配置环形线电极的单极机中的磁流体力学流动

给出配置了环形线电极的单极机中的磁流体力学解析解. 由于问题是线性的, 求解可简化为基本解的叠加, 可利用单极机在两个区域中的基本解的衔接来求得解析解. 讨论了基本解的性质. 利用非完全电极可改善Hartmann 边界层、增加装置中的质量流量. 应用基本解讨论了连续电极的单极机.     

内压载荷作用下薄膜椭球的稳定性分析

超弹性橄榄状和南瓜状薄膜椭球在内压载荷作用下存在不同的分岔形式.对橄榄状薄膜椭球来说,细长比大于某一临界值时,在一定内压作用下会发生梨形分岔;小于该临界值时,薄膜椭球的分岔行为与圆管的局部起鼓现象相类似.对南瓜状薄膜椭球,无论圆扁,当内压达到某载荷值时都会发生梨形分岔.本文采用能量判据,分析了在压强控制和质量控制两种加载方式作用下,不同形状的薄膜椭球的均匀解及分岔解的稳定性.通过计算要考察的平衡状态及施加小扰动之后状态的能量差来判断当前状态是否稳定,结果表明,在压强控制下,P-V曲线下降段的均匀解和分岔解均为不稳定解.但在质量控制下,在P-V曲线下降段中只有均匀解出现时,均匀解为稳定解;而在均匀解和分岔解共存的区间内,均匀解为不稳定解,分岔解为稳定解.另外,P-V曲线两个上升段的均匀解则均为稳定解.     

关于自由质点相对地球的运动

研究自由质点相对于旋转地球的运动.导出了任意初始条件下自由质点相对于旋转地球运动方程的显式精确解.利用该精确解证明了自由落体偏东.所导出精确解略去地球自转速度高次项时与教材中用近似方法导出的一次近似解一致.     

GN理论下受到移动内热源的半空间问题的研究

运用无能量耗散的热弹性GN理论研究了受到移动内热源的半空间问题.通过势函数法使问题 转化成一组偏微分方程,采用Laplace变换和Fourier变换法得到问题在变换域内表面位移 精确解. 运用级数展开法得到在小时间范围内表面位移的近似解.给出近似解的适用范围,同时给出热 源固定不动和非耦合理论下问题的解.并对铜介质进行了数值计算.     

斯托克斯阻力公式的简单推导

斯托克斯阻力公式的传统推导有些复杂.本文根据线性齐次微分方程所满足的叠加原理提出了一个简单的推导.由于斯托克斯方程是一个二阶线性偏微分方程,根据球表面的两个速度分量条件,方程应该有两个线性独立的和完备的解,这两个解应该构成方程的基本解组,它们的线性组合应该就是方程的通解.使用拉普拉斯方程的解以及量纲分析,找到了这两个解.这两个解的线性组合就是斯托克斯问题的解.     

平面界面横向裂纹反对称问题的精确解

在反平面及平面对称情形的精确解的基础上严格地求出了平面界面横向裂纹反对称问题的精确解. 在裂纹的两端, 求出了应力强度因子的精确解.      

双层套箍式高压容器的三维弹性应力分析

本文对双层套箍式高压容器的弹性应力问题作了分析研究.文中将内、外筒的应力和位移解看作一组“初等解”和一组“修正解”的叠加;“初等解”即为一般二维理论所得的解答,而“修正解”应用拉甫(Love)位移函数法求得.通过计算实例表明,解的收敛性良好,将三维理论精确解与“初等解”比较后,可见两种解答存在较明显的差别.     

