一种广义精细积分法

提出了求解非齐次动力方程特解的一种精细数值积分法，该方法与通解 精细积分法具有相同精度. 首先选取一个积分形式的非齐次方程特解，将积分区域划分为 2$^{N}$份，并对之进行精细的数值积分；然后针对载荷为多项式、指数函数及三角函数的情 况，将积分求和转化为一个递推过程，按此只需$n$次矩阵乘法就能计算出积分和，从而得到 非齐次方程的特解. 该方法的优点是能与通解的精细积分过程有机地结合起来，具有极高的 精度和效率，同时还具有较广泛的适用范围. 算例结果证明了该方法的有效性.     

精细时程积分法及其数值衍生格式应用评估

旋翼气动弹性耦合动力学方程本质上是一组刚性比较大的非线性偏微分方程。在有限元结构离散后,可改写为非齐次微分方程组,其中非齐次项是桨叶运动量(位移与速度)和气动载荷的函数。针对这类方程,本文尝试引入精细积分法及其衍生格式,借助数值方法计算Duhamel积分项。从积分精度与数值稳定性方面比较研究具有代表性的精细库塔法和高精度直接积分法。结合隐式积分算法,评估精细积分法应用于旋翼动力学方程的可行性。算例表明,精细积分法对矩形直桨叶动力学方程具有足够的求解精度。     

结构动力响应精细时程法的一种并行算法

结构动力响应精细时程法的并行算法分为两类：基于特解的并行算法和基于直接积分法的并行算法;后者因为不需知道荷载的具体形式而更具应用价值。精细时程法的时程积分由齐次方程的通解和非齐次项的积分构成,基于直接积分法的并行算法很好地并行了非齐次项的积分,而对通解项采用串行计算。设计了一种不均衡步数的负载分配策略,能够减少处理器等待自身初值的时间,相对均衡步数的分配策略,能够获得更高的加速比,给出了相应的证明和算例验证。     

精细时程积分法及其数值衍生格式应用评估

旋翼气动弹性耦合动力学方程本质上是一组刚性比较大的非线性偏微分方程。在有限元结构离散后，可改写为非齐次微分方程组，其中非齐次项是桨叶运动量（位移与速度）和气动载荷的函数。针对这类方程，本文尝试引入精细积分法及其衍生格式，借助数值方法计算Duhamel积分项。从积分精度与数值稳定性方面比较研究具有代表性的精细库塔法和高精度直接积分法。结合隐式积分算法，评估精细积分法应用于旋翼动力学方程的可行性。算例表明，精细积分法对矩形直桨叶动力学方程具有足够的求解精度。     

一类指数矩阵函数及其应用

研究了一阶常微分方程组特解的精细积分方法. 针对非齐次项为多项式、指数函数以及二者的乘积的情况,在Duhamel积分形式特解的基础上,引入了一类指数矩阵函数. 通过该类函数的线性组合即可表达出非齐次方程的特解. 建立了该类指数矩阵函数的一种高效递推算法,并在此基础上实现了特解的精细积分. 由于特解的积分过程能充分利用通解精细积分过程的中间量,因此两个精细积分过程能有机地结合起来,形成了一种高效、统一的广义精细积分法. 对上述递推算法做了进一步优化,并给出了通用的计算公式.算例结果证明了该方法的有效性.      

结构动力方程的样条精细积分法

结合精细积分法和样条函数拟合技术的优点,提出了求解结构动力方程的一种有效方法.首先对非齐次项用三次正规化B样条函数进行拟合,然后利用正规化B样条函数形状相同、仅相差一个平移量的特点,构造了一个高效的特解求解方法.按此方法只需求出一个标准B样条项所对应的特解,然后通过时间坐标的平移并结合叠加原理,即可求出任意时刻的特解值.由于特解计算中采用数值积分的方法,避免了矩阵求逆,因而本方法具有较大的适用范围.算例结果证明了该方法的有效性.     

