约束层阻尼板动力学问题的半解析解

利用条形传递函数方法(SDTFM)得到了约束层阻尼(CLD)板动力学问题的半解析解.首先对CLD板沿纵向离散成多个条形单元,基于Hamilton原理推导出条形单元的刚度矩阵和质量矩阵,仿照有限元法组集得到系统的总刚度矩阵和总质量矩阵.经Laplace变换后引入状态向量,采用分布参数传递函数方法在状态空间内建立CLD板的控制方程并进行求解.最后以对边固支和悬臂CLD板为例,得到了板的动力学特性和频响曲线,并与NASTRAN或相关文献结果进行了比较,吻合良好,验证了该方法的有效性.从推导过程和算例可以看出,该方法所需的单元数目少,获得的是半解析解,计算效率高且准确可靠.     

功能梯度矩形板问题三维理论的半解析解

针对功能梯度材料矩形板问题,基于三维弹性理论,将位移和应力分量作为基本变量,通过双三角级数将其控制微分方程转化为常微分方程组的边值问题。采用插值矩阵法直接对常微分方程组边值问题进行求解,得到了功能梯度材料矩形板三维位移、应力场的半解析解。通过算例给出了材料参数按指数形式和幂函数形式变化情况下的功能梯度板的弯曲问题。对比有限元法和状态空间法,结果表明：本文提出的状态空间与插值矩阵法相结合的半解析法能有效地分析材料参数按任意形式连续变化的功能梯度矩形板问题,且具有良好的精度,精度可达10-4量级,能够满足工程需要;与其他方法相比,本文方法具有实施便捷、计算量小等优点,根据其力学场分析结果可设计出满足各种不同需求的功能梯度材料。     

考虑横向剪切变形的扁球壳在集中力作用下的分析

采用适于夹层壳的直线假设扁壳理论，应用三角级数法，导出了扁球壳齐次方程的解析解。进而分析了在顶点作用法向集中力和在偏心集中力作用下的解。计算了在偏心集中力作用下带孔球壳的位移和应力，并将结果与经典理论的结果进行了比较分析，结果表明，在集中力作用处和孔边处两种理论结果明显不同。     

考虑横向剪切变形的扁球壳在集中力作用下的分析

采用适于夹层壳的直线假设扁壳理论，应用三角级数法，导出了扁球壳齐次方程的解析解。进而分析了在顶点作用法向集中力和在偏心集中力作用下的解。计算了在偏心集中力作用下带孔球壳的位移和应力，并将结果与经典理论的结果进行了比较分析，结果表明，在集中力作用处和孔边处两种理论结果明显不同。     

周期集中载荷作用下球形扁壳的非线性振动问题

本文用半解析法推导了周期集中载荷作用下,周边固定球形扁壳的非线性振动微分方程.然后用小参数法求出了非线性的非共振周期解和共振周期解.绘出了不同几何特征参数下的振幅——频率图.     

Kirchhoff型扁壳样条边界元

本文将扁壳分析化为对两块比拟薄板的分析,耦合该二板的样条边界元解,就可得到相应的扁壳解,在少量自由度下也有良好的计算精度,并能一次给出边界和内点的全部物理量,而且扁壳和薄板的线性或非线性分析可以根据需要在同一程序内实现。     

考虑横向剪切变形的含裂纹扁壳应力强度因子的渐近分析

本文采用奇异摄动的渐近分析法,将考虑横向剪切变形的十阶扁壳方程组的定解问题,化归为互不耦合的平面应力问题、平板弯曲问题和存在于裂纹两侧的Reissner边界效应问题的交叉迭代求解。当壳体的几何参数变化时,对相应应力场的变化,给出了量级分析,本文利用路径无关的积分,求得了含裂纹扁壳Ⅰ型应力强度因子的“0级”和“一级”近似的解析表达式,并针对板、球壳、柱壳三种常见的情形,将本文的结果与已有的采用计算机所求得的数值结果进行了比较,说明本文解的精度可以满足工程分析的要求。 本文的方法可用于夹层壳和多层壳体的断裂分析。     

弹性非线性屈曲中的逐级摄动解法

摄动法曾用于解决圆板大挠度、扁球块壳等问题的分析计算.众所周知,当非线性程度加大后,原有的摄动法常导致结果的发散或摆动,因为摄动法是属于半收敛性的.为此,     

横观各向同性弹性半空间地基上四边自由各向异性矩形薄板弯曲解析解

选用更具广泛性的横观各向同性弹性半空间地基模型,来分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲解析解．将异性薄板的弯曲控制方程,与基于横观各向同性弹性半空间地基位移解建立的板与地基变形协调方程相结合,先按对称性分解,然后用三角级数法,得出横观各向同性弹性半空间地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲解析解,包括地基反力、板的挠度及内力的解析表达式．该解析解克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,板的内力及地基反力求解更切实际．算例结果与文献结果吻合良好,证明本文方法的可行性．     

弹性非线性屈曲中的逐级摄动解法

摄动法曾用于解决圆板大挠度、扁球块壳等问题的分析计算.众所周知,当非线性程度加大后,原有的摄动法常导致结果的发散或摆动,因为摄动法是属于半收敛性的.为此, ...     

