对"用奇异函数法求解某些变截面梁的变形"一文中线性变惯矩梁的变形问题的看法

读了王燮山同志“用奇异函数法求解某些变截面梁的变形”(力学与实践,Vol.6,1984.4.)一文后,对于文中的第三个问题,即线性变惯矩梁的变形问题提出异议.文中提出用奇异函数法求解线性变惯矩梁的变     

变惯矩梁变形的函数解

<正> 一般说来,任何一个变惯矩梁(包括线性变惯矩梁和非线性变惯矩梁)的变形问题,都可以通过对梁的挠曲线微分方程y″=M(x)/EJ(x) (1)进行二次直接积分来求得其函数解.力学与实践     

任意变刚度梁变形的通用方程

<正> 工程实际中常遇到阶梯形和锥形等变截面变刚度梁,求其复杂载荷作用下的变形多采用近似的数值解法.文[1]给出阶梯形变截面梁第 n 段变形的通用方程,需计算各段端点的转角多项式和挠度多项式的值.文[2]采用直接积分法求解变惯矩梁变形,要确定若干积分常数.本文利用 Heaviside 函数,将任意变刚度化为阶梯刚度,导出了任意变刚度梁变形的一种通用方程     

用奇异函数法求解某些变截面梁的变形

对于阶梯形及锥形等变截面梁,如果采用直接积分法分析其变形,则计算十分繁冗.因此,在目前各类材料力学教科书,手册及文献中,推荐采用能量法、力矩-面积法、叠加法、当量直径法、差分法及图解法等来解算变截面梁的变形.在这些方法中,前三种方法仅适用于求解梁上指定截面的变形,后几种方法则仅适用于近似计算.早在1944年,C.L.Brown 即已建议运用奇异函数法求解阶梯形梁的变形.利用奇异函数法可以     

用奇异函数法求解某些变截面梁的变形

对于阶梯形及锥形等变截面梁,如果采用直接积分法分析其变形,则计算十分繁冗.因此,在目前各类材料力学教科书,手册及文献中,推荐采用能量法、力矩-面积法、叠加法、当量直径法、差分法及图解法等来解算变截面梁的变形.在这些方法中,前三种方法仅适用于求解梁上指定截面的变形,后几种方法则仅适用于近似计算.早在1944年,C.L.Brown 即已建议运用奇异函数法求解阶梯形梁的变形.利用奇异函数法可以...     

也谈变惯矩梁变形方程的泰勒级数解

本纠正了「１」给出的变惯矩梁变形函数公式中的错误，指出该公式仅适用于等惯矩梁。     

确定变惯矩梁变形函数解的一般方法

本文利用泰勒公式，推导出同一类载荷作用下的变惯矩梁变形函数解的一般表达式，较之积分法更加快捷、实用．     

欧拉-伯努利梁的静态响应分析

欧拉-伯努利梁,即通常所称的工程梁或弯曲梁(不考虑剪切变形和转动惯量),其静态响应分析包括求解梁的挠度、转角、弯矩和剪力,亦即求解梁的变形和内力。求解梁的挠度的方法很多,诸如能量法、力矩面积法、差分法等,前不久有人撰文“用奇异函数法求解某些变截面梁的变形”。本文用传递矩阵法分析     

求解梁特定点变形的有限差分法(Ⅰ)

在材料力学中求解梁特定点的变形已有多种方法可供采用,如积分法、力矩-面积法、共轭梁法、能量法、叠加法、奇异函数法等,本文再补充一种方法——有限差分法,利用导出的有限差分形式的公式,直接计算特定点的变形,尤其对于变截面梁,例如阶梯轴,显得更简单和有效.     

求解梁特定点变形的有限差分法(Ⅰ)

<正> 在材料力学中求解梁特定点的变形已有多种方法可供采用,如积分法、力矩-面积法、共轭梁法、能量法、叠加法、奇异函数法等,本文再补充一种方法——有限差分法,利用导出的有限差分形式的公式,直接计算特定点的变形,尤其对于变截面梁,例如阶梯轴,显得更简单和有效.     

