环形板与扇形板弯曲问题的级数解

由板的基本方程,将位移和荷载沿环向展开为傅里叶级数,可得用傅里叶级数及多项式表示的环形板和直边简支的扇形板的级数解.还用富里叶级数处理沿径向分段连续荷载的问题.     

横观各向同性圆柱体自由振动的弹性力学解

本文由横观各向同性的弹性力学方程出发，研究有限长圆柱体的自由振动问题。利用文献「１」的通解，将位移分量和应力分量分别表达成傅里叶－塞尔级数和双曲－贝塞尔级数的形式。通过边界条件和级数的正交关系，得到关于有限长圆柱自由振动频率的特征方程。利用数值方法求解特征根，从而得到圆柱体三维振动的自振频率。     

功能梯度矩形板的三维弹性分析

将功能梯度三维矩形板的位移变量按双三角级数展开，以弹性力学的平衡方程为基础．导出位移形式的平衡方程。引入状态空间方法，以三个位移分量及位移分量的一阶导数为状态变量，建立状态方程。考虑四边简支的边界条件，由状态方程得到了功能梯度三维矩形板的静力弯曲问题和自由振动问题的精确解。由给出的均匀矩形板自由振动问题的计算结果表明．与已有的理论解以及有限元方法的计算结果相吻合。假设功能梯度三维矩形板的材料常数沿板的厚度方向按照指数函数的规律变化．进一步给出了功能梯度三维矩形板的自由振动问题和静力弯曲问题的算例分析，并讨论了材料性质的梯度变化对板的动力响应和静力响应的影响。     

无穷大周期加筋微穿孔板结构振动响应及吸声特性

研究在平面声波斜入射情况下,无穷大双周期加筋的微穿孔薄板结构的振动响应及吸声性能.首先在马大猷和Takahashi微穿孔板声学理论基础上,建立了微穿孔加筋薄板结构振动的半解析模型；然后应用傅里叶变换及空间波数分析方法,将周期加筋微穿孔薄板的振动位移及辐射声压表示为频域内波数的分量迭加形式；最后通过对波数分量进行求解,并利用傅里叶逆变换得到双周期加筋的微穿孔薄板的振动响应及吸声系数表达式.计算结果表明,薄板的弯曲振动在水中对吸声的影响较大,空气中仅对轻质穿孔板的低频吸声效果有一定影响；同时微穿孔率对周期加筋薄板吸声系数的影响明显,通过改变穿孔率和加筋周期等可有效地提高水中微穿孔薄板结构的吸声性能.     

多层正交异性矩形薄板弯曲振动稳定解析解

构造了带有补充项的双重正弦傅里叶级数通解来求解各种边界条件的多层正交各向异性矩形薄板的弯曲、振动和稳定问题.将坐标轴取在中性面上,求出用挠度表示的应力表达式,然后由横截面上每单位宽度的应力合成板的内力;再将层合板的内力代入板的平衡方程中得到板的控制方程,将多层板的物理参数折算为等价的单层板物理参数;最后联立控制方程与边界条件,求得未知量的系数并代入本文的通解中.本文的通解不需要叠加即可求解各种边界条件的板的弯曲、振动和稳定问题;现有的对于单层板的研究都可以用本文的方法拓展到多层板领域;对于复杂边界条件的板,也可以使用该通解分析.     

厚圆板轴对称振动的弹性力学解

本文以轴对称三维弹性力学基本方程为基础,导出厚圆板强迫振动的状态方程式。利用Ｍａｃｌａｕｒｉｎ级数和Ｓｙｌｖｅｓｔｅｒ定理,厚圆板的位移和应力可以用中面位移和应力的微分算子表示。通过载荷分解和圆板表面条件,可以得到厚圆板在对称载荷与反对称载荷作用下的振动控制方程。求解了厚圆板在周边固支和简支条件下的对称与反对称的自由振动问题。通过数值计算得到了这两类自由振动的固有频率。本文的方法适用于求解厚圆板在     