波纹管在子午面内整体弯曲的半解析有限元法

波纹管是一类子午线呈波纹状的旋转壳，作为弹性敏感元件和柔性连接件在航空仪表和管道工程中起着重要的作用。长期以来基于壳体理论的分析多限于轴对称变形问题。最近，虽然出现了以柔性旋转壳理论为基础的解决波纹管整体弯曲问题的解析解和数值解，但仍有必要通过别的途径加以验证和补充。为些，本文提出了波纹管在子午面内整体弯曲的半解析有限元解。把波纹管近似成有限个截顶锥壳的组合体，每个截顶锥为一个单元。将位移分量沿纬线用Fourier级数展开，沿子午线用多项式插值，截锥单元因此化为2节点的直线单元，每节点为4个自由度。显然，对于同等的RAM和CPU，线单元可比其他单元划得更小。于是，利用小单元条件，将一个单元内的壁厚和平行圆半径近似地当作不变量，给出了用显式表示的单元刚度矩阵，为直观分析结构参数对波纹管力学性能的影响提供了方便。在此基础上，计算了Ω型，C型和U型波纹管在纯弯矩作用下的变形和应力分布，所得结果和已有的解析解，数值解相符。本法不限于波纹管的计算分析。     

矩形扁壳弯曲问题的一般解

本文建立了四边挠度为零的矩形扁壳弹性弯曲问题的一般解析解.以四边位移为零的固支矩形扁壳为例求解了对称变形问题。     

局部覆盖带状PCLD板的动力学分析

利用条形传递函数方法(SDTFM)得到了局部覆盖带状被动约束层阻尼(PCLD)板动力学问题的半解析解.由Hamilton原理导出了PCLD板和基板的刚度矩阵与质量矩阵,在状态空间内建立了局部覆盖带状PCLD板的动力学方程和边界条件.利用分布参数传递函数方法得到了系统的固有频率、损耗因子和频响曲线.算例分析结果与NASTRAN计算结果相比,吻合良好,验证了本方法的有效性,且更适于处理粘弹性材料具有频变特性的问题.讨论了PCLD带的覆盖位置和覆盖率对系统固有频率和损耗因子的影响,为局部覆盖PCLD板的优化设计奠定了基础.     

复合材料条形域问题混合状态Hamiltonian元的半解析解

给出了复合材料条形域问题的混合状态Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程及其有效的半解析法。该方法不同于通常的半解析法，需先给出满足规则几何形状和简单边界条件的解析函数，利用Ｈａｍｉｌｔｏｎ矩阵的正交性质，采用控制论中的理论与方法后给出复杂几何形状和边界条件的解析函数，这样沿板厚方向就不需引入任何有关位移和应力的人为假设，从而引入了复合材料计算中剪切效应的影响，且发挥了Ｈ型方程的传递矩阵法优点，保证了层间位移和应刀的连续，建立了条形梁上下表面相变量之间的关系式，然后利用打靶法进行求解。     

厚壳三维分析的半解析解

本文对座标系三维弹性力学问题采用周向与径向解析,轴向离散的半解析数值方法。通过引入部分解析函数,将三维问题归结为一维离散化方程。这种方法能适应于一大类复杂的弹性力学问题,方法简单,计算工作量少。本文用这方法来分析厚壳的三维变形与应力规律,研究大厚跨比的强厚壳的三维弹性理论解,为建立可靠的强厚壳理论提供依据。     

弹性半空间地基与四边自由异性矩形板相互作用的研究

选用弹性半空间地基模型分析四边自由各向异性矩形地基板的弯曲和稳态振动解析解。将异性薄板控制微分方程与基于弹性半空间地基位移解建立的板与地基变形协调方程相结合,先按对称性分解,然后采用三角级数法得出了弹性半空间地基上四边自由各向异性矩形薄板的弯曲和稳态振动解析解,包括地基反力(幅值)、板的挠度(幅值)、板的内力(幅值)的解析表达式。克服了数值法的弊端,取消了对地基反力的假设,得到了板的内力(幅值)及地基反力(幅值)更切实际的分布规律。算例结果不但与文献结果吻合良好,而且表明对于异形板,对称载荷能引起反对称的内力和变形。该方法使得半空间地基上各向异性矩形薄板这一复杂的接触问题的求解统一化、简单化、规律化。     

Green函数法在轴对称板壳理论中的应用

本文从轴对称板壳理论的基本方程出发,通过建立Green函数,导出了轴对称线载荷下解的一般表述式,由此可以求出任意轴对称载荷下的解,然后本文分别讨论了圆板和扁球壳受线载问题的解,文中的结果适用于各种边界条件。     

悬臂半无限大板弯曲的边界积分公式

根据双调和方程边值问题的边界积分公式,求得了一般载荷作用下悬臂半无限大板的弯曲解,在此基础上求解了不同边界条件下几种半无限大板的弯曲问题.其解式收敛速度快、计算精度高,计算过程相对简单,并与相应有限元解进行了对比分析.     

均匀内压作用下双模量简支扁壳的非线性弯曲

双模量扁壳在均匀内压作用下,会形成拉压弹性模量不同的各向同性拉伸区和压缩区,把双模量扁壳看成两种材料组成的层合扁壳,采用板壳理论求得了双模量扁壳在均匀内压作用下中性面位置;推导出了双模量扁壳挠度与均匀内压的关系式,并把该方法的计算结果与有限元方法计算结果进行了比较,验证了该计算方法的可靠性。算例分析表明,当拉压弹性模量相差较大时,将双模量材料当作单模量材料计算,其误差绝对值最小值为24.4%,误差绝对值最大值为35.38%。因此,均匀内压作用下双模量简支扁壳的大挠度弯曲计算必须考虑双模量材料拉压弹性模量不同的特性。     

功能梯度材料与结构的若干力学问题研究进展

功能梯度材料的宏观材料特性在空间上是连续变化的,因此即使在线弹性理论范围内,由于控制偏微分方程是变系数的,相应的力学分析具有很大的挑战性.综述了功能梯度材料与结构若干力学问题的最新研究进展,包括功能梯度材料梁、板、壳结构的解析解与半解析解以及简化理论的研究、功能梯度材料结构的数值计算方法研究、功能梯度材料的断裂力学研究.最后对未来功能梯度材料与结构的力学研究进行了展望.