均匀热荷载作用下层合简支梁的弹性力学解

基于二维热弹性力学理论,研究均匀热荷载作用下层合简支梁的弹性力学解.首先导出均匀温度场中满足控制微分方程和两端简支边界条件的单层梁的弹性力学解,然后利用层间界面位移和应力必须连续的条件,递推得到底层梁与顶层梁间的位移和应力关系.最后根据层合梁上下表面的边界条件确定待定系数,带回递推公式得到整个层合梁的应力和位移分布.本文方法的计算结果有很好的收敛性.与有限元软件的结果对照说明了本文方法的精确性.最后,研究了不同的变温对层合简支梁的位移和应力的影响,结果显示每个层间界面在x方向的应力是不连续.随着温度的升高,梁的最大位移相应地增大.温度越高,位移沿厚度变化的速率越大.     

含固支端梁的解析解

采用弹性力学的应力函数法求含固支端梁的应力和位移时,无法严格满足固支端的实际边界条件,需要采用简化的固支边界条件。本文对已有的简化固支边界条件进行了改进,基于新的简化固支边界条件,推导出了四种含固支端梁的应力和位移的解析解,并进行了相应的数值计算,对几种固支边界条件进行了讨论。由本文方法得到的上表面受均布载荷作用悬臂梁的位移u和v的解析解与有限元解的最大误差分别为3.0%和1.0%,两端固支梁的应力σx的解析解与有限元解的最大误差为5.3%。通过理论与数值结果的比较表明,本文改进的固支边界条件是对固支端一种很好的简化。     

均布荷载作用下功能梯度简支梁弯曲的解析解

利用应力函数半逆解法,研究了均布载荷作用下、材料属性在厚度上任意变化的功能梯度简支梁弯曲的解析解,给出了各向应力应变与位移的解析显式表达式.首先根据平面应力状态的基本方程,得出了功能梯度梁的应力函数应满足的偏微分方程,并根据应力边界条件得出了各应力分布的表达式;进而根据功能梯度材料的本构方程和位移边界条件,得出了应变和位移的分布.最后,通过将本文的解退化到均质各向同性梁并与经典弹性解比较,证明了本文理论的正确性,并求解了材料组分呈幂律分布的功能梯度梁的应力和位移分布,分析了上下表层材料的弹性模量比λ与组分材料体积分数指数n对应力和位移分布的影响.     

集簇式组合梁桥振动特性的弹性力学解

基于二维弹性力学理论,研究了集簇式组合梁桥的自由振动特性。将组合梁桥等效为二维的层合梁模型,分别建立了各单层梁的自由振动微分方程,求得了简支边界条件下各层梁的弹性力学解。假定集簇式剪力件是刚性连接件,用待定集中力代替其提供的水平剪力,根据组合梁上、下表面的边界条件和层间应力、位移的协调关系,得到了简支组合梁桥自由振动特性的精确解析解,通过数值计算分析了簇钉间距对组合梁桥固有频率的影响。研究结果表明:理论结果与有限元ABAQUS解具有较好的一致性,最大误差仅为2.3%;组合梁桥的固有频率随着簇钉间距的减小而增大,当簇钉间距较小时,频率变化趋势不明显。其结果可为组合梁桥的合理设计提供参考。     

任意边界条件下双模量矩形薄板的弯曲

将双模量板等效为两个各向同性小矩形板组成的层合板,假定该层合板的中性面即为两个小矩形板的交界面。根据中性面上应力为零且薄板全厚度上应力的代数和为零,推导了双模量矩形薄板的中性面位置。本文采用严宗达提出的带补充项的双重正弦傅里叶级数通解,该通解可以适用于任意边界条件的矩形薄板且不需要叠加或者重新构造。联立边界条件和控制方程,求得通解中的待定系数并代入到通解中,即可得到任意边界条件下双模量矩形薄板的弯曲解析解。与有限元结果比较,本文结果符合工程精度要求。     

薄壁弯曲结构有限元计算精度研究

基于h-p型有限元精度计算法,以薄壁弯曲结构为研究对象,系统地介绍了实体单元常见的分类方法及优缺点;通过理论公式推导了薄壁弯曲结构发生弹性和弹塑性变形时的位移和应力理论解;采用有限元法计算数值解,研究了影响有限元计算精度的因素和规律,并用算例证实了研究结果的合理性。研究结果表明:当单元类型、积分方式、阶次、长高比相同时,只有1层实体单元情况下得到的计算误差总是大于多层单元;只要严格控制单元长高比为1左右,单元层数不小于4层,采用一阶全积分六面体单元就可以控制位移及应力误差在5%以内;当采用一阶减缩积分六面体单元,只需2层单元就可以控制弹性位移误差在1%左右,但此时应力误差达30%以上,对于塑性变形,单元层数达6层时其位移误差仍达8%以上;对于二阶六面体及二阶四面体单元,只需2层单元,且不需严格控制单元长高比为1左右就可以使位移及应力计算误差在5%以内。     

