多层正交异性矩形薄板弯曲振动稳定解析解

构造了带有补充项的双重正弦傅里叶级数通解来求解各种边界条件的多层正交各向异性矩形薄板的弯曲、振动和稳定问题.将坐标轴取在中性面上,求出用挠度表示的应力表达式,然后由横截面上每单位宽度的应力合成板的内力;再将层合板的内力代入板的平衡方程中得到板的控制方程,将多层板的物理参数折算为等价的单层板物理参数;最后联立控制方程与边界条件,求得未知量的系数并代入本文的通解中.本文的通解不需要叠加即可求解各种边界条件的板的弯曲、振动和稳定问题;现有的对于单层板的研究都可以用本文的方法拓展到多层板领域;对于复杂边界条件的板,也可以使用该通解分析.     

混合边界约束多层矩形薄板的自由振动解析解研究

构造带有补充项的双重正弦傅里叶级数作为振型函数通解,来研究混合边界约束多层矩形薄板的自由振动特性。考虑振型函数中待定常数的物理意义,再结合多层矩形薄板的边界条件,简化得到了具体混合边界约束多层矩形薄板的振型函数。结合控制方程、未用的边界条件和协调条件,建立了求解频率的解析方程组,将其转化为广义特征值问题求其量纲为一的频率。选取参数计算并与文献结果进行了对比,二者吻合良好,证明了本文所采用方法以及提出通解的正确性。该通解不但可以满足多层矩形薄板的任意边界约束条件,而且其中的各个待定常数具有明确的物理意义,同时该通解也能用于研究多层矩形薄板的弯曲和稳定问题,从而使得多层矩形薄板问题的求解简单化、统一化、规律化。     

用能量法研究双模量大挠度圆板的轴对称弯曲

双模量圆板在外载荷作用下发生轴对称弯曲变形时,会形成各向同性的拉伸区和压缩区.此种情况下,可把双模量圆板看成两种各向同性材料组成的层合板,采用弹性理论建立了双模量圆板在外载荷作用下的静力平衡方程,利用静力平衡方程确定了双模量圆板的中性面位置.在此基础上,采用能量法研究了双模量大挠度圆板轴对称弯曲变形问题,将该方法计算结...     

Hamilton体系下矩形薄板受抛物线压力载荷的屈曲分析

针对四边简支矩形薄板在两对边相向的非线性分布压力下的面内应力分布以及屈曲问题,应用弹性力学的Hamilton体系和Galerkin法进行了研究.基于弹性力学的平面矩形域Hamilton体系,根据辛本征向量展开解法,得到了对应于零本征值和非零本征值的含待定常数的实数型面内应力分布通解.依据必须满足的应力边界条件,导出了矩形薄板在抛物线分布载荷下的面内应力分布.考虑到应力分布表达式的复杂性,用完全的解析方法得到屈曲载荷是不可能的.因此,运用基于虚功原理的Galerkin法,根据四边简支矩形薄板弯曲的位移边界条件,给出了不同长宽比矩形薄板受抛物线分布载荷的屈曲临界载荷.通过与已有文献中DQ法给出的数值计算结果比较,表明了本文求解方法的有效性和正确性.基于所给出的结果,可望为解决矩形薄板在非线性分布载荷下的面内应力分布以及屈曲问题提供一种新的研究方法.     

双模量面板泡沫铝芯圆形层合板的非线性弯曲

双模量材料是典型的拉压弹性模量不同的材料,在均匀外载荷作用下,双模量面板泡沫铝芯圆形层合板相当于三种不同材料组成的层合板。采用弹性理论建立了双模量面板泡沫铝芯圆形层合板在均布载荷作用下的静力平衡方程,利用该静力平衡方程确定了层合板的中性面位置。在此基础上建立了双模量面板泡沫铝芯圆形层合板的大挠度弯曲微分方程组,求得了层合板中心挠度与均布载荷的关系式。该方法计算结果与有限元计算结果的最大误差仅为3.8%,这说明该方法是可靠的。算例分析表明不考虑面板拉压弹性模量相异时其计算结果与实际情况相差较大,超过了工程上所允许的计算误差5%。所以,在计算双模量面板泡沫铝芯圆形层合板的非线性弯曲时,不宜采用相同弹性模量弹性理论,而应该采用拉压弹性模量不同的弹性理论。     

一种可适用于正交异性矩形薄板弯曲稳定振动的双重正弦傅立叶级数通解

针对各种简单边界条件为零的正交各向异性矩形薄板在各种形式荷载作用下的弯曲、稳定、振动问题,构造了四次逐项可导的带有补充项的双重正弦傅立叶级数新通解.该通解不需要叠加,对不同的物性参数不需要分类,待定系数少且具有明确的物理意义.研究结果表明,该方法计算结果与文献吻合良好.     