瞬态热传导问题的精细积分-双重互易边界元法

采用双重互易边界元法结合精细积分法求解二维含热源的瞬态热传导问题。针对边界积分方程中热源项和温度关于时间导数项引起的域积分,采用双重互易法处理,将域积分转换为边界积分。采用边界元法将边界积分方程离散后,得到关于时间的微分方程组,并利用精细积分法处理其中的指数型矩阵;对于微分方程组中由边界条件和热源项引起的非齐次项,采用解析的方法计算。为了比较精细积分-双重互易边界元法的计算效果,同时使用有限差分法计算温度对时间的导数项。通过数值算例验证了本文方法的有效性和精确性。计算结果表明:时间步长对于精细积分-双重互易边界元法的结果影响较小,而有限差分法对时间步长比较敏感且只在时间步长选取较小时有效;当选取较大时间步长时,精细积分-双重互易边界元法依然具有良好的计算精度。     

离散精细时程积分的自适应求积算法研究

基于Hamilton体系下的精细时程积分方法,通过对载荷项进行离散,应用中值法使载荷项在时间步长内为常值,从而将非齐次动力方程转化为齐次动力方程,避免了矩阵的求逆运算;基于积分区间逐次半分的思想实现了任意时间步长的自适应求积。数值算例结果表明:在同等时间步长的非齐次系统中,精细时程积分的最大误差为中心差分法的2.8%,为Newmark法的2.2%,最大求解误差仅为0.029%。这充分说明了本文的离散精细时程积分的自适应求积算法具有很好的收敛性。     

弹性动力学的双互易杂交边界点法

将双互易法同杂交边界点法相结合,提出了求解弹性动力问题的新型数值方法------双互易杂交边界点方法. 该算法在求解弹性动力问题时,将控制方程非齐次项的域内积分转化为边界积分. 该方法将问题的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点法求得,特解则使用局部径向基函数插值得到,从而实现了使用静力问题的基本解来求解动力问题. 计算时仅仅需要边界上离散点的信息,无论积分还是插值都不需要网格,域内节点仅用来插值非齐次项,因此该算法仍是一种边界类型的无网格方法. 数值算例表明,该方法后处理简单,计算精度高,适合于求解弹性动力问题.      

弹性薄板弯曲问题的双互易杂交边界点法

基于一种板的修正变分泛函,将杂交边界点法与双互易法结合,用于薄板弯曲问题的分析。该方法将问题的解分为齐次方程的通解和非齐次的特解两部分,特解采用径向基函数插值得到,而通解则使用杂交边界点法求解。在杂交边界点法用于求解通解的列式过程中,边界变量采用移动最小二乘近似,域内变量则采用基本解插值。与有限元法相比,该方法仅需要边界上离散点的信息,无论插值还是积分都不需要网格,域内点仅用来插值非齐次项,因而仍是一种纯边界类型的无网格方法。数值算例表明,本文方法能以很少的计算自由度获得与其它方法同样的计算精度,且具有前后处理简单、收敛速度快等优点,适合于求解工程中各种薄板的弯曲问题。     

流体饱和多孔介质动力问题的显式时域解法

为了简化分析,Zienkiewicz等基于Biot理论,在忽略流体相对于土骨架运动的加速度条件下,建立了以土骨架位移u和孔隙流体压力p为基本变量的u-p格式饱和两相介质动力方程。针对该u-p方程,在空间上,采用伽辽金法有限元离散,并结合对角化形式的质量矩阵和流体压缩矩阵,忽略相邻结点间的惯性和流体压缩量间的耦合作用。在时域内,基于杜修力等提出的显式算法和Euler预估-校正法,建立了一种具有二阶精度的全显式时域积分法。采用一维饱和土模型,对比提出算法的数值解与Simon方法的解析解,发现两者吻合良好,验证了本文方法的正确性。并分析了饱和土二维动力问题,以及渗透系数和排水条件对饱和土动力响应的影响。     

利用Newton多项式求解结构动力响应的新方法

 提出了一种求解线性、确定性系统动力响应的新方法, 和现在 常用的逐步积分法相比，本文方法不但具有较高的计算精度，避免了 收敛性和稳定性的问题，而且大大减少了计算工作量.     

