构造定常对流扩散方程高精度紧致差分格式的新方法

以一维定常对流扩散方程的高精度差分格式为基础，提出了一种构造二维定常对扩散方程高精度紧致差分格式的新方法，并给出数值例子。     

求解对流-扩散-反应问题的改进有限积分法

将求解偏微分方程的有限积分法应用于对流-扩散-反应问题,发现对于非对流占优的对流扩散问题,有限积分法的精度比QUICK法高一个数量级,比传统的有限体积法高两个数量级.处理对流占优的对流-扩散-反应问题时,对流项的离散时引进加权参数,通过调节该参数反映输运的方向性.结果表明这种改进的有限积分法的精度比传统的有限体积法至少高四个数量级,同时明显改进了原来的有限积分法的精度和稳定性.对于对流占优的对流-扩散-反应问题,即使采用粗网格,计算结果也未出现非物理振荡现象,表明改进的有限积分法具有很好的稳定性.     

随机对流扩散方程的数值仿真

本文针对对流一扩散随机过程在随机输入（即随机输运和源项）,作用下进行数值仿真。我们先将对流扩散随机微分方程中的随机函数采用有限项截断的多项式浑沌展开（Polynomial Chaos Expansion）展开,再由Galerkin映射法得到求解浑沌展开系数的确定性方程组。这是一个在物理空间包含多尺度解的大方程组。为此我...     

对流扩散方程的格点模型

推广流体力学的格点法解一般的数学物理方程,建立了一维对流扩散方程的简单和复杂的格点模型,并利用此模型模拟了几种不同初边值条件下的对流扩散方程     

移动边界问题的时空域正则区域迭代配点法

考虑热传导方程的移动边界问题,其定解区域随着时间而变化。构造一种时空域上的高精度数值算法求解1+1维移动边界问题。在时空域上假设一个初始移动边界位置,构成移动边界问题的不规则计算区域,选择一个适当的正则区域（矩形区域）完全覆盖所计算的不规则区域,在正则区域上利用移动边界约束条件和固定边界条件,采用时空域重心插值配点法求解1+1维扩散方程,得到正则区域上扩散方程数据。采用二维重心插值计算假设移动边界上函数关于时间偏导数的数值,进而利用一维重心插值配点法求解移动界面控制常微分方程,得到新的假设移动界面位置。重复上述流程,最终得到问题的数值解和移动界面的最终位置。通过典型数值算例验证所建立的数值方法的有效性和数值计算精度。     

改进的节块展开方法求解圆柱几何对流扩散方程

为高效求解球床高温气冷堆物理-热工耦合问题,发展改进节块展开法求解圆柱几何下的对流扩散方程.针对圆柱几何和对流扩散方程的特殊性,采用三阶多项式和指数函数作为r向横向积分方程的展开函数,在节块展开法的框架下高效求解对流扩散方程.数值验证表明,改进的节块展开方法具有固有的迎风特性,在使用粗网节块时依然能保持稳定性和较高的计算精度.     

抛物型方程的演化参数识别方法

给出了一种利用演化计算方法求解微分方程中的参数识别类型反问题的方法。该方法把参数识别问题转化为泛函的优化问题用演化算法来求解,指定待定参数的函数类形式,用遗传算法(Genetic Algorithms)来演化待求参数的最优估计值,并将该方法运用于线性扩散方程和拟线性对流扩散反方程反问题的数值模拟中。     

多孔介质中盐指现象的数值模拟

运用基于杂交网格的高精度数值方法研究了多孔介质中的盐指现象.该算法将基于边界拟合坐标下的高精度有限差分法和高精度的泊松方程快速求解器有效地结合在一起,从而达到提高整体的计算精度、计算效率和稳定性的目的.通过比较不同孔隙率的多孔介质对盐指对流的传热传质效应的影响,发现在标准孔隙率较低的多孔介质中,盐度扩散的速度明显比热扩散的速度快,盐指很快触及上下壁面,使得上下层的盐度梯度迅速减小,这是与非多孔介质具有明显差异之处. 关键词： 多孔介质 双扩散对流 盐指     

三维对流扩散方程非等距网格上的四阶紧致格式及其多重网格方法

提出了数值求解三维变系数对流扩散方程非等距网格上的四阶精度19点紧致差分格式,为了提高求解效率,采用多重网格方法求解高精度格式所形成的大型代数方程组。数值实验结果表明本文方法对于不同的网格雷诺数问题,在精确性、稳定性和减少计算工作量方面均明显优于7点中心差分格式。     

非线性Schrdinger方程的直接间断Galerkin方法

讨论一维和二维非线性Schrdinger(NLS)方程的数值求解.基于扩散广义黎曼问题的数值流量,构造一种直接间断Galerkin方法(DDG)求解非线性Schrdinger方程.证明该方法L2稳定性,并说明DDG格式是一种守恒的数值格式.对一维NLS方程的计算表明,DDG格式能够模拟各种孤立子形态,而且可以保持长时间的高精度.二维NLS方程的数值结果显示该方法的高精度和捕捉大梯度的能力.     

