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假设图G的点集是V(G)={v_1,v_2,…,v_n},用d_(v_i)(G)表示图G中点v_i的度,令A(G)表示G的邻接矩阵,D(G)是对角线上元素等于d_(v_i)(G)的n×n对角矩阵,Q(G)=D(G)+A(G)是G的无符号拉普拉斯矩阵,Q(G)的最大特征值是G的无符号拉普拉斯谱半径.现确定了所有点数为n的三圈图中无符号拉普拉斯谱半径最大的图的结构. 相似文献
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《数学的实践与认识》2016,(23)
设G是一个具有顶点集V(G)={v_1,v_2,…,u_n}的n阶简单图.设d_(i,j)=d(v_i,v_j)表示图G中任意两个顶点v_i与v_j的距离.矩阵D(G)=[d_(i,j)]_(n×n)定义为图G的距离矩阵.定义Tr(v)=∑_(ueV(G))d(u,u)为图G中顶点u的点传递度.Diag(Tr)表示以G中顶点的点传递度为主对角线上元素的对角矩阵.则矩阵D~L(G)=Diag(Tr)一D(G)和D~Q(G)=Diag(Tr)+D(G)分别定义为图G的距离拉普拉斯矩阵和距离无符号拉普拉斯矩阵.分别得到五类特殊图的距离,距离拉普拉斯,距离无符号拉普拉斯的特征多项式的一般表达式. 相似文献
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1 预备知识设D=D(V,E)为n 阶有向图(V 为顶点集,E 为弧集),其邻接矩阵A=A(D)= (α_(uv))_(n×n)的所有特征根:λ_1,λ2,…,λ_n 被称为有向图D 的邻接谱,简称谱.称(?){|λ_i|} 为D 的谱半径,记作ρ,ρ(D)或ρ(A).用d~-(u)和d~ (u)分别表示D 中顶点u 的入度和出度. 记V~-(u)={v}(v,u)∈E},V (u)={v|(u,v)∈E}.m~-(u)=1/((d~(u))(?)d~-(v), 称为D 中顶点u 的平均二次入度,m~ (u)=1/((d (u))(?)d~ (v),称为顶点u 的平均二次出度.其它有关术语可参考[1,2]. 相似文献
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设$\overrightarrow{G}$ 是一个强连通双圈有向图, $A(\overrightarrow{G})$是其邻接矩阵.设$D(\overrightarrow{G})$ 是$\overrightarrow{G}$的顶点出度的对角矩阵, $Q(\overrightarrow{G})=D(\overrightarrow{G})+A(\overrightarrow{G})$是$\overrightarrow{G}$ 的无符号拉普拉斯矩阵. $Q(\overrightarrow{G})$的谱半径称为$\overrightarrow{G}$的无符号拉普拉斯谱半径.在这篇文章中, 确定了在所有强连通双圈有向图中达到最大或最小无符号拉普拉斯谱半径的唯一有向图. 此外,还证明了任意一个强连通双圈有向图是由它的无符号拉普拉斯谱所确定的. 相似文献
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2011年Factor等人提出了有向图的(1,2)步竞争图的概念,并完全刻画了竞赛图的(1,2)步竞争图.设D=(V,A)是一个有向图.如果无向图G=(V,E)满足,V(G)=V(D)并且xy∈E(G)当且仅当D中存在顶点z≠x,y使得d_(D-y)(x,z)=1,d_(D-x)(y,z)≤2或者d_(D-x)(y,z)=1,d_(D-y)(x,z)≤2,那么称G为D的(1,2)步竞争图,记为C_(1,2)(D).本文主要刻画了扩充竞赛图的(1,2)步竞争图. 相似文献
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《高校应用数学学报(A辑)》2021,(2)
设A(G)和D(G)分别表示n阶图G的邻接矩阵和度对角矩阵,对于任意实数α∈[0, 1],图G的A_(a~-)矩阵被定义为Aα(G)=αD(G)+(1-α)A(G),它是图的邻接矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的共同推广,其最大特征根称为图G的A_(a~-)谱半径.单圈图与双圈图补图的A_(a~-)谱半径的上界被分别确定,相应的极图被完全刻画. 相似文献
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令A(G)=(a_(ij))_(n×n)是简单图G的邻接矩阵,其中若v_i-v_j,则a_(ij)=1,否则a_(ij)=0.设D(G)是度对角矩阵,其(i,i)位置是图G的顶点v_i的度.矩阵Q(G)=D(G)+A(G)表示无符号拉普拉斯矩阵.Q(G)的最大特征根称作图G的无符号拉普拉斯谱半径,用q(G)表示.Liu,Shiu and Xue[R.Liu,W.Shui,J.Xue,Sufficient spectral conditions on Hamiltonian and traceable graphs,Linear Algebra Appl.467(2015)254-255]指出:可以通过复杂的结构分析和排除更多的例外图,当q(G)≥2n-6+4/(n-1)时,则G是哈密顿的.作为论断的有力补充,给出了图是哈密顿图的一个稍弱的充分谱条件,并给出了详细的证明和例外图. 相似文献
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《数学的实践与认识》2018,(20)
