。研究结果表明,(1)该方法具有良好的计算精度。(2)计算非齐次波动方程特解项的数值积分方法中,梯形积分法的计算精度最差,高斯积分法、辛普生积分法和科茨积分法都具有较好的计算精度。(3)增加高斯积分点数目对于提高计算精度的作用并不显著。 相似文献
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采用双重互易边界元法结合精细积分法求解二维含热源的瞬态热传导问题。针对边界积分方程中热源项和温度关于时间导数项引起的域积分,采用双重互易法处理,将域积分转换为边界积分。采用边界元法将边界积分方程离散后,得到关于时间的微分方程组,并利用精细积分法处理其中的指数型矩阵;对于微分方程组中由边界条件和热源项引起的非齐次项,采用解析的方法计算。为了比较精细积分-双重互易边界元法的计算效果,同时使用有限差分法计算温度对时间的导数项。通过数值算例验证了本文方法的有效性和精确性。计算结果表明:时间步长对于精细积分-双重互易边界元法的结果影响较小,而有限差分法对时间步长比较敏感且只在时间步长选取较小时有效;当选取较大时间步长时,精细积分-双重互易边界元法依然具有良好的计算精度。 相似文献
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非线性动力方程的增维精细积分法 总被引:30,自引:0,他引:30
对线性定常结构的动力系统提出的精细积分法,能得到在数值上逼近于精确解的结果。但是对于非齐次动力方程却涉及到矩阵求逆的困难,而且通常与时间有关的非齐次项不能进入精细积分的细化过程。采用增维的方法,将非齐次动力方程化为齐次方程,在实施精细积分的过程中不必进行矩阵求逆。这种处理方法对于程序实现和提高数值计算的稳定性十分有利,而且在大型问题中可明显提高计算效率,数值算例显示本文方法是有效的。 相似文献
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基于精细积分技术的非线性动力学方程的同伦摄动法 总被引:2,自引:0,他引:2
将精细积分技术(PIM)和同伦摄动方法(HPM)相结合,给出了一种求解非线性动力学方程的新的渐近数值方法。采用精细积分法求解非线性问题时,需要将非线性项对时间参数按Taylor级数展开,在展开项少时,计算精度对时间步长敏感;随着展开项的增加,计算格式会变得越来越复杂。采用同伦摄动法,则具有相对筒单的计算格式,但计算精度较差,应用范围也限于低维非线性微分方程。将这两种方法相结合得到的新的渐近数值方法则同时具备了两者的优点,既使同伦摄动方法的应用范围推广到高维非线性动力学方程的求解,又使精细积分方法在求解非线性问题时具有较简单的计算格式。数值算例表明,该方法具有较高的数值精度和计算效率。 相似文献
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针对非齐次动力学方程■,结合精细积分法和微分求积法,利用同阶的显式龙格-库塔法对计算过程中待求的v_(k+i/s)(i=1,2,…,s)进行预估,提出了一种避免状态矩阵求逆的高效精细积分单步方法。该方法采用精细积分法计算e~(Ht),而Duhamel积分项采用s级s阶的时域微分求积法,计算格式统一且易于编程,可灵活实现变阶变步长。仿真结果表明,与其他单步法及预估校正-辛时间子域法进行数值比较,该方法具有高精度、高效率及良好的稳定性,在求解大规模动力系统时间响应问题中具有较大的优势。 相似文献
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提出一种针对非线性动力方程的改进精细积分方法。该方法是在时间步长内采用分段的三次样条函数拟合非齐次项,保持高精度拟合的同时避免了求导运算和高次多项式插值带来的Runge现象。通过引入4×2个变量将动力方程增加四维转化为齐次方程,并建立相应的通解格式,避免了状态空间下系统矩阵求逆。将指数矩阵分为四个子模块,利用各模块的特点分别进行理论推导及基于精细积分法进行分步、分块计算得到相应的理论解和高精度数值解,无需反复计算整个指数矩阵,提高了解算效率。针对含未知状态量的非齐次项,引入预测-校正的方法进行迭代求解。数值计算结果表明了本文方法的有效性。 相似文献
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子域精细积分及偏微分方程数值解 总被引:58,自引:1,他引:58
钟万勰 《计算结构力学及其应用》1995,12(3):253-260
对于偏微分方程半解析法的方程,精细时程积分虽然能求出高度准确的解,但往往面临矩阵尺度太大的困难,另一方面差分法虽然有带宽小的优点,但有稳定性及精度方面的问题,本文提出子域精细积分法,既可利用精细积分的数值优点,又有带宽小的好处,数值例题表明了子域精细积分法的效能。 相似文献
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子域精细积分及偏微分方程数值解 总被引:2,自引:2,他引:2
对于偏微分方程半解析法的方程,精细时程积分虽然能求出高度准确的解,但往往面临矩阵尺度太大的困难;另一方面差分法虽然有带宽小的优点,但有稳定性及精度方面的问题.本文提出子域精细积分法,既可利用精细积分的数值优点,又有带宽小的好处.数值例题表明了子域精细积分法的效能. 相似文献
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结构动力方程的精细与差分耦合时程积分法 总被引:3,自引:0,他引:3
提出一种将精细积分法与Newmark-β法耦合起来的结构动力学时程积分方法.该方法通过引入Newmark-β法的基本假设,将加速度分量从动力学方程中消去,动力学方程由二阶常微分方程组变为一阶常微分方程组,然后再用精细积分法进行逐步积分.与直接应用精细积分法相比,方程的个数可以减少一半.该文对这种方法进行了理论推导和算例验证,表明了该方法在结构动力分析中的有效性. 相似文献
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对一类时滞抛物型方程初边值问题,提出了关于空间步长是四阶精度的高精度无条件稳定的精细积分法.数值算例表明,本文提出的精细积分法具有很高的精度,因而是一种有效的数值方法. 相似文献
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一类指数矩阵函数及其应用 总被引:3,自引:0,他引:3
研究了一阶常微分方程组特解的精细积分方法. 针对非齐次项为多项式、指数函数以及二者的乘积的情况,在Duhamel积分形式特解的基础上,引入了一类指数矩阵函数. 通过该类函数的线性组合即可表达出非齐次方程的特解. 建立了该类指数矩阵函数的一种高效递推算法,并在此基础上实现了特解的精细积分. 由于特解的积分过程能充分利用通解精细积分过程的中间量,因此两个精细积分过程能有机地结合起来,形成了一种高效、统一的广义精细积分法. 对上述递推算法做了进一步优化,并给出了通用的计算公式.算例结果证明了该方法的有效性. 相似文献
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本文提出了结构动力学方程求解的一类二次加速度逐步积分法,推导了计算公式,分析了积分稳定性和精度。通过理论分析和具体算例表明,这种方法具有相当高的积分精度,但积分是条件稳定的。 相似文献