振动问题中具有慢变系数的二阶线性齐次微分方程的一种解法

本文提出一个求振动问题中具有慢变系数的二阶线性齐次微分方程的一级近似解的方法.得到了十分简洁的公式解.其特殊情况和 Imai 的解相符合。     

变系数曲线支承矩形厚板自由振动的傅里叶分析

本文给出了变系数曲线支承的Ａｍｂａｒｓｕｍｉａｎ矩形厚板自由振动问题的级数解，将位移和剪力在板域内展成重傅里叶级数，将其导数在边界上展成单傅里叶级数，通过傅里叶变换将控制微分方程和边界条件转化成关于位移级数的系数的一组无穷线性代数方程，最终将板的自由振动问题转化为矩阵特征值问题。     

一类偏微分方程的Hamilton正则表示1)

主要给出一系列关于力学中的偏微分方程的无穷维Hamilton正则表示.其中包括变系数线性偏微分方程,KdV方程, MKdV方程, KP方程,Boussinesq方程等的无穷维Hamilton正则表示.     

变高度简支箱梁剪力滞半解析解

基于结构动力学中的Ritz向量叠加法基本原理，建立了求解静力学中变高度简支箱梁剪力滞效应半解析解的分析方法．该方法以相同跨度、相同边界条件等截面Euler梁的振动模态及其导数为Ritz基函数，将箱梁的竖向挠度在模态空间线性展开，将剪切转角的最大差值在模态导数的空间线性展开，从而将变系数剪力滞效应微分方程组转变为线性代数方程组进行求解．随后分别进行截面高度为常量、线性衰减和抛物线变化箱梁的剪力滞计算．计算结果表明，截面高度变化越小，Ritz法收敛越快；随着参与计算模态阶数的增加，Ritz法的计算结果逐步收敛到解析解；采用10阶以上模态进行箱梁剪力滞系数的计算，计算误差小于5 %．     

一类偏微分方程的Hamilton正则表示

主要给出一系列关于力学中的偏微分方程的无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则表示．其中包括变系数线性偏微分方程,ＫｄＶ方程,ＭＫｄＶ方程,ＫＰ方程,Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ方程等的无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则表示．     

基于逐步回归分析的随机响应面法

制约随机响应面法广泛应用的重要原因在于响应面展开式中的待定系数过多,计算效率不高.本文研究建立了改进的随机响应面法.首先,利用Nataf变换将给定边缘累积分布函数的相关随机变量转变为独立标准正态随机变量,进而将结构随机响应量描述为独立标准正态随机变量的混沌多项式展开式;然后,根据线性无关原则选取最优概率配点,并引入逐步回归分析剔除响应面展开项中的次要项,从而大幅减少展开式中的待定系数.算例分析表明,该方法具有较高的计算精度和效率.     

弹性力学平面问题的位移型解答

本文证明了一个线性常系数偏微分方程的通解定理,利用这个通解定理导出了弹性力学平面问题的位移通解。     

推导随机平均方程的一种新方法

本文提出了一种推导随机平均方程的新方法。这种方法包括两步:第一步是随机平均,即将非白噪声的宽带激励近似地用白噪声代替,求出相应的Fokker-Planck-Kolmogorov方程的系数;第二步是确定性平均,即将所求出的FPK方程的系数进行平滑,使FPK方程简化并降维。本文第二部份导出了受到各种类型宽带激励的单自由度拟线性二阶系统的简化FPK方程系数的计算公式。本文第三部份通过推导受平稳随机激励的线性随机Mathieu-Hill方程以及受非平稳随机激励的滞后系统的随机平均方程,说明了这种方法的应用。     

二阶线性随机微分方程的渐近稳定性

对刚度系数是遍历过程的二阶线性随机微分方程，本文研究了其平凡解几乎处处渐近稳定性问题。利用刚度系数导数过程的性质，给出了平凡解几乎处处渐近稳定的充分条件。当刚度系数是遍历高斯过程或周期过程时，还具体计算了其渐进稳定区域。结果表明，本文结果改进了目前有关的渐近稳定性的条件。     

开放剪切流空间全局动力学与空间相位斑图间的关系

开放流动空间动力学可基于两类全局能量关系式进行研究；而空间相位斑图则可通过互谱空间演化加以测定。全局能量关系式以时间Fourier系数的形式建立流场任意两点问速度脉动能量间的关系，籍此可定义全局意义上的线性、非线性和线性一非线性机制。基于轴对称剪切流、变密度轴对称圆射流以及平面对称剪切流的实验发现：轴对称旋涡结构的配对由线性、线性一非线性机制表征，对应有序空间相位斑图；并且能量可通过线性一非线性机制在具有相同相速度的扰动间传递。螺旋结构由线性机制表征，对应有序相位斑图。全局自激励振荡由非线性的能量共振表征，对应无序相位斑图。籍此，有序空间相位斑图对应线性和线性一非线性机制；而混沌相位斑图则对应非线性机制。     

对"用奇异函数法求解某些变截面梁的变形"一文中线性变惯矩梁的变形问题的看法

读了王燮山同志"用奇异函数法求解某些变截面梁的变形"(力学与实践,Vol.6,1984.4.)一文后,对于文中的第三个问题,即线性变惯矩梁的变形问题提出异议.文中提出用奇异函数法求解线性变惯矩梁的变 ...     