等双向拉伸的无限大薄板中圆孔周围应力的弹塑性分析

1.前言 1960年Budiansky B.在小变形范围内,对等双向拉伸的无限大薄板中圆孔周围的弹塑性应力进行了研究,但是仅得出当载荷无限大时圆孔周围的应力分布和应力集中系数。对于一般载荷作用的情形,没有得出解析解的具体公式,1975年ShikawaH.J.在相同条件下对这一问题的解析解进行了探讨,但其解仅是渐近解,因为用弹性解作为第一次近似解代入基本方程进行叠代,一次就能得出他的解答,其解与本文解的比较在图1可见,当载荷较小时,例如P=0.1б_s时两个解完全重合,相对误差为零。     

有界弦的行波解及其与驻波解的关系

 有界弦的振动是介绍数学物理方程求解方法和了解 连续体振动、波动运动形态的一个典型例子. 给出了它的行波解, 并揭示了行波 解与驻波解的关系, 可以帮助加深对弦的运动形态的了解.     

悬索在外激励作用下的1:3内共振分析(Ⅱ):数值结果

本研究的第一部分已经推导了悬索在第一阶面内对称模态主共振和第三阶面内对称模态主共振下的平均方程,其中考虑了这两阶模态之间1∶3内共振.本文对平均方程的稳态解,周期解以及混沌解进行了研究.利用 Newton-Naphson 方法和拟弧长的延拓算法确定了主共振情况下的幅频响应曲线,通过利用 Jacobian 矩阵的特征值判断幅频响应曲线中解的稳定性.在这些幅频响应曲线中.都存在超临界 Hopf 分叉,导致平均方程的周期解.以这些超临界 Hopf 分叉为起点.利用打靶法和拟弧长的延拓算法确定了两种主共振情况下的周期解分支,同时通过利用 Floquet 理论判断这些周期解的稳定性.然后利用数值结果研究了两种主共振情况下的厨期解经过倍周期分叉通向混沌的过程.最后利用 Runge-Kutta 法研究了悬索两自由度离散模型的非线性响应.     

均布荷载作用下功能梯度悬臂梁弯曲问题的解析解

采用弹性力学半逆解法,假设所有材料常数沿梁厚度方向按同一函数规律变化,求得了功能梯度悬臂梁在均布载荷作用下的解析解.该解退化到各向同性均匀弹性情况时与已有的理论解相一致.对弹性模量按指数函数梯度变化的算例进行了分析.所得到的解对任意梯度函数均成立,可作为数值解以及简化理论的检验依据.     

轴对称转动粘弹性简支梁的稳定性分析

建立了轴对称转动粘弹性不可移简支梁的几何非线性动力学模型.应用Laplace变换和摄动法分析了超静定粘弹性杆的平衡解,得到了转动粘弹性梁的预应力平凡平衡态.应用Galerkin和摄动法得到了粘弹性梁平凡解的失稳临界值,分析了梁轴向伸长对失稳临界值的影响;通过极限分析获得了系统的后屈曲稳态近似解,讨论了平凡解二次分岔后的近似稳定吸引域,并数值仿真了系统平凡解失稳后初始挠动向稳态解的演变.本文的大范围稳定性分析发现了粘弹性系统叉式分岔失稳后的平凡态又经二次鞍结点分岔而稳定以及单向跳跃(突变)等不同于弹性系统的现象.     

坐标变换法数值求解微通道行波电场电渗流

采用坐标变换法数值求解了耦合的Poisson-Nernst-Planck (PNP)方程和Navier-Stokes(NS)方程, 研究二维狭窄微通道行波电场电渗流数值解. 数值结果表明,坐标变换法能有效降低电渗流解数值解在双电层的高梯度, 有效改善数值解的收敛性和稳定性. 坐标变换的电渗流数值解和原始坐标下的数值解完全一致. 坐标变换后采用简单的网格也能得到和原始坐标下复杂网格相同的解. 给出了滑移边界的近似解与完整的PNP-NS数值解的比较. 在双电层厚度与微通道深度比值(λ/H)很小的情况下(相对深通道), 两者的解基本一致. 但在λ/H较大时(相对浅通道)滑移边界的解高于电渗流速度.      

