二维对流反应方程的高精度多重网格方法

利用一阶偏导数项的四阶紧致差分算子,直接推导出了数值求解二维对流反应方程的一种新的高精度紧致差分格式。为了提高差分方程的求解效率,采用多重网格加速技术,建立了与之相适应的多重网格V循环算法。数值实验结果验证了本文方法的精确性和可靠性。     

非定常对流扩散方程的高精度多重网格方法

由已有的求解定常对流扩散方程的高阶紧致差分格式出发,直接推导出了数值求解非定常对流扩散方程的一种高阶隐式紧致差分格式,其时间为二阶精度,空间为四阶精度,并且是无条件稳定的。为了加快传统迭代法在求解隐格式时在每一个时间步上的迭代收敛速度,采用了多重网格加速技术。数值实验结果验证了本文方法的高阶精度、高效性及高稳定性。     

二维不可压流函数N-S方程的多重网格方法

通过对二维不可压缩N-S方程的涡量-流函数方程组消去涡量而得到仅以流函数为求解变量的控制方程,从而 使不可压N-S方程的求解个数减到最少。求解方法采用本文提出的二阶精度的九节点紧致差分格式,因此无须对靠近边 界的网格点作特殊处理。为了加快迭代收敛速度,采用多重网格加速技术。数值实验结果验证了方法的精确性和可靠性。     

解二维扩散方程的高精度多重网格方法

本文提出了数值求解二维扩散方程的一种高精度加权平均隐式差分格式,理论分析结果表明其为无条件稳定的。为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难,采用了多重网格算法,大大加快了迭代收敛速度,提高了求解效率。数值模拟了二维方腔内溶质的浓度扩散问题,数值实验结果验证了方法的精确性和可靠性。     

基于Voronoi网格的扩散方程差分格式

在Voronoi网格上利用一种基于回路积分法的有限体积法构造扩散方程的的差分格式.在这种特殊的网格上离散扩散方程比通常在四边形网格上离散的格式要简单,不会引进角点未知量,提高了对网格边上的流的离散精度,及差分格式整体精度.这种Voronoi网格上的扩散计算也可以与单元中心流体力学计算耦合.数值算例表明这种格式比四边形网格上的格式精度高,且能更好的应对网格扭曲情形.     

离心叶轮及无叶扩器内湍流的非结构化网格数值解法

利用非结构化网格上的有限体积法对三维湍流进行了数值研究,提出了不用求解单元顶点处变量值的二阶混合差分格式,既避免了复杂耗时的单元顶点处变量值的计算,又避免了普通差分格式在非结构化网格上易于引起网格界面方向相关性问题。最后利用非结构化网格计算程序,数值求解了一台离心风机内叶轮及无叶扩压器通道内三维相对定常湍流,计算结果与实验值的比较表明速度的计算值与实验值吻合较好。     

基于变分原理的二维热传导方程差分格式

研究二维热传导方程的差分数值模拟.用变分原理在不规则结构网格上建立热流通量形式的差分格式.将热流通量作为未知函数求泛函极值,并与温度函数联立求解.克服通常九点格式用插值方法计算网格边界上的热传导系数和网格结点上的温度所引入的误差.     

二维交错网格的GAUSS型格式

利用Gauss型求积公式在交错网格的情况下构造了一类不需解Riemann问题的求解二维双曲守恒律的二阶显式Gauss型差分格式,该格式在CFL条件限制下为MmB格式.并将格式推广到二维方程组,进行了数值试验.     

四阶紧致差分格式对静力模式中垂直网格计算频散性的影响

为了说明四阶紧致差分格式在大气和海洋数值模式中的潜在价值,提出一种通用方法,推导静力线性斜压适应方程组在微分和差分情况下的频散关系,水平尺度分100 km,10 km和1 km三种情况,从频率、水平群速和垂直群速方面,对采用二阶中央差和四阶紧致差分格式情况下,非跳点网格(N网格)、Lorenz网格(L网格)、Charney-Phillips网格(CP网格)、Lorenz时间跳点网格(LTS网格)和Charney-Phillips时间跳点网格(CPTS网格)的计算特性进行比较,发现采用高精度的四阶紧致差分格式总体上可以明显减少上述三种水平尺度波动在N网格、CP网格、L网格和CPTS网格上的频率、水平群速和垂直群速误差,但对LTS网格,采用四阶紧致差分格式,会使得计算水平群速和垂直群速误差变大.     

非定常NS/Boussinesq方程的高精度多重网格方法

提出了一种求解二维非定常不可压Navier—Stokes/Boussinesq方程的高精度全隐式紧致差分格式,为了提高隐格式的求解效率,在每一个时间步上,采用多重网格的全近似格式(FAS)加速其迭代收敛过程,其主要特点是既适于线性问题的求解又适用于非线性问题的求解。作为方法精确性和可靠性的验证,对方腔内部的自然对流问题进行了数值模拟。取Pr=0.71,在最大网格等分数为128×128网格上,Ra数最大算到107,所得结果与已有文献结果吻合的很好。     

Multigrid method and fourth-order compact difference discretization scheme with unequal meshsizes for 3D poisson equation

A fourth-order compact difference discretization scheme with unequal meshsizes in different coordinate directions is employed to solve a three-dimensional (3D) Poisson equation on a cubic domain. Two multgrid methods are developed to solve the resulting sparse linear systems. One is to use the full-coarsening multigrid method with plane Gauss–Seidel relaxation, which uses line Gauss–Seidel relaxation to compute each planewise solution. The other is to construct a partial semi-coarsening multigrid method with the traditional point or plane Gauss–Seidel relaxations. Numerical experiments are conducted to test the computed accuracy of the fourth-order compact difference scheme and the computational efficiency of the multigrid methods with the fourth-order compact difference scheme.     

