多层横观各向同性圆柱壳的三维弹性理论解

本文从三维弹性理论出发,用特征函数法研究多层横观各向同性圆柱壳的轴对称问题.把位移和应力分量的齐次解表达成特征函数展开式,并把特解部分用Fourier级数表示.以多层圆柱壳的内、外柱面作为齐次边界,同时考虑层间的连续条件,推导出问题的特征方程并用Muller法求解.文中运用传递矩阵技术处理多层问题,并用边界型最小二乘配点法处理端部边界条件.作为实例,对双层圆柱壳作了数值计算.     

考虑尺寸效应的双材料轴对称界面端应力奇异性

提出了一种分析双材料轴对称界面端的应力奇异行为的特征值法.基于弹性力学空间轴对称问题的基本方程和一阶近似假设,利用分离变量形式的位移函数和无网格算法,导出了关于应力奇异性指数的离散形式的奇异性特征方程.由奇异性特征方程的特征值和特征向量,即可确定应力奇异性指数、位移角函数和应力角函数.数值求解了纤维/基体轴对称界面端模型的奇异性特征方程, 结果表明:尺寸效应参数δ(奇异点与轴对称轴的距离和应力奇异性支配区域大小的比值)影响着应力奇异性的强弱与阶次, 准一阶近似解析解只是δ>>1时的一个特例.      

弹性力学空间轴对称问题的一种复变函数法

本文引用了复变量广义解析函数概念,证明了空间轴对称问题的拉甫应力函数可以用两个适当选择的广义解析函数表示,据此即可导出应力分量、位移分量及边界条件的复变函数表示式,进而就可利用复变函数法求解空间轴对称问题。本文用这种方法求解了含有一个球形空腔的圆轴在两端受拉时的解答,表明了以此法分析求解空间轴对称问题的可能性。     

平面轴对称变温场下金属层压板孔边层间应力奇异性分析

本文从弹性力学三维问题柱坐标下以位移分量表示的平衡方程出发,用小参数摄动技术提出了平面轴对称变温场下包覆金属层压板孔边层间应力奇异性的具体分析方法,得到了确定奇异性阶次的特征方程,并对两种工程实际中应用的含圆孔的层压板作出了数值算例。     

变边界粘弹性轴对称问题的复变函数法

对边界几何形状、位置随时间变化的变边界结构,给出了用复变函数求解粘弹问题的解析方法。文中用拉普拉斯变换结合平面弹性复变方法,对内外边界变化时粘弹性轴对称问题进行求解。引入两个与时间、空间相关的解析函数,给出了变边界情况下应力、位移以及边界条件与解析函数的关系。当解析函数形式部分确定,则可用边界条件求解其中与时间相关的待定函数。求解待定函数的方程一般情况下为一系列积分方程,特殊情况可求得解析解。对轴对称问题中应力边值问题、位移边值问题以及混合边值问题,分别利用边界条件求得相关系数,从而得到了应力与位移的解析表达。当取Boltzmann粘弹模型时,进行不同边值问题的分析。分析显示,应力、位移的形态与大小均与边界变化过程相关,与固定边界粘弹性问题有较大不同。本文解答可用于粘弹性轴对称问题内外边界任意变化及各种边值问题的力学分析。此外,该法可进一步进行荷载非对称、复杂孔型变边界问题的求解。     

Hooke材料的微孔形空穴分岔

研究Hooke材料在大位移下的轴对称平面应力问题的空穴分岔现象。根据Liapunov第一方法的基本思想,列出该非线性问题的线性化扰动方程,找到了这个线性化扰动方程封闭解。由于在分岔点扰动方程具有非零解,结合边界条件得到临界载荷满足的特征方程。用二分法搜索特征方程的最小正根,即临界载荷。其中得到Poisson比为1／2时微孔萌生临界载荷的精确解,计算了Poisson比从0到1／2变化时材料的微孔萌生和 微孔突变的临界载荷以及失稳模态。计算结果和超弹性材料中微孔萌生和微孔突变的某些现象一致。     