一维六方准晶中椭圆孔边裂纹的静态与动态分析

通过构造保角映射函数,借助复变函数方法,研究了一维六方准晶中椭圆孔边裂纹的反平面剪切问题,给出了Ⅲ型裂纹问题的应力强度因子的解析解.当椭圆的长、短半轴以及裂纹长度变化时,所得结果不仅可以还原为Griffith裂纹的情形,而且得到孔边裂纹问题、T型裂纹问题和半无限平面边界裂纹问题的应力强度因子的解析解.就声子场而言,这些解与经典弹性的结果完全一致.接着对椭圆孔边裂纹的动力学问题进行了研究,并得到了Ⅲ型动态应力强度因子的解析解.当裂纹速度V→0时,动力学解还原为静力学解.这些解在科学与工程断裂中有着潜在的应用价值.     

组合荷载作用下腐蚀缺陷管道的极限承载力

腐蚀缺陷的存在会降低管道的承载力,影响管道的正常运行.考虑了管道轴向与环向材料强度的各向异性,提出了腐蚀缺陷压力管道在内压、轴力和弯矩组合荷载作用下极限承载力的一组广义解.推导了等深度腐蚀、椭圆腐蚀和抛物线三种形状腐蚀缺陷管道的解析解.通过算例验证了解析解与广义解结果具有很好的吻合性.腐蚀形状对极限承载力有显著影响,把...     

Stokes第一问题的分数阶导数解

 给出了Stokes第一问题基于Heaviside的符号算子法的分数阶导数解， 并把该解与传统的基于相似法得到的误差函数解进行了沟通. 这是在流体 力学中充分体现数学的明晰、简洁和统一的一个很好的例子.     

无限粘弹介质中圆孔时变问题的解析分析

本文推导粘弹介质中圆孔孔径时变时的应力和位移.由粘弹解与弹性解的对应关系得到粘弹时变应力解.用直接解方程法求径向位移,最终归结为求解关于待定函数的l阶非齐次微分方程.将半径时变函数泰勒展开,用幂级数解法得到一般情况下的解.在寻找定解条件时,采用了对待定函数的光滑化处理,认为在t=0的微小邻域内函数仍满足微分方程,通过积分得到与待定系数数目相同的定解条件,从而获得本问题径向位移解析解.对Maxwell粘弹模型的求解证明了该法的可靠性.文中解适用于任意粘弹模型和孔径任意时变的情况.     

求解非线性动力系统周期解的改进打靶法

针对有周期解的动力系统边值问题可以转化为初值问题这一特点，改进了周期解的打靶 法数值求解. 在计算边界条件代数方程关于待定初值参数导数的过程中利用前一次 Runge-Kutta方法计算得到的节点函数值并通过再次利用Runge-Kutta方法获得了该导数值. 用此方法求解了Duffing方程及非线性转子---轴承系统的周期解,用Floquet理论判断了 周期解的稳定性,与普通打靶法作了比较,验证了方法的有效性.     

带外挂二元翼极限环颤振的高次线化分析

本文针对在外挂上带有初偏间隙型非线性刚度的二元翼带外挂系统的极限环颤振,进行KBM法二次渐近解等效线化分析.结果表明,在某些情况下,用二次渐近解等效线化分析极限环颤振,其结果与数值积分结果基本一致,而一次渐近解等效线化分析则得不出满意的结果.这就是说,二次解等效线化比一次解等效线化更为可靠.     

旋转薄壳转点频段的轴对称振动解

用渐近方法求解了含转点频段的旋转薄壳自由振动方程,重新定义了第一和第二类广义相关函数,求得了一致有效解.该解的新颖之处在于具有对称的耦合结构,即转点一侧的奇异无矩解在另一侧含有快变弯曲解成分,同时转点一侧的1个弯曲解在另一侧含有慢变无矩解成分.数值计算表明,所得一致有效解与有限元计算结果吻合.