横观各向同性弹性半空间地基上正交异性矩形中厚板弯曲解析解

对横观各向同性体通解进行双重傅里叶变换,获得了直角坐标系下横观各向同性弹性半空间地基受任意竖向荷载作用下的位移积分变换解;在此基础上建立了板与地基的变形协调方程,并与三个广义位移变量描述的弹性地基上四边自由正交各向异性矩形中厚板的弯曲控制方程相结合,用三角级数法,得出横观各向同性弹性半空间地基上四边自由正交异性矩形中厚板受任意竖向荷载作用的弯曲解析解。相关算例分析表明,本文方法是有效的。     

一种求解含振子及弹性支承圆板振动的新方法

将富里叶－贝塞尔级数引入积分方程[1],推导出一种研究含振子及弹性支承圆板振动特性的新方法,根据积分方程和富里叶－贝塞尔级数理论,首先用第一类贝塞尔函数构造圆板的格林函数,然后由叠加原理将圆板的自由振动问题转化为积分方程的特征值问题;进面将积分方程形式的特征值问题转化为无穷阶矩阵的标准特征值问题,计算时根据精度的要求,截取无穷阶矩阵的标准特征值为有限阶矩阵的标准特征值问题,采用Q－R算法,计算实践表明,本方法不仅具有运算简捷,精度高,适用性强的特点,而且能从整体上对系统的动态性加以研究,从而为这类系统的优化设计提供有;力的 工具。     

带裂纹矩形板自由振动解析解

选取带有补充项的双重正弦傅里叶级数作为振型函数通解,来解析研究带裂纹矩形板的自由振动特性。先将带裂纹矩形板分割成若干小矩形板,利用各小矩形板的边界条件,并结合振型函数中待定常数的物理意义,简化得到各小矩形板的振型函数,再结合各板的控制方程、未使用的边界条件、公共边协调条件及本文提出公共自由角点的协调条件,建立求解频率的代数方程组,然后将其转化为广义特征值问题来求解带裂纹矩形板的无量纲频率;最后选取具体参数进行计算并与文献结果对比,吻合良好,证明了本文采用的研究方法以及所提出公共角点协调条件的正确性和合理性。由于该振型函数能满足矩形板的任意边界约束,且其中的待定常数具有明确的物理意义,所以可使矩形板问题的求解统一化、简单化和规律化。     

各向异性矩形板和环扇形板横向自由振动的一种通用解法

提出各向异性矩形板和环扇形板在弹性边界约束下横向自由振动的通用解法。对于各向异性环扇形板，引入径向对数坐标简化其基本理论。两种不同形状板的几何参数和势能可建立统一的表达式，基于改进Fourier级数和Hamilton原理，从而实现板自由振动问题的统一求解。两种形状板自由振动问题的通用解法具有广泛适用性、高精度和高效性。其收敛性和精度得益于位移的改进Fourier级数的表达，可消除初始横向位移函数及其导数在整个区域内的潜在不连续。所提方法的这些特征通过若干数值算例得到验证。     

功能梯度与均匀圆板静动态解之间的相似转换关系

基于经典板理论,研究了功能梯度材料圆板的轴对称弯曲、屈曲和自由振动解与相应的均匀材料圆板解之间的转换关系.通过消去拉-弯耦合项得到了以挠度函数表示的功能梯度圆板的弯曲、屈曲和自由振动控制方程.分析功能梯度圆板与均匀圆板的控制方程之间的相似性,得到了功能梯度材料圆板与均匀圆板的解之间解的相似转换关系,在假定FGM圆板的材料性质沿厚分别以幂函数和指数函数的度变规律后,给出了相应的转换系数的解析表达式.该系数集中反映了功能梯度圆板的材料非均匀性.在已知均匀材料圆板轴对称解的条件下,可将功能梯度材料圆板轴对称问题的求解转化为相似转换系数的计算问题.这一方法可为非均匀板的求解提供了十分便捷有效的途径,而且便于工程应用.     