设D=(V,A)是一个有向图.有向图D的(1,2)-步竞争图是关于V(D)的无向图,表示为C_(1,2)(D).若边{x,y}∈E(C_(1,2)(D)),当且仅当存在一个顶点z≠x,y,使得d_(D-y)(x,z)≤1且d_(D-x)(y,z)≤2或者d_(D-x)(y,z)≤1且d_(D-y)(x,z)≤2.在2000年,Cho等人给出了m-步竞争图的定义.主要研究了deBruijn图的(1,2)-步竞争图,并给出了deBruijn图中的弧为C_(1,2)(D)的边的一个刻画. 相似文献
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设G为具有n个顶点的简单连通图.本文给出了图G的第k大规范拉普拉斯特征值的两个新上界,分别推广了已有的规范拉普拉斯谱半径的两个上界. 相似文献
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连通图$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵定义为$\mathcal{Q}(G)=Tr(G)+D(G)$, 其中$Tr(G)$和$D(G)$分别为连通图$G$的点传输矩阵和距离矩阵. 图$G$的距离无符号拉普拉斯矩阵的最大特征值称为$G$的距离无符号拉普拉斯谱半径. 本文确定了给定点数的双圈图中具有最大的距离无符号拉普拉斯谱半径的图. 相似文献
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设G=(V,A)是一个有向图,其中V和A分别表示有向图G的点集和弧集.对集合TV(G),如果对于任意点v∈V(G)\T,都存在点u,w∈T(u,w可能是同一点)使得(u,v),(v,w)∈A(G),则称T是G的一个双向控制集.有向图G的双向控制数γ~*(G)是G的最小双向控制集所含点的数目.提出了广义de Bruijn和Kautz有向图的双向控制数的新上界,改进了以前文献中提出的相关结论.此外,对某些特殊的广义de Bruijn和Kautz有向图,通过构造其双向控制集,进一步改进了它们双向控制数的上、下界. 相似文献
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§1.引言一个n阶非负矩阵A称为是本原的,如果存在某个自然数k,使A~h>0。这样的自然数中的最小者称为A的本原指数,记作γ(A)。设A是n阶非负矩阵,定义A的伴随有向图D(A)=(V,E)为以V={1,2,…,n}为顶点集,以E={(i,j)|a_(ij)≠0}为弧集合的一个有向图。显然,D(A)完全刻划了A的零位模式(即A的零元素位置分布),从而完全反映了矩阵A的各种组合性质—— 相似文献
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设G=(X,Y,E(G))是一个二分图,分别用V(G)=XUY和E(G)表示G的顶点集和边集.设f是定义在V(G)上的整数值函数且对(A)x∈V(G)有f(x)≥k.设H_1,H_2,…,H_k是G的k个顶点不相交的子图,且|E(H_i)|=m,1≤i≤k.本文证明了每个二分(0,mf-m+1)-图G有一个(0,f)-因子分解正交于Hi(i=1,2,…,k). 相似文献
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设$G$是简单无向图. 对于实数$\alpha \in [0,1]$, Nikiforov于2017年定义图的$A_\alpha$-矩阵为$A_\alpha(G)=\alpha D(G)+(1-\alpha)A(G)$, 其中$A(G)$和$D(G)$分别为图$G$的邻接矩阵和度对角矩阵. 图的$A_\alpha$-矩阵可以看着是图的邻接矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的共同推广, 其最大特征值称为图的$A_\alpha$- 谱半径. 对于$\alpha\in[0,1)$, 本文确定了不含三角形图的$A_\alpha$-谱半径的一个下界;对于$\alpha \in[1/2, 1)$, 本文确定了不含三角形$k$圈图的$A_\alpha$-谱半径的一个上界. 相似文献
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最近在化学图论引入的Sombor指数可以预测分子的物理化学性质. 本文从代数的角度来研究($p$-)Sombor指数的性质. $p$-Sombor矩阵$\mathcal{S}_{p}(G)$是一个$n$阶方阵, 当$v_{i}\sim v_{j}$时, 其$(i,j)$位置的元素为$((d_{i})^{p}+(d_{j})^{p})^{\frac{1}{p}}$, 否则为$0$, 其中$d_{i}$表示图$G$中顶点$v_{i}$的度. 该矩阵推广了著名的Zagreb矩阵$(p=1)$、Sombor矩阵$(p=2)$和inverse sum indeg矩阵$(p=-1)$. 本文找到了一对$p$-Sombor非同谱的等能量图, 并确定了$p$-Sombor(拉普拉斯)谱半径的一些界. 然后刻画了具有$k$个不同$p$-Sombor拉普拉斯特征值的连通图的性质. 最后确定了一些特殊图的Sombor谱. 作为推论, 确定了Sombor矩阵$(p=2)$, Zagreb矩阵$(p=1)$和inverse sum indeg矩阵$(p=-1)$的谱性质. 相似文献
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1引言设G=(V,E)为无向图.子集D (?)V(G)是无向图G的控制集,如果对于任意的y,∈V(G)-D,都存在x∈D,使xy∈E(G).G的控制集D是G的分裂控制集,如果G中由V(G)-D导出的子图G〈V(G)-D〉是不连通的.G的一个控制集D是G的一个强(弱)控制集,若dG(x)≥d_G(y)(d_G(x)≤d_G(y)),其中d_G(x)表示G中与点x关联的边数.对于有向图H=(V,A),子集D(?)V(H)称为H的控制集,如果对于任意的y∈ 相似文献