基于新修正偶应力理论的Mindlin层合板稳定性分析

基于新的各向异性修正偶应力理论提出一个Mindlin复合材料层合板稳定性模型。该理论包含纤维和基体两个不同的材料长度尺度参数。不同于忽略横向剪切应力的修正偶应力Kirchhoff薄板理论,Mindlin层合板考虑横向剪切变形引入两个转角变量。进一步建立了只含一个材料细观参数的偶应力Mindlin层合板工程理论的稳定性模型。计算了正交铺设简支方板Mindlin层合板的临界载荷。计算结果表明该模型可以用于分析细观尺度层合板稳定性的尺寸效应。     

带裂纹矩形板自由振动解析解

选取带有补充项的双重正弦傅里叶级数作为振型函数通解,来解析研究带裂纹矩形板的自由振动特性。先将带裂纹矩形板分割成若干小矩形板,利用各小矩形板的边界条件,并结合振型函数中待定常数的物理意义,简化得到各小矩形板的振型函数,再结合各板的控制方程、未使用的边界条件、公共边协调条件及本文提出公共自由角点的协调条件,建立求解频率的代数方程组,然后将其转化为广义特征值问题来求解带裂纹矩形板的无量纲频率;最后选取具体参数进行计算并与文献结果对比,吻合良好,证明了本文采用的研究方法以及所提出公共角点协调条件的正确性和合理性。由于该振型函数能满足矩形板的任意边界约束,且其中的待定常数具有明确的物理意义,所以可使矩形板问题的求解统一化、简单化和规律化。     

基于各向异性修正偶应力理论的Reddy型层合板的自由振动

本文基于各向异性修正偶应力理论建立了只含一个尺度参数的Reddy型复合材料层合板的自由振动模型。同见诸于文献的细观尺度Kirchhoff薄板偶应力模型相比,本文提出的新模型能够更精确的预测细观尺度下的中、厚层合板的自振频率。基于Hamilton原理推导了细观尺度下Reddy型复合材料层合板的运动微分方程以及边界条件,并以正交铺设的四边简支复合材料层合方板为例进行了解析求解,分析了尺度参数对自振频率的影响并对比了Kirchhoff、Mindlin和Reddy等三种板模型计算结果的异同。算例结果表明本文所给出的模型能够捕捉到复合材料层合板自由振动问题的尺度效应。另外,在细观尺度下Kirchhoff板模型所预测的自振频率相对于Mindlin板模型和Reddy板模型总是过高,且越接近厚板三者的差别就越大,这与经典理论中三种板模型的对比情况是一致的。     

不同边界条件正交各向异性中厚板的振动与稳定分析

本文采用高阶剪切变形理论对正交各向异性中厚矩形板进行振动与稳定分析,数值计算采用样条有限点法,得出了六种不同边界条件矩形板的自振频率和屈曲载荷,并与相应的经典板理论的结果进行比较.结果说明横向剪切变形对复合材料层合板的影响与板的各向异性程度、板的宽厚比(b/h)、层合板的层数和板的支承条件有关,它随着层合板各向异性程度的增加而增加,随着层合板宽厚比的增加而逐渐消失.     

ANALYSIS OF SYMMETRIC LAMINATED RECTANGULAR PLATES IN PLANE STRESS

Symmetric laminated plates used usually are anisotropic plates. Based on the fundamental equation for anisotropic rectangular plates in plane stress problem, a general analytical solution is established accurately by method of stress function. Therefore the general formula of stress and displacement in plane is given. The integral constants in general formula can be determined by boundary conditions. This general solution is composed of solutions made by trigonometric function and hyperbolic function, which can satisfy the problem of arbitrary boundary conditions along four edges, and the algebraic polynomial solutions which can satisfy the problem of boundary conditions at four corners. Consequently this general solution can be used to solve the plane stress problem with arbitrary boundary conditions. For example, a symmetric laminated square plate acted with uniform normal load, tangential load and nonuniform normal load on four edges is calculated and analyzed.     