增维精细积分法的适用范围研究

对线性定常结构动力系统提出的增维精细积分法,能够将非齐次动力方程转化为齐次动力方程,不用对状态矩阵求逆就能方便高效地求解出结构的动力响应。本文在仔细分析增维精细积分法性质的基础上,提出了其适用条件,进一步拓宽了其应用范围,并给出了将荷载项展开成傅里叶级数时,相应增维精细积分法的表达式。同时,在一个时间步长内,通过对非齐次项作线性化假设,成功地将增维精细积分法应用到了非线性动力分析领域。本文方法计算格式统一,易于编程,具有很高的计算效率。数值算例证明了本文方法的有效性。     

Some bounded results of θ(t)-type singular integral operators

Let B be a Banach space in UMD with an unconditional basis. The boundedness of the θ(t)-type singular integral operators in L _B ^p (R ⁿ), (1≤p<+∞) and H _B ¹ (R ⁿ) spaces are discussed. Foundation item: the Education Commission of Shandong Province (J98P51) Biography: Zhao Kai (1960-)     

波动方程的精细逐步积分法

应用现有的波动方程求解方法解决工程实际问题尚存在一定的局限性。本文在结构动力方程精细逐步积分的基础上,提出了波动方程初边值问题的精细逐步积分法,并分别给出了不同边界条件下的精细逐步积分格式。此数值方法虽然是显式积分方法,却是无条件稳定的。分别用精细逐步积分法和其它已有的方法对两个算例进行了计算,一个是有解析解的例子,该例验证了此方法的准确性,另一个例子是求解由波动方程及初始条件和边界条件组成的有杆抽油系统预测模型,此例验证了精细逐步积分法的高效性。     

Two-level stabilized finite element method for Stokes eigenvalue problem

A two-level stabilized finite element method for the Stokes eigenvalue problem based on the local Gauss integration is considered.This method involves solving a Stokes eigenvalue problem on a coarse mesh with mesh size H and a Stokes problem on a fine mesh with mesh size h = O(H 2),which can still maintain the asymptotically optimal accuracy.It provides an approximate solution with the convergence rate of the same order as the usual stabilized finite element solution,which involves solving a Stokes eigenvalue problem on a fine mesh with mesh size h.Hence,the two-level stabilized finite element method can save a large amount of computational time.Moreover,numerical tests confirm the theoretical results of the present method.     

Some problems in the Z-C-X space

The new concepts of the Z-C-X space and excellent cone are introduced. Some problems of random semiclosed 1-set-contractive operator are investigated in the Z-C-X space. At first, an important inequality is proved. Secondly, several new conclusions are proved by means of random fixed point index in the theory of random topological degree. A random solution of a class of random operator equations under conditions of imitating the parallelogram law is obtained, famous Altman’s theorem is generalized in partially ordered Z-C-X space. Therefore, some new results are obtained.     

精细时程积分法的误差分析与精度设计

通过对精细积分法递推过程的误差分析，发现该方法能莸得高精度数值结果的根本原因是：数值计算的相对误差不随递推过程的进行而扩散。数值结果的精度仅仅取决于初始Taylor级数的计算精度和指数矩阵A的最大模特征。同时，提出了一种精度估计和精度设计的方法。     

All-speed Roe scheme for the large eddy simulation of homogeneous decaying turbulence

As a type of shock-capturing scheme, the traditional Roe scheme fails in large eddy simulation (LES) because it cannot reproduce important turbulent characteristics, such as the famous k^?5/3 spectral law, as a consequence of the large numerical dissipation. In this work, the Roe scheme is divided into five parts, namely, ξ, δU_p, δp_p, δU_u, and δp_u, which denote basic upwind dissipation, pressure difference-driven modification of interface fluxes, pressure difference-driven modification of pressure, velocity difference-driven modification of interface fluxes, and velocity difference-driven modification of pressure, respectively. Then, the role of each part in the LES of homogeneous decaying turbulence with a low Mach number is investigated. Results show that the parts δU_u, δp_p, and δU_p have little effect on LES. Such minimal effect is integral to computational stability, especially for δU_p. The large numerical dissipation is due to ξ and δp_u, each of which features a larger dissipation than the sub-grid scale model. On the basis of these conditions, an improved all-speed Roe scheme for LES is proposed. This scheme can provide satisfactory LES results even for coarse grid resolutions with usually adopted second-order reconstructions for the finite volume method.