A Direct Discontinuous Galerkin Method for Nonlinear Schr(o)dinger Equation

讨论一维和二维非线性Schr(o)dinger (NLS)方程的数值求解.基于扩散广义黎曼问题的数值流量,构造一种直接间断Galerkin方法(DDG)求解非线性Schr(o)dinger方程.证明该方法L2稳定性,并说明DDG格式是一种守恒的数值格式.对一维NLS方程的计算表明,DDG格式能够模拟各种孤立子形态,而且可以保持长时间的高精度.二维NLS方程的数值结果显示该方法的高精度和捕捉大梯度的能力.     

输油管道油流静电带电数值计算

对输油管道内油品流动带电问题的数值计算进行了研究.紊流条件下的电荷输运方程是一个对流占优的对流扩散反应方程,采用算子分裂法,将该方程分解为纯对流方程、纯扩散方程和纯反应方程,分别采用特征线法和差分法求解.算例证明,该方法能准确描述管道内电荷分布,因而提供了一种获取冲流电流的可靠方法.     

一维非线性对流占优扩散方程的变网格特征差分方法

针对一维非线性对流占优扩散方程,提出了一类变网格特征差分格式,该格式能够根据解的梯度变化及时对计算网格进行调整.与均匀网格格式相比,给出的变网格特征差分格式对于对流占优扩散问题有着更好的计算效果.     

粘性涡方法在多圆柱绕流数值模拟中的应用

用粘性涡方法求解了涡量速度形式的二维不可压缩Navier—Stokes方程．利用分步方法分别求解无粘的对流运动和粘性扩散，粘性扩散用随机走步方法来处理，利用涡量交换技术来满足无滑移边界条件，同时为进一步减少计算量，在求解对流速度时，采用了多极子展开法加速技术使得计算量由N2的量级减少到NlogN的量级．数值模拟了单圆柱和双圆柱纵向排列的绕流流场．     

一维无限深梯形势阱中微观粒子波函数和能级的数值解和变分解

介绍了一种用来求解二阶常微分方程边值问题的算法,即著名的Numerov算法,并通过这种算法和打靶法得到了一维无限深梯形势阱中粒子波函数和能级的数值解.此外构造了幂函数和三种统计分布乘积形式的试探波函数,通过变分法得到了一维无限深梯形势阱的基态能.     

用Adomian分解法求解非线性轨道微分方程

用Ａｄｏｍｉａｎ分解法求解了质点在有心作用下的非线性轨道微分方程，进而得到了质点在任意初始条件下的高精度逼近轨道以及特殊初始条件下的精确轨道。     

基于中心差分的对流扩散方程四阶紧凑格式

在经典中心差分格式的基础上,提出对流扩散方程的四阶紧凑差分格式。具体方法是,先就一维情形,将中心差分格式改造为不受网格Reynolds数限制的恒稳二阶格式,再在不增加相关网格点的前提下,通过格式中对流系数和源项的摄动处理,使稳格式的精度提高至四阶。本文并作一、二、三维流动模型方程及高Rayleigh数自然对流传热问题的数值求解,例示本文格式的优良性态。     

一维非稳态多层介质导热问题的研究

本文针对一维非稳态多层介质的导热问题,建立了导热的数学模型,通过数值解代替解析解的方法,求得导热过程中的温度分布的情况。首先,建立各层介质热传导的偏微分方程,确定了该方程的定解条件,从而得到了一维非稳态多层介质导热的数学模型。其次,由于偏微分方程的解析解难以求解,所以利用差分法将偏微分方程的解析解用数值解代替,再运用Crank-Nicolson方法将差分后的方程转化为三对角线性方程组,利用追赶法进行求解。最后,将所建立的导热模型运用到实例中,验证了该模型的实用性和可行性。     

基于非结构网格的不可压流动耦合求解器

采用非结构化网格有限容积法求解了不可压N-S方程组,对流项采用GAMMA格式,扩散项采用二阶中心差分格式建立离散方程,用SOAR算法处理压力与速度的耦合关系,得到了一种求解不可压N-S方程的非结构网格耦合求解器。通过方腔顶盖驱动流、后台阶绕流以及方腔自然对流等几个典型的算例,考察了求解器的计算精度及收敛特性,并与SIMPLE算法进行了比较,结果表明该求解器是有效可行的。     

多井系统地热储温度场的数值模拟

本文提出一个关于多井系统回灌开采地热储的数学模型。把一个复杂的三维热传导问题简化为二维问题处理,后者是一个垂直方向的一维热传导和水平方向的一维对流-热传导耦合方程组的定解问題。文中导出了微分方程组离散后几种耦合求解的差分格式,井对它们的算法进行了讨论。关于多井系统地下水流场的制作,等温线的绘制等,我们研制了数学软件。文的最后部分列有对井、三井、五井开采时有关地热储温度场计算的数值结果。