一个经典的桁架跃变问题的解

本文分别在以初始位形为参考位形，假定材料系数不变和以当前位形为参考位形，假定材料系数不变的情况下，给出了一个简单桁架结构的跃变问题的两种解．     

对"用奇异函数法求解某些变截面梁的变形"一文中线性变惯矩梁的变形问题的看法

读了王燮山同志“用奇异函数法求解某些变截面梁的变形”(力学与实践,Vol.6,1984.4.)一文后,对于文中的第三个问题,即线性变惯矩梁的变形问题提出异议.文中提出用奇异函数法求解线性变惯矩梁的变     

关于非线性弹性理论的变分原理

本文提出一类仅依赖于应力场的余能原理,说明在非线性弹性理论中类似于线性理论那样的仅以应力场为独立变量的纯粹的余能原理同样是存在的,同时还提出了一类仅以应变场为独立变量的原理,比较了它们与线性理论的余能原理的异同,并推导与上述原理对应的广义变分原理。最后提出同一变分原理有三种等价形式以整理各原理的关系,说明各变分原理不仅可从单一的虚功原理导出,而且都可以看作同一广义变分原理的各级不完全变分原理,给出上下端都封闭的关系图。     

硬化系数对界面端弹塑性奇异应力场的影响

本文利用弹塑性边界元分析方法,对具有不同硬化系数的线性硬化结合材料界面端进行了计算,分析结果表明,当硬化系数较大时,界面附近的弹塑怀应力与将弹塑性本构关系简化为线性后得到的理论结果相接近,而当硬化系数相对较少时,理论分析的奇异应力场的主控区变得非常小,在屈服域的绝大部分区间,应力奇异性与理论解有较大区别,本文的结果还表明,硬化系数越小,过渡区（弹塑性厅异应力场支配区到屈服边界）越大,屈服区域应力分布变得平坦,在小规模屈服条件异次数一致）,即可用弹性厅异应力场来近似地描述小规模屈服时的弹塑性界面端,但应力强度系数则比弹性时略大,且随硬化系数的减小而增大。     

对《线性算子方程组一般解的代数构造》的补充说明

在[1]的引言中指出:“a_(ii)是作用于线性空间M上的线性算子,属于可交换环R,u_i∈M(i=1,2,…,N).本文考虑的线性算子都是R中的元素,并且假设对任一P∈R,若P≠0,则对线性空间Ⅳ中任一元素f恒有u∈M使PU=f”,因此使用文[1]中的结论除满足定理的条件外,还需满足引言中的条件,例如文中用到的算子都必须属于R.如果将R理解为由线性常系数偏微分算子构成的环,并且D_i/D_(i-1)等不是线性常系数偏微分     

耦合热弹性动力学的统一变分原理族1)

对耦合热弹性动力学问题,迄今文献中只建立了Gurtin型含卷积的统一变分原理,其缺点是只适用于常系数的线性问题,且因含卷积而使实际数值离散和求解复杂化.文中首次成功地建立了耦合热弹性动力学问题经典型(不含卷积)统一变分原理族,其关键是建议了动态差分变换和初终值条件的新处理法.该方法可以推广到各向异性材料以及非线性问题上去,同时在应用有限元法离散和求解上都比较简便.     

用振动梁方法测量粘弹性材料的复模量和粘弹性参数

本文利用共振梁方法,通过对一点响应、相位滞后和共振频率的测量,可以获得粘弹性材料的复模量以及标准线性固体模型的三个参数,即松弛模量、松弛系数和蠕变系数.实验结果表明,实验原理正确,测试系统可靠而且简单实用.     

圆锥壳自由振动传递函数解

本文在线性弹性理论基础上，给出了一种求解圆锥薄壳自由振动的渐进传递函数解法，壳体的三个位移分量，外力和边界条件首先沿环向展开的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数，然后关于时间变量进行Ｌａｐｌａｃｅ变换，这样就将壳体的控制方程化为一系列含复参数ｓ的变系数常微分方程组，通过定义状态变量。得到了壳体动力学问题的状态空间控制微分方程，引入一小参数，并利用摄动技术就可以得到微分方程的渐进传递函数解，将各于锥段的解进行综合，     

滑动蒙皮变后掠气动力非定常滞回与线性建模

针对低速不可压条件下滑动蒙皮方式变后掠过程中非定常动态气动特性开展了3方面的研究工作: (1)飞行器变形过程中非定常动态气动特性风洞试验技术研究;(2)变形过程中滞回效应研究和机理分析; (3)基于风洞试验结果开展变形过程中非定常动态气动力线性建模. 初步研究表明: (1)采用强迫振荡法可以有效地获取变形过程中非定常动态气动力滞回效应; (2)造成变形过程中气动滞回效应的机理有两个即``动边界效应'和``流场结构滞回效应', 造成滞回效应的机理可能主要在于后者; (3)引入升力系数和俯仰力矩系数随后掠角变化率的动导数概念, 可以建立变形过程中非定常动态气动力线性模型.