Determination of temperature distribution and control parameter in a two-dimensional parabolic inverse problem with overspecified data

In this paper, we present a new algorithm to solve a two-dimensional parabolic inverse problem with a source parameter, which appears in many physical phenomena. A linearized compact difference scheme for this problem is constructed using the finite difference method. The discretization accuracy is second-order in time and fourth-order in space. We obtain the unique solvability and present an alternating direction implicit algorithm to solve this difference scheme. The results of numerical experiments are presented to demonstrate the accuracy of this algorithm.     

求解Navier-Stokes方程组的组合紧致迎风格式

给出一种新的至少有四阶精度的组合紧致迎风(CCU)格式,该格式有较高的逼近解率,利用该组合迎风格式,提出一种新的适合于在交错网格系统下求解Navier-Stokes方程组的高精度紧致差分投影算法.用组合紧致迎风格式离散对流项,粘性项、压力梯度项以及压力Poisson方程均采用四阶对称型紧致差分格式逼近,算法的整体精度不低于四阶.通过对Taylor涡列、对流占优扩散问题和双周期双剪切层流动问题的计算表明,该算法适合于对复杂流体流动问题的数值模拟.     

基于紧致差分的Grad-Shafranov方程快速解法

在等离子体平衡重建迭代计算过程中,需要快速求解Grad-Shafranov方程(G-S方程)。构造了具有四阶精度紧致差分格式的离散方程,采用离散正弦变换技术对其进行快速求解并采用CUDATM实现GPU并行加速,将其应用到EAST等离子体平衡重建PEFIT代码中,实现基于紧致差分格式的快速G-S方程求解。结果表明,在65×65的网格下,给定方程右端项电流分布的前提下,使用GPU求解G-S方程所需时间为大约34μs。     

三维定常问题的高阶紧致差分格式向非定常问题的推广

将已经建立的求解三维定常对流扩散方程的高阶紧致差分格式直接推广到三维非定常对流扩散方程的数值求解,时间导数项利用二阶向后欧拉差分公式,所得到的高阶隐式紧致差分格式时间为二阶精度,空间为四阶精度,并且是无条件稳定的.数值实验结果验证了本文方法的精确性和稳健性.     

二维半线性扩散反应方程的高精度全隐格式及其多重网格方法

针对二维非定常半线性扩散反应方程，空间导数项采用四阶紧致差分公式离散，时间导数项采用四阶向后Euler公式进行离散，提出一种无条件稳定的高精度五层全隐格式.格式截断误差为O（τ⁴+τ²h²+h⁴），即时间和空间均具有四阶精度.对于第一、二、三时间层采用Crank-Nicolson方法进行离散，并采用Richardson外推公式将启动层时间精度外推到四阶.建立适用于该格式的多重网格方法，加快在每个时间层上迭代求解代数方程组的收敛速度，提高计算效率.最后通过数值实验验证格式的精确性和稳定性以及多重网格方法的高效性.     

求解不可压Navier-Stokes方程的一种新方法

以方腔自然对流问题为例阐述了数值求解不可压Navier-Stokes方程的新方法．该方法将四阶紧致差分格式(FCDS)和具有并行性的交替组显(AGE)迭代方法相结合；兼顾了稳定性，计算精度及并行性能．针对不同的Raleigh数和Prandtl数，对方腔内稳态自然对流进行了数值模拟，并将数值结果同前人结果进行了比较．     

A compact finite difference scheme for the fractional sub-diffusion equations

In this paper, a compact finite difference scheme for the fractional sub-diffusion equations is derived. After a transformation of the original problem, the L1 discretization is applied for the time-fractional part and fourth-order accuracy compact approximation for the second-order space derivative. The unique solvability of the difference solution is discussed. The stability and convergence of the finite difference scheme in maximum norm are proved using the energy method, where a new inner product is introduced for the theoretical analysis. The technique is quite novel and different from previous analytical methods. Finally, a numerical example is provided to show the effectiveness and accuracy of the method.     

A High-Order Conservative Numerical Method for Gross-Pitaevskii Equation with Time-Varying Coefficients in Modeling BEC

We propose a high-order conservative method for the nonlinear Schrodinger/Gross-Pitaevskii equation with time-varying coefficients in modeling Bose-Einstein condensation(BEC). This scheme combined with the sixth-order compact finite difference method and the fourth-order average vector field method, finely describes the condensate wave function and physical characteristics in some small potential wells. Numerical experiments are presented to demonstrate that our numerical scheme is efficient by the comparison with the Fourier pseudo-spectral method.Moreover, it preserves several conservation laws well and even exactly under some specific conditions.     

Compact Finite Difference Scheme for the Fourth-Order Fractional Subdiffusion System

In this paper, we study a high-order compact difference scheme for the fourth-order fractional subdiffusion system. We consider the situation in which the unknown function and its first-order derivative are given at the boundary. The scheme is shown to have high order convergence. Numerical examples are given to verify the theoretical results.