重新认识横力弯曲梁的切应力强度效应

通过多层叠合梁的横力弯曲问题分析, 证明弯曲切应力不仅直接导致 多层叠合梁的脱层, 而且这种脱层还会进一步引发弯曲正应力的急剧增加. 这种由弯曲切应 力引发的连锁效应和潜在危害, 理应引起同学们的足够重视.     

双周期平行四边形排列裂纹反平面问题的有限元分析

提出了双周期平行四边形排列裂纹反平面问题的有限元方法,通过对单位胞元引入周期边界条件,在裂纹尖端采用奇异单元,解决了有限元分析这类问题的效率和精度问题.利用Ansys软件计算,在各种有解析解对照的情形下,应力强度因子的相对误差都在0.2%以内.与现有通常限于对称阵列的双周期裂纹的研究相比,本文发展的方法适用于一般的非对称平行四边形裂纹阵列.算例揭示了行向裂纹间的相互干涉放大应力强度因子,而叠向裂纹间的作用相互屏蔽.对于平行四边形阵列的情形,这两种相反的干涉效应使应力强度因子与裂纹错动参数间呈现非单调依赖关系.     

两端固支各向同性叠合岩梁受均布荷载的弹性力学解

层间岩体存在着一组优势贯穿结构面,将层状岩体视为叠合岩梁求解力学问题,若只考虑无层间滑动的叠合岩梁并不满足工程实例的实际情况。为此,以软硬岩双层叠合固支岩梁为例,运用弹性力学中应力函数法,推导出叠合岩梁受均布荷载作用时的应力及位移表达式。在此基础上,探讨了软硬岩厚度、组合方式以及层间摩擦对其应力分布的影响,并将计算结果与FLAC3D数值解进行了对比。研究结果表明:水平位移在岩体分层处出现数值"跳跃"现象,垂直位移沿岩体走向呈抛物线变化;软硬岩组合方式对水平应力和剪应力影响较小,两者最大误差与最小误差的差值分别为1.4%和2%,对垂直应力影响较大,其最大误差与最小误差的差值可达8.2%;层厚对三种应力分布影响较小,但应力随着层间摩擦的增大而增大。实例中数值解与弹性理论解最大误差为9.8%,基本吻合,表明理论解析解可信度较高。     

双肋式T形梁力学性能的理论分析

以能量变分原理为基础,考虑了剪滞翘曲应力自平衡条件、剪力滞后和剪切变形等因素,建立了双肋式T形梁广义位移的控制微分方程和自然边界条件,获得了相应广义位移的闭合解.进而以算例为基础讨论了自平衡条件、剪力滞后和剪切变形等因素对双肋式T形梁正应力和挠度的贡献.解析解与有限元数值解吻合更好,说明了本文方法的有效性.     

任意厚度层合开口柱壳的温度应力

基于层合柱壳混合状态方程和边界条件的弱形式,建立了具有固支边的层合开口柱壳的温度应力混合方程,给出了任意厚度层合开口柱壳在温度荷载和机械荷载共同作用下的解析解。     

任意厚度层合闭口柱壳的轴对称温度应力

基于层合柱壳混合状态方程和边界条件的弱形式，在轴对称情况下，建立了两端固支层合闭口柱壳的温度应力混合方程，给出了任意厚层合柱壳在温度荷载和机械荷载共同作用下的解析解。     

层合闭口厚柱壳的温度应力

基于层合柱壳混合状态方程和边界条件的弱形式，建立了两端固支层合闭口柱壳的温度应力混合方程，给出了任意厚度合闭口柱壳在温度荷载和机械荷载共同作用下的解析解。     

用于多种夹层板等效的有限元分析法

针对夹层板力学性能解析法难于计算复杂结构的夹层板且通用性差的问题,本文采用有限元分析法研究了夹层板性能的等效方法。对夹层板的代表体单元模型施加位移约束,模拟弯曲变形时线性独立的应变分量和弯曲内力;根据夹层板内力与应变的本构关系,求出刚度矩阵;最后由刚度矩阵得出宏观等效弹性常数,从而把夹层板等效成连续材料的单层板单元。将该方法与解析法计算结果进行比较得到的夹层板单元四个主要弹性常数误差在0.2%以内,验证了该方法的有效性;另外采用该方法等效三种典型结构夹层板,比较实际模型和等效模型的弯曲响应,得到的误差均在1.4%以内,表明该方法在不考虑复杂多变的夹芯结构时具有通用性。     