用悬臂梁法求解所有梁的变形

 针对求解梁变形的种种方法之不足，提出用悬臂梁结果分析所有梁的变形------悬臂梁及有限级 数法，将记忆转化为分析，用特殊而简单的结果求解一般而复杂的问题，并以各实例分析阐述其 要点.     

变刚度梁挠度曲线的Green函数法求解

在变刚度梁的线弹性问题中,求解梁受静力荷载的挠度曲线常用解法有积分法与单位荷载法.本文从变刚度梁挠度曲线的微分方程出发,给出了变刚度梁挠度曲线的Green函数法解答,并分析了该解法的优点.从推导结果可以看到,本文提出的公式具有统一、精确、简洁、适合电算的特点,在编制杆系结构计算软件中将具有重要应用价值.     

变惯性矩梁变形的近似算法

<正> 工程中常采用的变惯性矩梁有连续变化和阶梯变化两种.当用积分法计算不方便时,可采用下列近似方法进行计算,即将原任意荷载作用下的变惯性矩梁的变形计算转化为在集中力(有时带集中力偶)作用下的等惯性矩梁的变形计算,这时可直接查表得到所需     

计算梁弯曲变形的一种特殊叠加法

梁的弯曲变形是材料力学的核心内容之一。本文基于梁的弯曲变形理论,以悬臂梁的弯曲变形为基础,给出了一种求解梁弯曲变形的“特殊叠加法”,该方法对于计算简支梁、外伸梁以及变刚度梁的变形问题尤为方便和有效。     

含楔形变截面梁静力分析的传递矩阵法求解

<正> 对于阶梯状变截面梁,其内力和变形的传递矩阵法求解,在文[1]中已有论述.但对于工程上常用到的含有楔形的变截面梁及加腋梁,若用一阶梯状梁来近似,仍采用等截面梁的传递矩阵进行计算,则不但计算工作量增加,而且只能得到近似解.笔者通过对楔形梁基本微分方程的推导,得到了楔形梁的传递矩阵,使在对含有线性变化截面梁段及等截面梁段进行传递矩阵法求解时,计算工作量减少,而且得到的解相当精确.     

基于修正偶应力和高阶剪切变形理论的变截面微梁的自由振动

基于修正偶应力和高阶剪切理论建立了仅含有一个尺度参数的Reddy变截面微梁的自由振动模型,研究了变截面微梁自由振动问题的尺度效应和横向剪切变形对自振频率计算的影响。基于哈密顿原理推导了动力学方程与边界条件,并采用微分求积法求解了各种边界条件下的自振频率。算例结果表明,基于偶应力理论预测的变截面微梁的自振频率均大于经典梁理论的预测结果,即捕捉到了尺度效应。另外,梁的几何尺寸与尺度参数越接近,尺度效应就越明显,而梁的长细比越小,横向剪切变形对自振频率的影响就越明显。     

剪切变形在梁接触问题中的作用

指出在考虑剪切变形后,还有可能出现集中反力及接触段内有间隙现象.考虑剪切变形后对梁应力的影响不如接触压力分布影响敏感.介绍了用有限元法求解梁接触问题.     

计算变截面梁变形的通用方程

本文根据梁内力的通用方程,推导出了适用于变截面梁变形的通用方程的两种形式:外力形式和内力形式.并且就这两种形式的通用方程在具体问题上的使用及其在编制程序时的一些技巧,举例作了说明.     

计算变截面梁变形的通用方程

本文根据梁内力的通用方程,推导出了适用于变截面梁变形的通用方程的两种形式:外力形式和内力形式.并且就这两种形式的通用方程在具体问题上的使用及其在编制程序时的一些技巧,举例作了说明.     

超静定梁变形计算的积分法

从线性化弯矩和曲率关系出发,将超静定梁多余反力的弯矩叠加到梁截面弯 矩中去,经两次积分得到了包括积分常数和多余反力的分段转角方程和挠曲线方程,利用边界 条件和连续条件确定积分常数和多余反力,进而确定了转角方程和挠曲线方程.文中工作扩大 了积分法的应用范围. 教学实践表明,用积分法解超静定梁的变形能够起到帮助学生学习和 掌握固体力学的边值问题解题思想的作用.