图的距离谱综述

设D(G)为连通图G的距离矩阵,λ₁(D)≥…≥λn(D)是D(G)的特征值.距离特征值的研究可追溯到Graham和Pollack [Bell Syst.Tech.J.,1971,50:2495-2519]的工作,其中描述了负距离特征值数目与数据通信系统寻址问题之间的关系.2014年,Aouchiche和Hansen的综述[Linear Algebra Appl.,2014,458:301-386]给出了距离特征值的各种性质.本文中综述了2014-2020年间图的距离特征值研究的新进展.     

哈密顿图的无符号拉普拉斯谱半径条件

令A(G)=(a_(ij))_(n×n)是简单图G的邻接矩阵,其中若v_i-v_j,则a_(ij)=1,否则a_(ij)=0.设D(G)是度对角矩阵,其(i,i)位置是图G的顶点v_i的度.矩阵Q(G)=D(G)+A(G)表示无符号拉普拉斯矩阵.Q(G)的最大特征根称作图G的无符号拉普拉斯谱半径,用q(G)表示.Liu,Shiu and Xue[R.Liu,W.Shui,J.Xue,Sufficient spectral conditions on Hamiltonian and traceable graphs,Linear Algebra Appl.467(2015)254-255]指出:可以通过复杂的结构分析和排除更多的例外图,当q(G)≥2n-6+4/(n-1)时,则G是哈密顿的.作为论断的有力补充,给出了图是哈密顿图的一个稍弱的充分谱条件,并给出了详细的证明和例外图.     

带闪发器中间补气的R32空气源热泵系统性能实验研究

针对R32空气源热泵系统存在的冬季制热性能下降、排气温度过高等问题,本文对使用闪发器的中间补气空气源热泵系统性能及影响因素进行了实验研究。结果表明,系统相对补气量、制热量及压缩机耗功均随着相对补气压力的升高而增大,排气温度则随着相对补气压力的升高而降低,而制热COP在环境温度高于-5℃时,随相对补气压力升高而减小,在环境温度低于-5℃时,随中间压力升高而呈先增加后减小趋势,系统最佳相对补气压力约为1.2。与传统空气源热泵系统相比,带闪发器的R32中间补气热泵系统的制热量及压缩机耗功均大于传统系统,排气温度则低于传统系统;当环境温度高于-3℃时,传统热泵系统制热COP高于闪发器中间补气系统,而当环境温度低于-3℃时,闪发器中间补气系统制热COP高于传统热泵系统。