基于多层模拟方法的双层梁断裂有限元分析

本文提出一种用于含分层的双层梁线弹性断裂分析的有限元方法．将上下子梁均模拟为多个子层，采用只有平动位移自由度的新型梁单元，假设单元内的位移沿纵向和横向均线性变化，推导了该单元的单元刚度矩阵．将开裂部分和未开裂部分的子梁进行单元刚度矩阵组装，施加相应的等效结点力，得到整体平衡方程，并结合边界条件进行求解．为验证该方法的有效性和精度，开展非对称双悬臂梁(Asymmetric Double Cantilever Beam, ADCB)和单臂弯曲梁(Single Leg Bending, SLB)试样的断裂分析，利用虚拟裂纹闭合技术(Virtual Crack Closure Technique, VCCT)得到了试样的能量释放率及其分量，并将求得的结果与解析解和二维有限元解进行对比．计算结果表明，相对于传统双层模拟方法，该多层模拟方法能够精确、高效地计算各类梁试样的能量释放率及其分量，并且无需引入界面连续条件．     

基体开裂的正交复合材料对称层合板的粘弹性力学行为

本文讨论了含有均匀基体裂纹的正交复合材料对称层合板的线性粘弹性力学行为.采用二维剪切滞后模型并对其层间剪应力在厚度方向进行线性假设分布,求得层合板的平均应力应变的线弹性解,利用等效约束模型和经典层合理论可得到层合板因为含有基体裂纹而所引起的刚度退化现象.在弹性-粘弹性对应原理的基础上对其层合板的线粘弹性进行了讨论和研究.结果表明:层合板的松弛模量和蠕变泊松比随着时间的增加而减少,到达稳态后其值基本上是恒值.并跟Zocher的解析解和有限元数值解作了比较,发现结果非常吻合.     

层合梁弯曲正应力的测试与计算

运用电测技术对双金属层合梁的弯曲正应力进行了测试, 并且基于层合梁弯曲的 Timoshenko理论, 计算了均布载荷作用下简支层合梁的弯曲正应力. 通过对结果的比较, 弯曲 正应力的实测值、理论分析值和有限元计算三者结果较为接近, 相互佐证了本文实验方法与 理论分析的正确性. 本文的实验方法和理论分析可以直接引入材料力学的课程教学中, 可作为对传统的弹性梁纯 弯曲实验的扩展和弯曲正应力公式推导的延伸. 有利于加深学生对中性轴和复合材料概念的 理解, 是针对材料力学难点进行教学科研的有益尝试.     

Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛叠加解

研究Winkler地基上正交各向异性矩形薄板弯曲方程所对应的Hamilton正则方程, 计算出其对边滑支条件下相应Hamilton算子的本征值和本征函数系, 证明该本征函数系的辛正交性以及在Cauchy主值意义下的完备性, 进而给出对边滑支边界条件下Hamilton正则方程的通解, 之后利用辛叠加方法求出Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形薄板弯曲问题的解析解. 最后通过两个具体算例验证了所得解析解的正确性.     

环扇形悬臂板的弯曲问题

本文对受有边界集中载荷的环形悬臂板提出了一个解析解。求解的方法是采用曲线坐标变换,两次求解相应的调和方程,推导出解的一般形式。然后利用边界条件确定通解中的待定常数。本文的方法完全通用于求解环扇形板任意边界条件下的弯曲问题。文中给出了数字实例。其理论结果与激光散斑法求得的实验值是一致的。     

含裂纹简支梁在均布荷载作用下的内聚区模型解析函数

对于含切口简支梁受均布荷载作用的问题,基于Williams应力函数,通过边界配置法并借用无裂纹体应力边界条件,求得了含高阶项的全场解析解及相应的应力强度因子K_Ⅰ。基于"Duan and Nakagawa’s"模型,通过对首项(奇异项)进行加权积分,消除了裂缝尖端应力呈无穷大的奇异性,得到了内聚区模型的全场解析解。通过对不同解法下典型截面正应力分布的比较,表明内聚区模型解消除了裂缝尖端应力的奇异性,比函数叠加法的结果精度更高,这样的数学力学模型可以从宏观上反映混凝土类材料的断裂特性。