域内具有支承及集中质量的薄板自由振动的边界元分析

本文基于薄板小挠度弯曲问题的基本解,建立了任意边界条件、域内具有支承及附有征意个集中质量的薄板自山振动的边界积分方程,文中计算了若干算例,其精度是实际工程中所允许的。     

非保守力作用下FGM矩形板的稳定性分析

对受均布随从力作用的功能梯度材料(FGM)矩形板,引入应力函数,得到了以应力函数和挠度函数表示的耦合运动微分方程组。用Fourier级数法研究了四边简支FGM非保守矩形板的稳定性,给出了不同边长比和不同梯度指标下频率和发散载荷的变化曲线,以及梯度指标变化对频率和发散载荷的影响。     

Solution of sector plate by Fourier-Bessel series

In this paper a solution of deflection in the form of Fourier-Bessel double series with supplementary terms is proposed to analyse bending and vibration problems of thin elastic sector plate with various edge conditions. This solution is suitable to a wider range, convenient for calculation and it is in an analytical form. As computational examples, the distribution curves of deflection and bending moment of plates with various sector angles, simply supported or clamped along the radial edges under uniform or concentrated load are obtained and the result are compared with the numerical results of related references. Thus the range of application of the Fourier series method with supplementary terms is extended. Frequencies and nodal lines in free vibration of plates with various sector angles simply supported along the radial edges are also given in this paper.Communicated by Hsueh Dai-wei.     

VIBRATION PROBLEMS OF FLEXIBLE CIRCULAR PLATES WITH INITIAL DEFLECTION

In this paper,the differential equations of flexible circular plates with initialdeflection are derived.The stability of motion is investigated in phase plane.Theperiodical solutions of nonlinear vibration for circular plates with initial deflection areobtained by use of Galerkin method and Lindstedt-Poincare perturbation method.Theeffect of initial deflection on the dynamic behavior of the flexible plates are alsodiscussed.     

The Schrödinger equation in theory of plates and shells with orthorhombic anisotropy

This work is the continuation of the discussion of Refs. [1-5]. In this paper:[A] The Love-Kirchhoff equations of vibration problem with small deflection for orthorhombic misotropic thin shells or orthorhombic anisotropic thin plates on Winkler’s base are classified as several of the same solutions of Schrodmger equation, and we can obtain the general solutions for the two above-mentioned problems by the method in Refs. [1] and [3-5].[B] The. von Karman-Vlasov equations of large deflection problem for shallow shells with orthorhombic anisotropy (their special cases are the von Harmon equations of large deflection problem for thin plates with orthorhombic anisotropy) are classified as the solutions of AKNS equation or Dirac equation, and we can obtain the exact solutions for the two abovementioned problems by the inverse scattering method in Refs. [4-5].The general solution of small deflection problem or the exact solution of large deflection problem for the corrugated or rib-reinforced plates and shells as special cases is included in this paper.     

AN ANALYTICAL SOLUTION TO LARGE DEFLECTION EQUATIONS OF SIMPLY－SUPPORTED RECTANGULAR HYPERBOLOIDAL SHALLOW SHELLS OF ORTHOTROPIC COMPOSITES

ＡＮＡＮＡＬＹＴＩＣＡＬＳＯＬＵＴＩＯＮＴＯＬＡＲＧＥＤＥＦＬＥＣＴＩＯＮＥＱＵＡＴＩＯＮＳＯＦＳＩＭＰＬＹ－ＳＵＰＰＯＲＴＥＤＲＥＣＴＡＮＧＵＬＡＲＨＹＰＥＲＢＯＬＯＩＤＡＬＳＨＡＬＬＯＷＳＨＥＬＬＳＯＦＯＲＴＨＯＴＲＯＰＩＣＣＯＭＰＯＳＩＴＥＳＤ...     

Bending of rectangular thin plates with free edges laid on tensionless Winkler foundation

In this paper, the bending problem of rectangular thin plates with free edges laid on tensionless Winkler foundation has been solved by employing Fourier series with supplementary terms. By assuming proper form of series for deflection, the basic differential equation with given boundary conditions can be transformed into a set of infinite algebraic equations. Because the boundary of contact region cannot be determined in advance, these equations are weak nonlinear ones. They can be solved by using iterative procedures.Doctor candidate in Civil Engineering Department of Qinghua University at present.