基于平面问题的位移压力混合配点法

引入压力变量，将弹性力学控制方程表达为位移和压力的耦合偏微分方程组，采用重心插值近似未知量，利用重心插值微分矩阵得到平面问题控制方程的矩阵形式离散表达式.采用重心插值离散位移和应力边界条件，采用附加法施加边界条件，得到求解平面弹性问题的过约束线性代数方程组，采用最小二乘法求解过约束方程组，得到平面问题位移数值解.数值算例验证了所提方法的有效性和计算精度.     

不规则区域平面弹性问题的正则区域重心插值配点法

将不规则区域嵌入到规则的矩形区域，在矩形区域上将弹性平面问题的控制方程采用重心Lagrange插值离散，得到控制方程矩阵形式的离散表达式。在边界节点上利用重心插值离散边界条件，规则区域采用置换法施加边界条件，不规则区域采用附加法施加边界条件，得到求解平面弹性问题的过约束线性代数方程组，采用最小二乘法进行求解，得到整个规则区域上的位移数值解。利用重心插值计算得到不规则区域内任意节点的位移值，计算精度可到10^-14以上。数值算例验证了所建立方法的有效性和计算精度。     

不可压缩平面问题的位移-压力混合重心插值配点法

引入人工压力变量,将弹性本构方程以应力、应变和压力表达,建立求解不可压缩平面弹性问题的位移-压力方程和不可压缩条件方程的耦合偏微分方程组。利用张量积型重心Lagrange插值近似二元函数,得到计算插值节点处偏导数的偏微分矩阵。采用配点法离散不可压缩弹性控制方程,利用偏微分矩阵直接离散弹性力学控制方程为矩阵形式方程组。利用插值公式离散位移和应力边界条件,将离散边界条件与离散控制方程组合为新的方程组,得到求解弹性问题的过约束线性代数方程组;利用最小二乘法求解线性方程组,得到弹性力学问题位移数值解。数值算例验证了所提方法的数值计算精度为10-14~10-10。     

不规则区域平面弹性问题的正则区域重心插值配点法

将不规则区域嵌入到规则的矩形区域,在矩形区域上将弹性平面问题的控制方程采用重心Lagrange插值离散,得到控制方程矩阵形式的离散表达式。在边界节点上利用重心插值离散边界条件,规则区域采用置换法施加边界条件,不规则区域采用附加法施加边界条件,得到求解平面弹性问题的过约束线性代数方程组,采用最小二乘法进行求解,得到整个规则区域上的位移数值解。利用重心插值计算得到不规则区域内任意节点的位移值,计算精度可到10-14以上。数值算例验证了所建立方法的有效性和计算精度。     

平面弹性问题的位移-应力混合重心插值配点法

提出数值分析平面弹性问题的位移-应力混合重心插值配点法。将弹性力学控制方程表达为位移和应力的耦合偏微分方程组,采用重心插值近似未知量,利用重心插值微分矩阵得到平面问题控制方程的矩阵形式离散表达式。使用重心插值离散位移和应力边界条件,采用附加法施加边界条件,得到求解平面弹性问题的过约束线性代数方程组,应用最小二乘法求解过约束方程组,得到平面弹性问题位移和应力数值解。数值算例结果表明,重心Lagrange插值方法的计算精度可达到10~(-10)量级。位移-应力混合重心插值配点法的计算公式简单、程序实施方便,是一种高精度的无网格数值分析方法。