各向异性矩形板的剪切屈曲分析

根据各向异性矩形薄板剪切屈曲横向位移函数的微分方程建立了一般性的解析解。该一般解包括三角函数和双曲线函数组成的解,它能满足四个边为任意边界条件的问题;该一般解还包括代数多项式解,它能满足四个角的边界条件问题。因此,这一解析解可用于精确地求解任意边界的各向异性矩形板的剪切屈曲问题。其中待定常数可由四边和四角的边界条件来确定,由此得出的齐次线性代数方程系数矩阵行列式等于零可以求得各阶临界载荷及其屈型。结合配点法,利用变形的对称和反对称性,以及对称迭层正方形板均可使计算更简单。以四边平夹的对称角铺设复合材料迭层板为例进行了计算和讨论。     

FREE VIBRATION OF ANISOTROPIC RECTANGULAR PLATES BY GENERAL ANALYTICAL METHOD

According to the differential equation for transverse displacement function of anisotropic rectangular thin plates in free vibration, a general analytical solution is established. This general solution, composed of the composite solutions of trigonometric function and hyperbolic function, can satisfy the problem of arbitrary boundary conditions along four edges. The algebraic polynomial with double sine series solutions can also satisfy the problem of boundary conditions at four corners. Consequently, this general solution can be used to solve the vibration problem of anisotropic rectangular plates with arbitrary boundaries accurately. The integral constants can be determined by boundary conditions of four edges and four corners. Each natural frequency and vibration mode can be solved by the determinate of coefficient matrix from the homogeneous linear algebraic equations equal to zero. For example, a composite symmetric angle ply laminated plate with four edges clamped has been calculated and discussed.     

混合边界各向异性矩形板的静力分析

采用一般解析解和配点法相结合的方法,求解混合边界各向异性矩形板的弯曲问题.先由弯曲挠度的微分方程求出各种类型的齐次解和特解,然后组成一般解析解,再将板的每个边等分 为很多微小的段,仅对每一微段的中点建立应满足的边界条件,由全部边界条件方程式即可求得全部积分常数.以每边一半边界为平夹、另一半边界为简支或自由的方板为例进行了计算,并与四边均为简支的方板进行了对比,表明理论简单,结果实用.     

正交各向异性平板开孔弹性波的衍射与动应力集中

采用各向异性平板弯曲波动方程及摄动方法，对正交各向异性无限平板开孔弹性波的衍射及动应力集中的问题进行了分析研究，得到了在稳态波作用下此种忆边界条件波动问题的渐近形式分析解。同时采用复变函数方法及保角映射技术，为求解正交各向异性无限平板开孔弹性波的衍射及动力集中问题提供了一种统一规范的分析方法。     

弹性地基上各向异性板的静力分析

根据弹性地基上各向异性矩形板弯曲挠度的微分方程精确的求得了适用于各种载荷的非齐次解和各类齐次解。其中由三角函数和双曲线函数组成的齐次解能满足四个边为任意边界条件的问题;由代数多项式和双正弦级数组成的齐次解能满足四个角为任意边界条件的问题。通过适当选取建立了满足任意边界条件和任意载荷作用的一般解。解中的积分常数完全由边界条件来决定。以四边简支承受均布载荷和局部分布载荷的对称迭层复合材料方板为例进行了计算和分析。其结果与已有文献结果是一致的。由于集中载荷不能求得作用点的弯矩,故在例题中改用局部分布载荷因而求得了最大弯矩。     

局部荷载作用下有梁矩形板的弹性分析

写出了任意局部荷载作用下各种不同边界条件矩形板的解的表达式．通过梁与板的边界协调分析，求出不同荷载作用下的有梁矩形板解析解，并通过改变其中参数EI与GIt的数值，可以得出局部荷载作用下各种不同边界条件下矩形板的解．     

各向异性平板开孔动应力集中问题的研究

采用各向异性平板弯曲波动理论及摄动方法，对正交各向异性平板开孔弯曲波的散射及动应力集中问题进行了分析研究，得到了此种平板稳态弯曲波动问题的渐近形式的分析解。同时采用保角映射技术，为求解正交各向异性平板开孔弹性波的散射及动应力集中问题提供了一种统一规范的方法。     

Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛叠加解

研究Winkler地基上正交各向异性矩形薄板弯曲方程所对应的Hamilton正则方程, 计算出其对边滑支条件下相应Hamilton算子的本征值和本征函数系, 证明该本征函数系的辛正交性以及在Cauchy主值意义下的完备性, 进而给出对边滑支边界条件下Hamilton正则方程的通解, 之后利用辛叠加方法求出Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形薄板弯曲问题的解析解. 最后通过两个具体算例验证了所得解析解的正确性.