四边简支各向同性矩形厚板的插值矩阵法解

针对强厚度矩形板四边简支情况,论文根据状态变量法思想,基于三维弹性理论基本方程,以3个位移分量及3个应力分量按双三角级数展开,将三维弹性力学控制方程转化为常微分方程边值问题.尽管一些各向异性弹性矩形厚板早已由状态空间法获得分析解,可是各向同性厚板的分析解至今难以获得,因为状态空间解法中特征方程有重根问题而不易于收敛.论文提出采用插值矩阵法直接对常微分方程进行求解,获得各向同性矩形厚板在四边简支边界条件下三维理论的位移和应力解,并与有限元精细结果进行比较,证明了本文解的准确性.     

横观各向同性圆柱体自由振动的弹性力学解

本文由横观各向同性的弹性力学方程出发，研究有限长圆柱体的自由振动问题。利用文献「１」的通解，将位移分量和应力分量分别表达成傅里叶－塞尔级数和双曲－贝塞尔级数的形式。通过边界条件和级数的正交关系，得到关于有限长圆柱自由振动频率的特征方程。利用数值方法求解特征根，从而得到圆柱体三维振动的自振频率。     

按位移推导平面轴对称问题的一般性解答

根据平面轴对称问题的物理概念, 将平面轴对称问题分为轴对称应力问题和轴对称位移问 题, 给出了这两种轴对称问题的基本方程, 并指出平面轴对称位移问题是平面轴对称应力问 题的特例. 在此基础上, 分别按位移推导了平面轴对称应力问题和平面轴对称位移问题的一 般性解答. 按位移推导平面轴对称问题, 可以考虑体力分量, 从而可避免按应力函数推导平 面轴对称应力问题时不能考虑体力分量的局限性.     

用三维弹性力学方法研究圆板的稳定问题

用三维弹性力学方法研究任意边界条件圆板的轴对称稳定问题，利用Ｈ变换和Ｓｔｏｃｋｅｓ变换，导出位移函数及其偏导数的一种新型双重极数式，并由数学弹性定理论的基本方程和边界条件建立的特征方程，求得最小临界载荷的精确解，文末以简支圆板为例进行数字计算，结果表明：在弹性失稳范围内，三维弹性力学方法求得的临界载荷略低于经典理论的结果，对于薄板的弹性稳定问题，经典板理论有足够的精度。     

集中载荷作用下薄壁开口曲杆的稳定性

本文研究了薄壁开口曲杆的稳定性问题.该曲杆的边界条件比较复杂,一端固支,另一端既有对位移的限制,又有集中力和集中力矩作用.本文从薄壁开口曲杆的平衡方程出发,应用假想分布载荷法,导出一组关于曲杆稳定性的变系数常微分方程.为了解特征值问题,应用有限差分法,将特征方程用矩阵形式表达.对某一产品结构中的实际构件进行了数值计算与稳定性试验,构件为一Ⅰ字形截面的薄壁开口曲杆,对特征方程应用矩阵迭代法求得临界载荷的理论计算值.应用Southwell法结合最小二乘法整理了重复试验所获得的数据,得到临界载荷的实验值,理论计算值与实验值接近.     

各向同性与各向异性三相材料接头应力奇异性研究

研究了各向同性与各向异性三相材料接头的应力奇性指数,通过引入奇异点附近区域位移场渐近展开的典型项,将各向同性与各向异性组合材料接头的控制方程和径向边界条件转化为变系数常微分方程的特征值问题;再利用插值矩阵法求解所建立的特征方程,得到接头端部的应力奇性指数和特征角函数。对由两个各向异性材料和一个各向同性材料以任意楔形角组成的三相接头结构的奇异性进行了研究,并比较了它们的应力奇性指数。计算结果表明:对于粘结接头,各向同性材料刚度越大应力奇异性越强;对于剥离接头,各向同性材料楔形角或材料刚度越大,第一阶应力奇异性越弱。计算结果与已有文献的结果对比吻合良好,证明了本文方法的有效性。     

平面弹性问题的另一种通解形式

本文得到了平面问题以双调和混合函数表示的新的通解形式.用该函数可以同时表示出应力和位移分量,克服了用Airy 应力函数不易表示位移分量的缺点.     

用泰勒级数法求解横观各向同性球壳的轴对称弯曲问题

本文采用泰勒级数法分析横观各向同性球壳轴对称弯曲问题。将位移沿厚度方向展开成泰勒级数,利用三维弹性方程求得级数中的各阶导数。对于边值问题,用特征函数法满足球面齐次边界条件,并用最小二乘配点法满足端部条件。     

圆锥壳结构自振特性的多项式解

本文研究了圆锥壳结构自振特性的多项式解。文中利用Hamilton原理,采用Love薄壳简化假设,设位移为不受边界条件限制的多项式解,通过求解能量法的特征方程得到结构的自然频率。文中给出了数值算例。与有限元模拟得到的结果比较,吻合得非常好。     

粘塑性平面应变轴对称动力问题的Laplace解法

本文用 Laplace 变换分析粘塑性平面应变轴对称动力问题,并用 Laplace 反演求得应力和位移解.     

横观各向同性饱和介质非轴对称动力响应分离变量解Separation of variables solution of non-axisymmetrical dynamic response of transversely isotropic saturated porous media

首先将横观各向同性饱和弹性多孔介质非轴对称问题的Bio t波动方程,变换为适宜于进行分离变量法求解的形式;然后在非轴对称简谐激励下,用分离变量法得到Bio t方程的一般解,即用分离变量法求得了多孔介质位移和应力分量的解析表达式;并给出了半空间横观各向同性饱和弹性多孔介质在表面竖向简谐荷载作用下表面竖向位移的数值分析结果,得出载荷对30倍受载半径以外的区域几乎无影响的结论。同时表明了本文的分析方法是切实可行的。     

横观各向同性饱和介质非轴对称动力响应分离变量解

首先将横观各向同性饱和弹性多孔介质非轴对称问题的Biot波动方程,变换为适宜于进行分离变量法求解的形式;然后在非轴对称简谐激励下,用分离变量法得到Biot方程的一般解,即用分离变量法求得了多孔介质位移和应力分量的解析表达式;并给出了半空间横观各向同性饱和弹性多孔介质在表面竖向简谐荷载作用下表面竖向位移的数值分析结果,得出载荷对30倍受载半径以外的区域几乎无影响的结论。同时表明了本文的分析方法是切实可行的。     

平面问题中位移用应变或应力的显式表示

在平面问题按应力求解的方法中,对于具有位移边界条件的问题,一般认为是无法处理的。原因是位移未能用应变(或应力)的显式表示出来。此外在按应力求解的近似法(变分法、差分法、有限单元法)中,由于应力未精确满足相容条件,因而认为无法从几何方程求出相应的位移。     

平面弹性问题的位移-应力混合重心插值配点法

提出数值分析平面弹性问题的位移-应力混合重心插值配点法。将弹性力学控制方程表达为位移和应力的耦合偏微分方程组,采用重心插值近似未知量,利用重心插值微分矩阵得到平面问题控制方程的矩阵形式离散表达式。使用重心插值离散位移和应力边界条件,采用附加法施加边界条件,得到求解平面弹性问题的过约束线性代数方程组,应用最小二乘法求解过约束方程组,得到平面弹性问题位移和应力数值解。数值算例结果表明,重心Lagrange插值方法的计算精度可达到10~(-10)量级。位移-应力混合重心插值配点法的计算公式简单、程序实施方便,是一种高精度的无网格数值分析方法。